5第五章電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程141pages

1、第五章 電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)3 互感和自感4 暫態(tài)過程1 電磁感應(yīng)定律0 引言 電流具有磁效應(yīng)，磁是否產(chǎn)生電效應(yīng)呢？ 英國(guó)科學(xué)家M. Faraday歷經(jīng)近十年艱辛探索，通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)導(dǎo)體回路中磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中將出現(xiàn)電流。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 0 引言M.法拉第(17911867)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、19世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)1 電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象作業(yè)：P477 5,7,91、實(shí)驗(yàn)安排實(shí)驗(yàn)結(jié)果： (1) 插、拔磁鐵時(shí)有電流產(chǎn)生； (2) i 的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)， i 的方向決定實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 仍有電流產(chǎn)生； 產(chǎn)

2、生的 i 與磁場(chǎng)產(chǎn)生的產(chǎn)生源（磁鐵、載流線圈）無(wú)關(guān)兩實(shí)驗(yàn)共同點(diǎn)：磁極相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 插入、拔出磁棒。 實(shí)驗(yàn)一 將磁棒換為載流線圈，插入、拔出線圈 實(shí)驗(yàn)二 于是插入還是拔出磁棒?！跋鄬?duì)運(yùn)動(dòng)”是否為產(chǎn)生 i 的唯一方式或原因？ 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為： (1) 雖無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但仍有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生； (2) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)只是產(chǎn)生i 的一種方式，并非一般性條件。 (3) 作為一般性結(jié)論，回路中產(chǎn)生i 的條件是什么？ （見下頁(yè)） 思考 通、斷小電流線圈。 實(shí)驗(yàn)三K 以上實(shí)驗(yàn)和其他實(shí)驗(yàn)一致表明：回路中磁通發(fā)生變化時(shí)， i 產(chǎn)生 ，其大小決定于 、方向決定于 的增減。 法拉第電磁感應(yīng)定律i 存在必定有對(duì)應(yīng)的(推動(dòng)力)電動(dòng)勢(shì)

3、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2、結(jié)論 其與的 關(guān)系分析k為比例系數(shù)，在SI制中：k=1 ，定律表成（1）N 匝串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì) 為總磁通，或稱為磁鏈。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律內(nèi)容2、定律討論單匝（3） e 的正負(fù) （e的負(fù)號(hào)說明），并非 。 （2） e 的大小均為標(biāo)量，其正負(fù)與規(guī)定有關(guān)。 的正負(fù)與曲面法向矢量的選取有關(guān)若 e的正、負(fù)與回路環(huán)繞(電流)的正方向選取有關(guān)規(guī)定環(huán)繞（電流I）正方向曲面法向矢量n正方向環(huán)繞方向（I）正方向右手系兩個(gè)正方向之間的關(guān)系環(huán)繞方向例：通過回路的磁場(chǎng)增加，求感生電動(dòng)勢(shì)的方向環(huán)繞(I )正方向環(huán)繞(I )正方向問題：更簡(jiǎn)便的方向判斷方法？ 的正負(fù)與曲面法向矢量（或環(huán)繞）正方向選取

4、有關(guān)，但其實(shí)際方向與曲面法向矢量（ 或環(huán)繞 ）正方向無(wú)關(guān)選定一個(gè)正方向，另一按由右手系給出。條件：兩正方向構(gòu)成右手系阻礙：使磁通量相反變化，阻止運(yùn)動(dòng)以 及相對(duì)運(yùn)動(dòng)物理意義：是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的體現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)是法拉第電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)。 作用：判定感應(yīng)電流的方向或感應(yīng)電流的作用。內(nèi)容：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的“效果” 總是阻礙引起感應(yīng)電流的“原因”原因：磁通量增加、減少， 線圈、磁鐵靠近回路等能量如何守恒？結(jié)合右上圖說明Tank電磁驅(qū)動(dòng)概念設(shè)計(jì)：坦克的電磁防護(hù)三、楞次定律均勻磁場(chǎng) 中的平面回路，一邊長(zhǎng)為l,可以良好接觸地運(yùn)動(dòng)，求 。 例1解環(huán)繞正方向解： 線圈運(yùn)動(dòng)，電流變化 例2：

5、題意如圖在如圖所示的正環(huán)繞方向下x(t)ab與楞次定律分析得到的結(jié)果相同xab在其內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。電流呈渦旋狀，稱其為渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。四、渦流的概念及應(yīng)用1、渦流 (eddy current)大塊導(dǎo)體單個(gè)金屬閉合回路2、渦流的磁場(chǎng)與引起渦流的磁場(chǎng)的相位關(guān)系（由楞次定律分析）B(t)B(t)(1)熱效應(yīng)：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱。應(yīng)用：真空熔煉、熔化焊接；電磁灶。3、渦流的物理效應(yīng)(2) 機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)。危害：渦流損耗-變壓器、電機(jī)鐵芯，制成片狀， 縮小渦流范圍，減少損耗。導(dǎo)線載流的特性： 1、概念-何謂趨膚2、引起趨膚效應(yīng)的原因:渦流 I B i i分析：渦流i與電流I的方

6、向: 導(dǎo)體內(nèi)部: 相反 導(dǎo)體表面附近：相同結(jié)果：導(dǎo)體內(nèi)部電流降低，表面電流 增加-趨膚效應(yīng)。五、趨膚效應(yīng)當(dāng) ， 則 即：高頻電流，良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)明顯。(a)金屬表面淬火3、電流密度分布ds：趨膚深度,電動(dòng)力學(xué)：入射電磁波穿透深度dds 小 j衰減快 趨膚效應(yīng)強(qiáng)導(dǎo)體的電阻率不變， 但電流流動(dòng)截面積降低，電阻增加。4、趨膚效應(yīng)的影響5、技術(shù)應(yīng)用中的趨膚效應(yīng)(b)降低高頻器件的表面電阻：鍍金、銀或銅（電腦主板） 微波灶內(nèi)腔材料(c)高頻空心導(dǎo)線：中心：廉價(jià)、柔軟材料 外部：良導(dǎo)體j0若回路由絕緣體構(gòu)成，甚至是想象的幾何曲線回路，此時(shí) 、 仍有意義。(1) 對(duì)導(dǎo)體回路而言， 、 均有意義 公式成立。

7、 引 言1、 的局限性之一：回路理解 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否存在？ 電動(dòng)勢(shì)起源于非靜電作用，假若存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是何種力？ 靜電學(xué)中的電壓概念是否仍然成立？ 2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)該條件下，需要分析的問題：作業(yè)：P491 :3,5,6 G G N S 0 圓柱形導(dǎo)電永磁體轉(zhuǎn)動(dòng)，回路磁通量不變， G中有電流 金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)，回路磁通量不變， G中有電流 (2)描述電磁感應(yīng)定律的局限性之二解釋：- 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)源于磁通量 變化產(chǎn)生原因分析：電動(dòng)勢(shì)由運(yùn)動(dòng)的ab段切割磁力線產(chǎn) 生，不動(dòng)部分為外電路。 1、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的來(lái)源？如圖(a)，其中感生電動(dòng)勢(shì)可用 求出為： (

8、a) (b) 一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(1)特例分析由此可求電源的非靜電力強(qiáng)度k：a b c Racb I I (2) 一般情況下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式電子所受非靜電力大小、 方向 電子的洛倫茲力大小、 方向向下ABCDI向下洛倫茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例：如圖，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，半圓形導(dǎo)線 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)： 不均勻 、運(yùn)動(dòng)部分不是直線，且各點(diǎn)不等速。此時(shí)處理方法為：在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上取元段 ， 則 。總電動(dòng)勢(shì)為 的方向由題中條件決定。 的方向：沿導(dǎo)體方向（有兩個(gè)方向？）；矢量方向討論 的具體方向也可以任選，需要根據(jù) 的正負(fù)，確定電源正負(fù)。此時(shí)，積分得到的 為正（ ） 一般取法：

9、指向 方向 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)僅存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源； 若一段導(dǎo)線在 中運(yùn)動(dòng)但無(wú)閉合回路，則可以產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ， 但沒有電流； 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的條件： 形象的文字表述：導(dǎo)線切割 磁感應(yīng)線總結(jié) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電力強(qiáng)度 為單位正電荷的洛侖茲力 ； 數(shù)學(xué)表述： 如圖所示，載流導(dǎo)線在外磁場(chǎng)中以速度 勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線中有電子流動(dòng)，速度為 。電子的合運(yùn)動(dòng)速度為 。 電子的分運(yùn)動(dòng) 對(duì)應(yīng) 電子的分洛侖茲力功率2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與能量守恒 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生本質(zhì)：洛侖茲力推動(dòng)電子做正功洛倫茲力的性質(zhì)： 對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做功矛盾分析合洛侖茲力仍然不做功，無(wú)矛盾 洛侖茲力的物理作用：一個(gè)羅倫茲分力 抵抗外

10、力做負(fù)功 以滿足能量守恒，電子受另一羅倫茲分力 的推動(dòng)，產(chǎn)生電子定向移動(dòng)，將外部能量轉(zhuǎn)換為電能。物理圖像：（1）一個(gè)電子所受總羅倫茲力不做功； 但分洛侖茲力推動(dòng)電子，形成電流。（2）電路中電能的能量來(lái)源是外部機(jī)械能，但僅有外力不能產(chǎn)生電能；需要羅倫茲力參與。如何理解：能量守恒 / 轉(zhuǎn)換外力：外力功率： 導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換 每匝 線圈面積S=bl， 時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，導(dǎo)線框勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，t時(shí)刻轉(zhuǎn)過角度為 端視圖 電動(dòng)勢(shì)幅值 實(shí)際發(fā)電機(jī)：電樞多匝，多極， 轉(zhuǎn)動(dòng)磁極問題交流電：3 動(dòng)生電動(dòng)式應(yīng)用-交流發(fā)電機(jī)(1) 感生電動(dòng)勢(shì)回路不變， 隨時(shí)間變化，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì) S L 式中S是以回路 L

11、 為邊界的任意曲面。（參閱第四章安 培環(huán)路定律）二、感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)1、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)遵守的定律：Faradays Law 回路不變，沒有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)問題產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力！產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？其他電磁力:(?) 庫(kù)倫力，安培力英國(guó)科學(xué)家Maxwell的假設(shè)： 在系統(tǒng)總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，Maxwell依靠直覺思維提出了一個(gè)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。 Maxwell進(jìn)一步指出：只要空間有變化的磁場(chǎng)，即可產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，該電場(chǎng)與空間中有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路無(wú)關(guān)。他的這些假說，從理論上揭示了磁和電的內(nèi)在聯(lián)系，并已被

12、后來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。 在產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的過程中，只有空間磁場(chǎng)的變化，而導(dǎo)體并不運(yùn)動(dòng)，因此線圈中的電子不受洛侖茲力的作用。產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力來(lái)自何處？實(shí)驗(yàn)結(jié)果(2) 感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力 感生電動(dòng)勢(shì)與構(gòu)成回路的導(dǎo)體種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)，由變化磁場(chǎng)引產(chǎn)生。分析思考新的挑戰(zhàn):需要突破已有電磁學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，提出新的物理概念（1）渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)而是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；（2）描述渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，因此環(huán)繞B線的渦旋電場(chǎng)不 是保守力場(chǎng)；與靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)：渦旋電場(chǎng)的特點(diǎn)對(duì)處于場(chǎng)中電荷同樣有作用力；與靜電場(chǎng)的不同點(diǎn)：產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的來(lái)源：感生電場(chǎng)的渦旋電場(chǎng)力。閉合導(dǎo)體非靜電力 (3) 渦旋

13、電場(chǎng)方程 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有（括號(hào)內(nèi)等式只適于 L 、S 不變的情況） （1）如何判斷 的方向？問題（2）運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)， 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)？（第八章）由電動(dòng)勢(shì)與非靜電力的關(guān)系場(chǎng)方程非穩(wěn)恒（時(shí)變）條件下的電磁學(xué)的兩個(gè)基本方程在一般情況的總電場(chǎng)：靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)的迭加線閉，場(chǎng)通量為零電荷存在即產(chǎn)生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)（變速運(yùn)動(dòng)的電荷）產(chǎn)生例無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中通過變化的電流，若 ， 求螺線管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。解（1） 如何產(chǎn)生感生電場(chǎng)？（對(duì)比無(wú)限長(zhǎng)直均勻載流線產(chǎn)生磁場(chǎng)）此處渦旋電場(chǎng)特性（參照無(wú)限長(zhǎng)直均勻載流線的磁場(chǎng)）(1)軸對(duì)稱分布；(2)沒有徑向、軸向分量； 線構(gòu)成同心圓

14、（2）利用 求螺線管內(nèi)外的渦 旋電場(chǎng)感生電場(chǎng)的方向與 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。OrR磁場(chǎng)的方向與 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。討論（1）渦旋電場(chǎng)的產(chǎn)生：磁場(chǎng)為零處： 渦旋電場(chǎng)可以存在（與電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律相同）磁場(chǎng)為零處： 局部動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為零（2）在感生電場(chǎng)不為零的空間中，即使沒有實(shí)際的導(dǎo)電回路， 仍然有物理值，沒有導(dǎo)體回路時(shí)不定義 。（3）在處于渦旋電場(chǎng)的導(dǎo)電回路中，存在感生電動(dòng) 勢(shì)，回路整體既為電源，又為外電路。（1）應(yīng)用公式 ， 這種方法要求事先知道導(dǎo)線 上各點(diǎn)的 ，在一般情況下計(jì)算它相當(dāng)困難，故現(xiàn)階段用得不多；2. 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 感生電動(dòng)勢(shì)可以用下面兩種方法計(jì)算：（2）利用電磁感應(yīng)定律求解: (a

15、) 對(duì)于閉合電路，計(jì)算線圈的 ； （b）對(duì)于非閉合的一段導(dǎo)線ab, 可假設(shè)一條輔助曲線具體詳見下頁(yè)例題（曲線上的感生電動(dòng)勢(shì)可求、為零）與ab組成閉合回路解法（1）用 求解例在無(wú)窮長(zhǎng)直螺線管的均勻磁場(chǎng)中，dB/dt0，將一長(zhǎng)為 L 的金屬棒放置在距螺線管截面中心 h 遠(yuǎn)處，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：本題可用求感生電動(dòng)勢(shì)的兩種方法進(jìn)行求解。abab 根據(jù)上面例題的結(jié)果。在螺線管內(nèi)，知 沿圓周的切線方向，并有 如圖，在金屬棒上取dl，dl上的感生電動(dòng)勢(shì)為： L由 ，故 ，說明電動(dòng)勢(shì)a端為負(fù)，b端 為正，解法（2） 用法拉第定律求解 如圖，取oabo為閉合回路，回路的面積為 ，穿過S的磁通量為 （B與n反向）。由法拉第定律，得 ab00abL環(huán)形真空室：電子加速運(yùn)動(dòng)的環(huán)形跑道，在同一軌道上 大小相同。 變化的磁場(chǎng)在空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，利用渦旋電場(chǎng)加速電子。在磁場(chǎng)中，電子沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，羅倫茲力提供向心力，具有這種功能的裝置為電子感應(yīng)加速器。 3、渦旋電場(chǎng)應(yīng)用-電子感應(yīng)加速器 （1）原理 （2）裝置電磁鐵：用頻率約為10Hz的大電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的作用：E旋和洛侖茲力 環(huán)形室 環(huán)形室 靶、電子槍 問題之一： 對(duì) 方向的要求：使洛侖茲力提供的是向心力； (3)參數(shù)分析問題之