2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山怡園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山怡園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B略2. 設(shè)非空數(shù)集A、B滿(mǎn)足AB則（ ）A、使得 B、有 C、使得 D、有參考答案：B3. O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 則P的軌跡一定通過(guò)ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心參考答案：B略4. ，則a+b=( )。高考資源網(wǎng)(A) 1 (B)0 (c) -1 (D)參考答案：A略5. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直

2、且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A. B. C. D. 參考答案：B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高，則的面積為。又三棱錐的左視圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為，選B.6. “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件w.w.w.k.s.C充分必要條件 w.w. .D既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選A.7. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2016+a2018= dx，則a2017的值為（）AB2C2D參考答案：A【考點(diǎn)】

3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出【解答】解： dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=，數(shù)列an為等差數(shù)列，a2017=（a2016+a2018）=，故選：A8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=（ ）A.5，7 B. 2，4 C.2.4.8 D.1，3，5，6，7參考答案：C9. 正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為 ( )A 4 B2 C D 參考答案：C10. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,.則( )

4、 A B C D參考答案：C,成等比數(shù)列,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 (用數(shù)字作答）參考答案：6012. 設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_(kāi)參考答案：略13. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 參考答案：14. 不等式在1，3內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a略15. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 已知定義在R的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，下面四種說(shuō)法；

5、函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào) .參考答案：略17. （文）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x3ax1（1）若f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（，+）上大于等于0恒成立，分離參數(shù)a得

6、答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù)a，求得3x2在（1，1）上的最大值得答案【解答】解：（1）f（x）=3x2a，要使f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，需3x2a0在（，+）上恒成立，即a3x2在（，+）上恒成立，a0因此當(dāng) f（x）在（，+） 上單調(diào)遞增時(shí)，a 的取值范圍是（，0；（2）若f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，則對(duì)于任意 x（1，1），不等式f（x）=3x2a0 恒成立，即 a3x2，又 x（1，1）時(shí)，3x23，a3，函數(shù) f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）19. 某集團(tuán)為了獲得更大的利潤(rùn)，每年要投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo)經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(100

7、萬(wàn)元)可增加銷(xiāo)售額約為t25t(100萬(wàn)元)(0t3)(1)若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在300萬(wàn)元以?xún)?nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？(2)現(xiàn)在該集團(tuán)準(zhǔn)備投入300萬(wàn)元，分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造經(jīng)預(yù)算，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(100萬(wàn)元)，可增加的銷(xiāo)售額約為x3x23x(100萬(wàn)元)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該集團(tuán)由這兩項(xiàng)共同產(chǎn)生的收益最大參考答案：略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，AB=1，E為PD中點(diǎn)，PA=1（I）求證：PB平面AEC；（）在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)PC平面BMD？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)

8、明理由參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（I）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，由ABCD為菱形，可得：O為BD中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可證EOPB，利用線(xiàn)面平行的判定即可證明PB平面AEC；（）若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)PC平面BMD，只需PCBM即可若PCBM，由于PCBO，可得PCOM，由COMPAC，可得，根據(jù)已知可求CM的值，即可得解【解答】解：（I）證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，ABCD為菱形，可得：O為BD中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，EOPB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC；解：（）在棱PC上存在點(diǎn)M，

9、當(dāng)CM=時(shí)，使得直線(xiàn)PC平面BMD，理由如下：PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPA，又ABCD為菱形，BDAC，由PAAC=A，可得：BD平面PAC，由PC?平面PAC，可得：BDPC，若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)PC平面BMD，只需PCBM即可若PCBM，由于PCBO，PC平面BOM，可得PCOM，COMPAC，可得：，可得：，解得：CM=，在棱PC上存在點(diǎn)M，當(dāng)CM=時(shí)，使得直線(xiàn)PC平面BMD21. （本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求最小的自然數(shù)，使參考答案：解：（1）， -1分，成等比數(shù)列， -2分解得或 -3分當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故-4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得-6分又，-8分當(dāng)時(shí)，上式也成立，-9分（3）由得，即-10分,-11分令，得，令得-13分使成立的最小自然數(shù)-14分略22. （本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)參