初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 生活中的軸對稱探索軸對稱的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 生活中的軸對稱探索軸對稱的性質(zhì)一、教材分析本節(jié)課探索軸對稱的性質(zhì)，主要是學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和概括軸對稱的基本性質(zhì)，并利用軸對稱的性質(zhì)按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡單地幾何推理與計(jì)算。軸對稱是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的一種現(xiàn)象，在現(xiàn)實(shí)生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。軸對稱也是探索一些圖形性質(zhì)，認(rèn)識、描述圖形形狀和位置關(guān)系的重要手段之一。在后面的學(xué)習(xí)中，還將涉及用坐標(biāo)的方法對軸對稱進(jìn)行刻畫，這將進(jìn)一步深化學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識。二、學(xué)情分析學(xué)生的知識基礎(chǔ): 學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的平面圖形、相交線與平行線、三角形的有關(guān)知識。上節(jié)課中又經(jīng)歷了一些認(rèn)識軸對稱以及軸對稱圖形

2、的活動(dòng)，理解了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):學(xué)生在探索平行線性質(zhì)與三角形全等等有關(guān)幾何知識的過程中已經(jīng)初步經(jīng)歷觀察、操作等活動(dòng)過程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也具備了一定的合作交流能力.本節(jié)課中將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，將現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化。學(xué)生的認(rèn)知不足:由于教學(xué)的對象是初一年級的學(xué)生，他們對初中平面幾何的學(xué)習(xí)還處于初級階段，學(xué)生的空間觀念、推理能力都還需進(jìn)一步提高，因此在教學(xué)中要將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)與實(shí)踐中思考、交流貫穿于教學(xué)過程的始終，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念與推理能力。根據(jù)以上兩點(diǎn)，

3、確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下：教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念；2理解軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；3運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)去解決問題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握軸對稱的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)解決問題.教法：探索歸納法學(xué)法：觀察、操作、猜想、證明的自主探索式和小組合作交流的方式展開學(xué)習(xí)三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分三個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：找共性創(chuàng)設(shè)情境 尋求共性第二環(huán)節(jié)：證共性展示交流 證明共性第三環(huán)節(jié)：用共性反饋應(yīng)用 總

4、結(jié)提升具體過程如下：第一環(huán)節(jié)：找共性創(chuàng)設(shè)情境 尋求共性開場白：幻燈出示英語單詞：問題：（1）同學(xué)們，這個(gè)單詞中的哪些字母可以看成軸對稱圖形？它們分別有幾條對稱軸？（2）什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎么判斷兩個(gè)圖形成軸對稱？【設(shè)計(jì)意圖】1.由于是借班上課，提出第（1）個(gè)的目的是拉近與學(xué)生之間的距離，激起學(xué)生的求知欲,同時(shí)鞏固上節(jié)課的知識；2.軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱是學(xué)生比較容易混淆的概念，而本節(jié)課是探索軸對稱的性質(zhì)，實(shí)際上是以上兩者都具備的性質(zhì)，通過對這兩個(gè)概念的回顧，既幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，又借此引出本節(jié)課的主題探索軸對稱的性質(zhì).探究活動(dòng)一：動(dòng)手操作 感知共性兩個(gè)圖形成軸對稱的性質(zhì)如圖，

5、將方格紙沿直線對折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平：標(biāo)記出A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，思考以下4個(gè)問題：（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？（2）設(shè)折痕所在直線為，連結(jié)點(diǎn)E和E的線段和有什么關(guān)系？點(diǎn)F和F呢？ （3）線段AB與AB,CD與CD有什么關(guān)系？（4）C與C有什么關(guān)系？D與D呢？說說你的理由.學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流，然后派小組代表展示“14”圖案，依次回答4個(gè)問題，總結(jié)出軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生經(jīng)歷“扎眼”的過程，讓學(xué)生能更直觀、更清晰地觀察到每組對應(yīng)點(diǎn)與抓痕之間的關(guān)系，以及

6、對應(yīng)角、對應(yīng)線段之間的關(guān)系；2.學(xué)生通過動(dòng)手操作，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。探究活動(dòng)二：觀察圖形 驗(yàn)證共性軸對稱圖形的性質(zhì)右圖是一個(gè)軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B的線段呢？ （3）線段AD與線段AD有什么關(guān)系？線段BC與BC呢？為什么？（4）1與2有什么關(guān)系? 3與4呢？說說你的理由.【設(shè)計(jì)意圖】1.學(xué)生在前面活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形上的對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等，再次驗(yàn)證了上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；2.學(xué)生用多個(gè)例子驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從特殊過渡到一般，發(fā)現(xiàn)共性

7、.第二環(huán)節(jié)：證共性展示交流 證明共性活動(dòng)一：網(wǎng)絡(luò)畫板 精確驗(yàn)證借助網(wǎng)絡(luò)畫板更直觀、更精確地展示兩個(gè)關(guān)于直線對稱的ABC與DEF,無論兩個(gè)圖形的位置如何變化，只要它們關(guān)于直線對稱，它們對應(yīng)點(diǎn)所連的線段都被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】1.借助網(wǎng)絡(luò)畫板展示讓上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可視化；2.讓學(xué)生感知技術(shù)的魅力，進(jìn)一激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?；顒?dòng)二：幾何推理 驗(yàn)證共性證明：連接BE，ABC與DEF關(guān)于直線對稱ABCDEF，12，OB=OEAB=DE，BCEF，AD, CF1+2=180012=900BE歸納小結(jié)：在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)

8、線段相等，對應(yīng)角相等【設(shè)計(jì)意圖】通過對結(jié)論的簡單證明，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并對學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何知識作一個(gè)小小的鋪墊.第三環(huán)節(jié)：用共性反饋應(yīng)用 總結(jié)提升題組訓(xùn)練（一）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖1、作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對稱點(diǎn).如圖，已知直線和點(diǎn)A，畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A/.2、如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對稱的A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1對應(yīng)）。3、圖5-7是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.2題3題4題NS4、將軍飲馬問題唐朝詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍

9、交河”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題如圖所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的N點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后再到S點(diǎn)宿營請問怎樣走才能使總的路程最短？待學(xué)生小組交流之后，抽學(xué)生代表發(fā)言，最后老師播放視頻?！驹O(shè)計(jì)意圖】4個(gè)作圖題的設(shè)置由淺入深，由易到難，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固軸對稱的性質(zhì)，同時(shí)也讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，生生合作，師生合作，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中不僅學(xué)會如何應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，而且增強(qiáng)了學(xué)生們的合作意識。題組訓(xùn)練（二）利用軸對稱性質(zhì)解決問題1、如圖，ABC與A/B/C/關(guān)于直線對稱，則B的度數(shù)為（ ） 2、如圖，若ABC與A/B/C/

10、關(guān)于直線MN對稱，BB/交MN于點(diǎn)O，則下列說法中不一定正確的是（ ）A/C/ B/C/ MN D. BOB/O3、如圖，四邊形ACBD是軸對稱圖形，直線CD是對稱軸，若AC8cm，BD8cm，則四邊形ACBD的周長為_cm.4、如圖，把一個(gè)長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A/處，點(diǎn)B落在B /處，若2420，則圖中1的度數(shù)為_.4題1題2題3題【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生綜合運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線性質(zhì)等知識去解決一些小綜合題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.課堂小結(jié)：結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，暢談自己的收獲，同時(shí)也把自己還存在的疑惑說出來大家一起解決。【設(shè)計(jì)意圖】1.引導(dǎo)學(xué)

11、生從知識和解決問題用到的思想方法進(jìn)行總結(jié),使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)；2.關(guān)注學(xué)生存在的疑惑課后作業(yè)：（必做題）：P120 習(xí)題（選做題）：如圖，已知牧馬營地C和D，某一天，牧馬人從營地C趕著馬群，先帶到草地吃草，再到河邊飲水，然后回到營地D，請你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短路線.【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)題是課堂知識的再現(xiàn)，鞏固軸對稱的性質(zhì)；選做題是知識的應(yīng)用拔高，讓每一個(gè)學(xué)生都有較好發(fā)展。四、教學(xué)反思1.目標(biāo)達(dá)成情況 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、證明、應(yīng)用的過程，學(xué)生不僅掌握了知識，還得到圖形性質(zhì)的一般性方法找共性，證共性，用共性；使本節(jié)課的重點(diǎn)得以突出，難點(diǎn)得以突破，提高了學(xué)生的探究意識和合作交流能力。2.對教材的處理我結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況，既尊重了教材，又對教材進(jìn)行了變式和拓展，如在“找共性”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生熟悉的英文單詞 入手，既回顧了軸對稱的概念，又拉近與學(xué)生之間的距離（借班上課），還讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)美中的對稱美，激起學(xué)生的求知欲。在“證共性”環(huán)節(jié)，除了讓學(xué)生根據(jù)軸對稱的概念即可知結(jié)論的正確性而外，還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了簡單的幾何推理證明，使學(xué)養(yǎng)成知其然還要知其所以然的探究精神，這對學(xué)生今后進(jìn)一步探索其它幾何圖形性質(zhì)的問題奠定了一定的基礎(chǔ)。在“用共性”環(huán)節(jié)，對教材中的例題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)淖兪胶蜌w類整理，進(jìn)行題組訓(xùn)練：題組訓(xùn)練（一）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖；