2022-2023學年安徽省淮北市李橋中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省淮北市李橋中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系【分析】由題意先求出準線方程x=2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限的拋物線方程，設出切點，并求導，得到切線AB的斜率，再由兩點的斜率公式得到方程，解出方程求出切點，再由兩點的斜率公式求出BF的斜率【解答】解：點A（2，3）在拋物線

2、C：y2=2px的準線上，即準線方程為：x=2，p0， =2即p=4，拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設切點B（m，n），則n=2，又導數(shù)y=2，則在切點處的斜率為，即m=2m，解得=2（舍去），切點B（8，8），又F（2，0），直線BF的斜率為，故選D2. 已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若AFE=60，則AFE的面積為（）ABCD參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A 的坐標，

3、即可計算三角形的面積【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=1設E（1，2a），則A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60=，a=，A（3，2），AFE的面積為=4故選：A【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計算，屬于中檔題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略4. 若，則 A. B. C. D. 參考答案：D5. 若，則的元素個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （

4、D）10參考答案：答案：B解析：由題意，設，解得，選B7. 在等差數(shù)列中，其前n項和，若，則的值為 (A)2012 （B） 2013 （C）-2012 （D） -2013參考答案：D略8. 已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.1參考答案：C略9. 設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2t）成立，則函數(shù)值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（）Af（1）Bf（1）Cf（2）Df（5）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由題設知，函數(shù)

5、f（x）=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=2a0時，函數(shù)值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）a0時，函數(shù)值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（1）和f（5）【解答】解：對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2t）成立，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=2，當a0時，函數(shù)值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）當a0時，函數(shù)值f（1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（1）和f（5）故選B10. 某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（ ）A B C D參考答案：A由正視圖知，該正三棱

6、錐的底邊長為6，高為4，則側視圖是一個底邊長為，高為4的三角形，其面積為故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點的直線與曲線：相交于兩點,若點是弦的中點，則直線的方程為_. 參考答案：12. 已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2 n 7，則n=_ 參考答案：513. 如圖是半圓的直徑，是弧的三等分點，是線段的三等分點，若，則 參考答案：【答案解析】26 解析：因為與夾角為，所以所求.【思路點撥】根據(jù)向量的加減運算，向量的數(shù)量積定義求解.14. 在直角坐標系中，參數(shù)方程為為參數(shù)）的直線l，被以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，極坐標方程為的曲線C所截，則截得的弦長是 參考答

7、案：略15. 首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 參考答案：15因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以。16. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域為 參考答案：（，0）（1，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結論解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2x0，解得x1或x0，即函數(shù)的定義域為（，0）（1，+），故答案為：（，0）（1，+）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件17. 函數(shù)的最小正周期是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）袋中

8、裝有大小相同的2個白球和3個黑球（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，求的期望和方差.參考答案：解析：（）記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 4分P（A） 5分答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 6分依題意得， 9分則，11分 13分答：摸出白球個數(shù)的期望和方差分別是，.19. 在平面直角坐標系中，將曲線(為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極

9、坐標系，已知直線（）求曲線和直線的普通方程；（）點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值及取得最大值時點的坐標參考答案：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得將代入直線的方程得 曲線的方程為，直線的普通方程為. 5分（II）由（I）可設點為，則點到直線的距離為：故當，即時取最大值此時點的坐標為 10分20. （14分）在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，3）為OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零. （1）求向量的坐標； （2）求圓關于直線OB對稱的圓的方程； （3）是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

10、參考答案：解析：（1）設得 所以v30,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圓心（3，1），半徑為.設圓心（3，1）關于直線OB的對稱點為（x ,y）則故所求圓的方程為(x1)2+(y3)2=10.（3）設P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關于直線OB對稱兩點，則故當時，拋物線y=ax21上總有關于直線OB對稱的兩點.21. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注:）參考答案：略22. （本小題滿分12分）某公司銷售、三款手機，每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）款手機款手機款手機經(jīng)濟型豪華型已知在銷售部手機中，經(jīng)濟型款手機銷售的頻率是.（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（）若，求款手機中經(jīng)濟型比豪華型