2022-2023學(xué)年安徽省滁州市東王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市東王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷專題： 計(jì)算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x）即可對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），

2、故?xR，f（x）f（x）錯(cuò)誤，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，?xR，f（x）f（x）0，正確；對(duì)于D，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重考查偶函數(shù)的概念與性質(zhì)的應(yīng)用，考查特稱命題與全稱命題，屬于基礎(chǔ)題2. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)A1 B C D2 參考答案：C3. 在2012年8月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y11108

3、65由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：3.2 xa，則a()A24 B35.6 C40.5 D40參考答案：D4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限【解答】解：復(fù)數(shù)=1+i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，

4、是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中5. 已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大面積為（）A. 12B. 18C. 24D. 30參考答案：C【分析】推導(dǎo)出BD4，當(dāng)ABAD時(shí)，矩形ABCD的面積最大，此時(shí)AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面積【詳解】球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，2，BD4，由不等式性質(zhì)得到得到：當(dāng)ABAD時(shí)，矩形ABCD的面積最大，此時(shí)AB2+AD2DB248，解得AB2AD

5、224，此矩形的最大面積SAB224故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題6. 向量，均為非零向量，（2），（2），則，的夾角（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量垂直于數(shù)量積的定義，得出|=|0，再求出向量夾角的余弦值即可得出，夾角的大小【解答】解：設(shè)向量、的夾角為，由（2），得（2）?=0，即2?=0；由（2），得（2）?=0，即2?=0；|=|0，cos=；又0，的夾角為=故選：A7. 設(shè)（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：答案：A 8. 用反證法證明“若a+

6、b+c3，則a,b,c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為 A. 假設(shè)a,b,c中至少有一個(gè)小于1B. 假設(shè)a,b,c都小于等于1 C. 假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)大于1D. 假設(shè)a,b,c都小于1參考答案：B9. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D10. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f（x）0在（0，3）內(nèi)恒成立

7、，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）=3x22ax0在（0，3）內(nèi)恒成立即ax在（0，3）內(nèi)恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值為3=，故a故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，滿足：2，+1，則的最大值為參考答案：2 12. 給出四個(gè)函數(shù)：，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。為偶函數(shù)。，滿足條件。為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的

8、序號(hào)為。13. 給出下列四個(gè)命題：命題：“設(shè)，若，則或”的否命題是“設(shè)，若，則且”；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是 .參考答案：答案：14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，3），聯(lián)立，解得B（1，2），化為y=，由圖可知，當(dāng)直

9、線y=分別過A、B時(shí)，z有最小值和最大值分別為5、的取值范圍是：故答案為：15. 設(shè)，則 參考答案：211 16. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：4考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性因?yàn)樗院瘮?shù)的周期為2.所以故答案為：417. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，若，則a1的值為_。參考答案：1【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3，再根據(jù)S3a2+4a1，求得公比，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出a1的值【詳解】由已知，S3，則，所以.又，所以，.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

10、明過程或演算步驟18. (本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為， (I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (II) 設(shè)曲線C與直線交于A、B兩點(diǎn)，若，求和|AB|.參考答案：() .2分（2）直線的方程代入得，4分，由參數(shù)的幾何意義得. .10分19. （12分）（2015?慶陽模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是正方形（1）求證：A1B平面AC1D；（2）求證：CE平面AC1D參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與平面平行的判定；直

11、線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）設(shè)A1CAC1=0，根據(jù)O、D 分別為CA1、CB的中點(diǎn)，可得ODA1B再利用直線和平面平行的判定定理證得A1B平面AC1D（2）由題意可得三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，利用平面和平面垂直的性質(zhì)可得AD平面BCC1B1，可得ADCE再根據(jù)B1BCC1是正方形，D、E 分別為BC、BB1的中點(diǎn)，證得C1DCE從而利用直線和平面垂直的判定定理證得CE平面AC1D（1）證明：設(shè)A1CAC1=0，則由三棱柱的性質(zhì)可得O、D 分別為CA1、CB的中點(diǎn)，ODA1BA1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，A1B平面AC1D（2）證明：

12、由BB1平面ABC，可得三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，AB=AC，ADBC由平面ABC平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，可得AD平面BCC1B1又CE?平面BCC1B1，故有ADCEB1BCC1是正方形，D、E 分別為BC、BB1的中點(diǎn)，故有C1DCE這樣，CE垂直于平面AC1D內(nèi)的兩條相交直線AD、C1E，CE平面AC1D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，平面和平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. .拋物線C：，直線l的斜率為2（）若l與C相切，求直線l的方程；（）若l與C相交于A，B，線段AB的中垂

13、線交C于P，Q，求的取值范圍參考答案：（）；（）.【分析】（1）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達(dá)定理，求出并求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理并求出，然后得出的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出這個(gè)代數(shù)式的取值范圍【詳解】解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，所以，因此，直線的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，所以，由韋達(dá)定理得，所以，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，直線的方程為，由，得，由韋達(dá)定理得，所以，所以，所以，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法在拋物線綜合問題中的應(yīng)