初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù) 函數(shù) 學(xué)案

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案課題 函數(shù)單元第四章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 過(guò)程與方法目標(biāo)：1、通過(guò)函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1. 通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)勇于探索的精神；2嘗試從函數(shù)的角度看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整合能力和建模意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的工具功能，體會(huì)

2、數(shù)學(xué)的價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握函數(shù)概念。判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)過(guò)程自主學(xué)習(xí)寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式：（1）速度60千米的勻速運(yùn)動(dòng)中，路程S與事件t的關(guān)系是 ；（2）等腰三角形定焦y與底角x之間的關(guān)系 。（3）汽車(chē)油箱中原油油100升，汽車(chē)每行駛50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）與汽車(chē)行駛路程x（千米）之間的關(guān)系 。拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油24升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是 。合作探究探究1 1、你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時(shí)，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的

3、？ 下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h (米)之間的關(guān)系。（1）根據(jù)圖象填表：（2）對(duì)于給定的時(shí)間 t ，相應(yīng)的高度 h 確定嗎？2、做一做 （1）罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫(xiě)下表：（2）一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T0. 問(wèn)題1：當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？ 問(wèn)題2：給定一個(gè)大于-273 的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？ 問(wèn)題3

4、：上面的三個(gè)問(wèn)題中，都有什么共同特點(diǎn)？ 例1 下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x+3；y=2x；y=x；y-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系式的是 。例2 下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？若y不是x的函數(shù)，怎樣改變，才能使y是x的函數(shù)？（1）y=-2x-3；（2）y=-1x-1；（3）y=x+2歸納：函數(shù)的表示法：當(dāng)堂檢測(cè)1.已知函數(shù)y=,當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為1，則a的值為（ ）B.1C.32.某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收元，每加一分鐘加收1元.則表示電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（ ）3.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知

5、一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）121314（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度課堂小結(jié)1、函數(shù)的概念2、函數(shù)的表示方法3、函數(shù)的自變量的取值范圍4、函數(shù)值的求法參考答案自主學(xué)習(xí)：1、（1）s=60t；（2）y=180-2x；（3）y=2、y=24-4x合作探

6、究：探究11、（1）（2）確定2、（1）（2）問(wèn)題1：解：當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230（ ）；當(dāng)t=-27 時(shí)，T=-27+273=246（ ）；當(dāng)t=0 時(shí)，T=0+273=273();當(dāng)t=18 時(shí)，T=18+273=291（ ）問(wèn)題2：T=t+273,T0；給定一個(gè)大于-273 的t值，代入關(guān)系式即可問(wèn)題3：時(shí)間 t 、相應(yīng)的高度 h ；層數(shù)n、物體總數(shù)y；熱力學(xué)溫度T、攝氏溫度t。共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量，就相應(yīng)的確定了另一個(gè)變量的值。例1例2解：（1）、（2）中y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；（3）中，y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有兩個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng)。將關(guān)系式改為y=x+2 或y=-x+2，都能使y是x的函數(shù)。歸納：圖象法；列表法；關(guān)系式法當(dāng)堂檢測(cè)：； ；3.解：（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的