函數性質練習題

1、試卷第 頁，總 2 頁試卷第 頁，總 2 頁函數性質練習題1已知函數 f x 是定義在 R 上的偶函數，且當 x 0 時， f xx2 2x.(1) 現已畫出函數 f x 在 y 軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數 f x 的圖像，并根據圖像寫出函數 f x 的增區(qū)間；(2) 寫出函數 f x 的值域 .m2設函數 f (x) 1x，且 f (1) 2(1)求 m的值；(2)試判斷 f(x)在 (0,)上的單調性，并用定義加以證明；(3)若 x 2,5 求值域；3已知函數22x 1是奇函數1 求實數 a的值；2 判斷函數在區(qū)間0,上的單調性并證明4已知函數f (x)2x2x4xmx是奇函數

2、x0)求實數m 的值；)若函數f(x) 在區(qū)間2,a 2 上單調遞增，求實數a 的取值范圍5已知函數f (x) ln 11 xx1)求函數f (x) 的定義域；2)判斷函數 f (x) 的奇偶性6()若奇函數 f(x) 是定義在 R上的增函數，求不等式f (2x 1) f (3) 0 的解集；)若 f (x) 是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間0，) 上是增函數，求不等式f (2x 1) f ( 3) 0 的解集x27設函數 f (x)x1)用定義證明函數f(x) 在區(qū)間 (1,) 上是單調遞減函數；(2)求 f(x)在區(qū)間 3，5上的最值28已知函數 f x x2 2ax 2, x 5,5

3、(1) 當 a1 時，求函數 f(x) 的最大值和最小值；(2) 求實數 a 的取值范圍，使 y f x 在區(qū)間 5,5 上是單調函數本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第 頁，總 6 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第 頁，總 6 頁參考答案1(1) 見解析 , 1,0 ， 1, ； (2) 1, .解析】 【分析】(1) 根據圖像關于 y軸對稱可作出右側圖像 . 再根據圖像寫單調區(qū)間(2) 根據函數圖像可以得到函數的值域 .【詳解】1,x min(1) 因為函數為偶函數 ,故圖象關于 y軸對稱 ,補出完整函數圖象如圖(2) 由函數圖象可知， 故 f

4、 x 的值域為 1, .【點睛】如果一個函數具有奇偶性， 那么它的圖像具有對稱性， 偶函數的圖像關于 y軸對稱， 奇函數 的圖像關于原點對稱，因此知道其一側的圖像，必定可以知曉另一側的圖像，而且奇函數、 偶函數在對稱兩側的單調性具有一定的關聯(lián)關系 .632(1)m=1; (2)單調遞減，證明見解析； (3)6,3.52 【解析】【分析】 (1)由由 f (1) 2 即可解得；(2)利用減函數的定義可以判斷、證明； (3)利用函數的 單調性求函數的值域 .【詳解】1）由 f （1） 2，得1 m 2， m 12） f（x） 在 （0, ）上單調遞減1證明：由（ 1）知， f （x） 1 ，x設0

5、 x1x2，則 f(x1)f (x2) (111x2 x1) (1 )x1x2x1x2因為0 x1x2 ，所以 x2x1 0 ，x1x2 0 ，所以f (x1)f (x2) 0 ，即 f (x1)f (x2) ，所以函數 f（x） 在（0, ）上單調遞減（3）由于函數f(x)在 (0,） 上單調遞減所以 f (x)max1f (2) 122, f ( x) minf (5) 1 1 655所以函數的值域為 6,3.52【點睛】意在考查學生對這些知本題考查函數的單調性及其應用， 定義證明函數單調性的常用方法， 識的理解掌握水平，屬于基礎題 .3（1） a1；（ 2）見解析【解析】分析】1）利用函

6、數的奇偶性，建立方程進行求解即可2）利用函數單調性的定義利用作差法進行證明詳解】21 Q 函數 f x a x 是奇函數，2x 1即a2x 1 ，即2a2 2x1 2x22x 1，則2a2 2x 2xx1 2x2x 12 2 2xx2x 12，則fx1 fx212x1 11x22x212x212x1 1 2x1 1 2x2 1Q0 x1x2 ， 2x12x2 ， 2x11 0 ，2x210，則 2x1 2x2 0 ，即 f x1f x2 0 ，則 f x1f x2則函數 fx在區(qū)間 0,上的單調遞增2222點睛】2 2x1 2x222x 1，設 0 x1x2，本題主要考查函數奇偶性和單調性的證

7、明和應用，結合奇偶性和單調性的定義是解決本題的關鍵4（） 4；（） （0，4 解析】分析】）設 x 0，則 x 0 ，利用x 可求 x0 時 f x 的解析式，故可得）畫出函數 f x 的圖像可得a 的取值范圍詳解】（1） 設 x 0，則 x 0 ，所以 f4xx2 4x .又因為 f x 為奇函數，所以 fx 0 時， f x x2 4x ，所以 m 4.（2） 函數 f x 的圖像如圖所示：本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考52答案第 頁，總 6 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第 頁，總 6 頁結合 f x 的圖像知a 2 2 a22所以 0 a

8、4，故實數 a 的取值范圍是 0,4點睛】對于奇函數或偶函數， 如果我們知道其一側的函數的解析式， 則可通過函數解析式滿足的關 系求出該函數另一側的函數的解析式求解析式時應設所求那一側的自變量為x 5（ 1） 1,1 ；（ 2）奇函數 .【解析】【分析】1）由對數函數的真數大于0，得 f x 的定義域 ；（2）由奇偶函數的定義判斷即可詳解】1x函數 f x 的定義域為 1,1解：（1）由0 得 1 x 1，1x（2）因為 x1,1 時 f x f xf x f x 函數 f x 為奇函數 【點睛】本題考查了求函數的定義域和奇偶性的判斷，屬于基礎題6（1）1 ；（ 2） 1,2解析】分析】（1）

9、 由函數是奇函數可將不等式化為f 2x 1 f 3 ， 再由函數的單調性即可求出結果（2）由函數是偶函數可將不等式化為 f 2x 1 f 3 ，再由函數單調性即可求出結果 【詳解】（1）根據題意， f（x）為奇函數且在 R 上的增函數，則f 2x 1 f 3 0 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 2x 1 3 ， 解可得 x 1，即不等式的解集為 （ ， 1）；（2）根據題意， f（x）是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間 0 ，+）上是增函數， 則 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 2x 13 ， 解可得： 1x2 ，即不等式的解集為 （ 1，2）【點

10、睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，屬于基礎題型7（ 1）見解析（ 2） fmax【解析】min試題分析：（ 1）用定義法證明單調性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論（2）利用 （1）中的單調性求最值試題解析：解：（1） 由定義得 1 x1 x2, f x1間 1, 上是單調遞減函數；f x23 x2x1x1 1 x20 ，所以函數1在區(qū)2 ）函數 f x 在區(qū)間 3，5 上是單調遞減函數74.maxmin點睛：明函數單調性的一般步驟： （1）取值：在定義域上任取 x1,x2 ，并且 x1 x2（或 x1x2 ）；2）作差： f（x1） f （x2） ，并將此式變形 （要注意變形到能判斷整個式子符號為止） ；（3）定號：判斷 f（x1） f （ x2）的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論； （ 4）下結論根據定義得出其單調性 .8當a 1時 f(x)x2 2x2 (x 1)2 1 ，函數圖象對稱軸 x 1Qx5,5 L L 3分,f ( x)m