高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件第1頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第九章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第 3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第2頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四1會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 第3頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四要點(diǎn)梳理1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系

2、有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)第4頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四質(zhì)疑探究1：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點(diǎn)？提示：(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系(2)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系第5頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四2回歸方程與回歸分析(1)

3、線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法一條直線距離的平方和第6頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第7頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四相關(guān)關(guān)系 第8頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第9頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表列出兩個(gè)分類變

4、量的_，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表不同類別頻數(shù)表第10頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四y1y2總計(jì)x1ababx2Cdcd總計(jì)acbdabcd第11頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，查表確定臨界值k0：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)

5、0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828第12頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P(K2k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P(K2k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”質(zhì)疑探究2：k23.841和k26.635分別說(shuō)明了什么問(wèn)題？提示：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì)，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值，3.841和6.635就是兩個(gè)常用的臨界值，一般認(rèn)為當(dāng)k23.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)事件A與B有

6、關(guān)；當(dāng)k26.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)第13頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四基礎(chǔ)自測(cè)1下面四個(gè)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( )ABC D第14頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四解析散點(diǎn)圖中的點(diǎn)無(wú)規(guī)律分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很小；中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系. 故選B.答案B第15頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5

7、月20日，22點(diǎn)50分，星期四2(2015棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120則表中a，b的值分別為( )A94,72 B52,50 C52,74 D74,52解析a2173，a52，又a22b，b74. 故選C.答案C第16頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四3設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )第17頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，

8、星期四答案D第18頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四4已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y 0.95xa，則a_.第19頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四5在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(有關(guān)，無(wú)關(guān))解析由227.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說(shuō)打鼾與患心臟病有關(guān)答案有關(guān)第20頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四典例透析考向一相關(guān)關(guān)系的判斷例1下面是水稻產(chǎn)量

9、與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量：15202530354045水稻產(chǎn)量：320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？第21頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四思路點(diǎn)撥以水稻產(chǎn)量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況第22頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四解(1)散點(diǎn)圖如圖：第23頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變

10、化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng)拓展提高利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡(jiǎn)便的方法在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系第24頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四活學(xué)活用1(2015鎮(zhèn)江聯(lián)考)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)

11、具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系解析A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠(yuǎn)答案D第25頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第26頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第27頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第28頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第29頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第30頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四活學(xué)活用2(2015南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/

12、萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)求線性回歸方程；(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格第31頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第32頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四考向三獨(dú)立性檢驗(yàn)例3(2015石家莊模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)525302515第33頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四表2：

13、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)1020402010(1)從這200名學(xué)生中任抽1人，求上網(wǎng)時(shí)間在50,60)間的概率(2)完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？第34頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第35頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)古典

14、概型求概率(2)列22列聯(lián)表，計(jì)算2確定把握度第36頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四(2)上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200第37頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四拓展提高解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個(gè)變量的22列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量2的值，依據(jù)臨界值與犯錯(cuò)誤的概率得出結(jié)論注意觀測(cè)值的臨界值與概率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系提醒：準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提第38頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四活學(xué)活用3(2015東北三校聯(lián)考)某學(xué)生對(duì)其親

15、屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)第39頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四甲(50歲以下)乙(50歲以上)12015667323679534245858618764758532809第40頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析第41頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)

16、50分，星期四解(1)22列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030第42頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四規(guī)范答題8概率、統(tǒng)計(jì)案例問(wèn)題的規(guī)范答題典例(本小題滿分12分)(2013福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)、60,70)、70,80

17、)、80,90)、90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖第43頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第44頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第45頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第46頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四審題視角由頻率分布直方圖列舉基本事件，結(jié)合古典概型，求概率利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算2.滿分展示解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本

18、中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.(2分)第47頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第48頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.37515(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100第49頁(yè)，共59頁(yè)，2022

19、年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第50頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四【答題模板】第1步：由分層抽樣計(jì)算兩組工人的數(shù)目第2步：由頻率分布直方圖計(jì)算兩組不足60件的人數(shù)第3步：列舉5人抽取2人的基本事件數(shù)第4步：由古典概型計(jì)算概率第5步：統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)能手與非生產(chǎn)能手，列22列聯(lián)表第6步：由公式計(jì)算K2，確定答案第51頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四第52頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四跟蹤訓(xùn)練(2015張掖市三診)隨著工業(yè)化以及城市車(chē)輛的增加，城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200第53頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)50分，星期四P(K2k0)0.1000.0500.0250.01