初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形【教學(xué)設(shè)計(jì)】三角形三邊之間的關(guān)系

1、認(rèn)識(shí)三角形（第2課時(shí)）通川區(qū)蒲家中學(xué)校 張仕萍一教學(xué)理論教師要引領(lǐng)學(xué)生在探究和解決問(wèn)題的活動(dòng)中，提高學(xué)習(xí)興趣，整合數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，技能發(fā)展，感知數(shù)學(xué)文化，塑造品格，發(fā)展思維品質(zhì)，提升學(xué)習(xí)能力。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版7年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在小學(xué)和上一節(jié)課學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了三角形的定義，內(nèi)角和，及三角形的分類。本節(jié)課介紹了三角形三邊的關(guān)系。它既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)。在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。學(xué)情分析 學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角，初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有3條

2、邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角，以及三角形的分類等知識(shí)，為進(jìn)一步研究三角形的新的特性“任意兩邊的和大于第三邊”做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。學(xué)生雖然知道了三角形是由3條線段圍成的封閉圖形，但是對(duì)于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識(shí)卻沒(méi)有任何經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)三角形任意兩邊的和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際抽象成圖形，還是有一定的難度。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)就是基于學(xué)生這樣的認(rèn)知起點(diǎn)展開(kāi)的。教學(xué)中留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓他們通過(guò)動(dòng)手操作，用紙條擺三角形(有的學(xué)生擺不成)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，然后通過(guò)合理的猜想、積極的驗(yàn)證，歸納出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，最后讓學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解

3、釋身邊的一些生活現(xiàn)象，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，既鞏固了新學(xué)知識(shí)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生從形的方面加深對(duì)周圍事物的理解，還可以在探索實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面拓展學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)還為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本班大多數(shù)學(xué)生比較活躍，少數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有一定的差別。在基于多媒體教學(xué)的輔助，學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師將教材上的例題引入課件，并且將作業(yè)結(jié)合實(shí)際教學(xué)，“引入課堂，放入生活”的設(shè)計(jì)，學(xué)生在學(xué)中玩，玩中學(xué)。教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課基于學(xué)生在上一節(jié)中學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識(shí)，并對(duì)三角形的角關(guān)系也能很好理解.

4、教學(xué)中注重三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用,滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又能應(yīng)用于實(shí)踐的思想,在解題中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí),逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：理解并掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊；并解決問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、動(dòng)手操作和抽象概括的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作的能力。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、猜想驗(yàn)證、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 （3）情感與態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感和持久的學(xué)習(xí)興趣。體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又

5、服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 五教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。六教學(xué)方法和手段根據(jù)新課標(biāo)的精神，改變數(shù)學(xué)課學(xué)生以聽(tīng)為主的方式。通過(guò)“擺”、“ 思”、“ 議”這些“學(xué)”的活動(dòng)讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，使自主探索型的學(xué)習(xí)方法得到更好的落實(shí)。在上述學(xué)生 “自學(xué)” 、“合作學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律，最后運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。七教學(xué)工具學(xué)生準(zhǔn)備4根紙棒（3cm,4cm,5cm,8cm）,老師準(zhǔn)

6、備5根木棍，PPT。八教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1.三角形的定義、表示方法及三角形的三個(gè)要素（邊、角、頂點(diǎn)）；2.三角形的內(nèi)角和；2.三角形的分類(按邊、角分類). 創(chuàng)設(shè)情景， 導(dǎo)入新知活動(dòng)一每一個(gè)小組現(xiàn)有四根紙棒（3cm,4cm,5cm,8cm），任意取其中三根紙棒能否擺一個(gè)三角形，一定能擺成一個(gè)三角形嗎？ 讓學(xué)生自己先擺一擺，并把所擺的結(jié)果做好記錄，然后小作交流有幾種取法及能否擺成三角形。通過(guò)老師引導(dǎo)學(xué)生小組交流得出結(jié)論：總共四種取法：（1）3cm,4cm,5cm (能)（2）3cm,4cm,8cm (不能)（3）3cm,5cm,8cm (不能)（4）4cm,5cm,8cm (能)得出結(jié)論：不是任何

7、長(zhǎng)度的三根線段都能圍成三角形。老師演示教具鞏固結(jié)論。那么三角形的三邊有什么關(guān)系呢？引出新課。新課探究1.想一想：在B點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到C點(diǎn)的香腸，它會(huì)選擇哪條路徑？學(xué)生不難等出結(jié)論：選擇BC路線，而不選擇BAC路線。即：b+ca.用上學(xué)期的知識(shí)來(lái)解釋：兩點(diǎn)之間線段最短。提問(wèn)：如果香腸在A點(diǎn)或小狗在A點(diǎn)呢？即得出：a+bc，a+cb.學(xué)生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（板書(shū)）（老師強(qiáng)調(diào)任意性）活動(dòng)二拿出活動(dòng)一中能圍成三角形的三條紙棒：3cm,4cm,5cm.取出任意兩根紙相加得到線段與第三條紙棒比較，也能得出以上結(jié)論結(jié)論。老師演示教具得以鞏固?；顒?dòng)三拿出活動(dòng)一中能圍成三角形的三條紙

8、棒：3cm,4cm,5cm.取出任意兩根紙棒做減法與第三條紙棒比較，能得出結(jié)論。讓學(xué)生擺一擺，小組交流。老師在旁邊指導(dǎo)。學(xué)生交流得出結(jié)論：三角形任意兩邊之差小于第三邊。（板書(shū)）老師再次演示教具，鞏固結(jié)論。簡(jiǎn)單的介紹通過(guò)不等式移項(xiàng)也可以得到以上結(jié)論，目的為后面學(xué)習(xí)不等式做好鋪墊。注意：兩邊之差取非負(fù)數(shù)。強(qiáng)調(diào)兩個(gè)結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形任意兩邊之差小于第三邊。提出問(wèn)題：第三邊跟兩邊的關(guān)系？人行橫道A.B 把上面的兩個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)說(shuō)：第三邊小于兩邊之和，第三邊大于兩邊之差。即：兩邊之差 第三邊 兩邊之和.（板書(shū)）想一想為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道?1.三角形任意兩邊之和大

9、于第三邊.2.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.例題講解例1：下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？ 15cm、10 cm、7 cm；4 cm、5 cm、10 cm；3 cm、8 cm、5 cm；4 cm、5 cm、6 cm.學(xué)生交流總結(jié)解題技巧：三角形較短兩邊之和大于最大邊。例2：小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，有8-5x8+5，即3x13.x為偶數(shù)，小穎有5種選法：第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.活動(dòng)目的：加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的

10、理解，總結(jié)已知兩邊求第三邊取值范圍的方法。例3：已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，如果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？解：若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為 x cm， 則2x+4=18，解得 x=7. 若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm， 則24+x=18，解得x=10. 因?yàn)?+410，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形. 所以，三角形另外兩個(gè)邊長(zhǎng)都是7cm.活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類的思想。隨堂練習(xí)1.四條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,以其中三條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成_個(gè)三角形.2.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是

11、9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi).3.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3課堂小結(jié)1.三角形三邊之間的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。已知三角形兩邊，確定第三邊的取值范圍：兩邊之差第三邊兩邊之和。判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，采取簡(jiǎn)便方法：三角形較短兩邊之和大于最大邊。分類討論思想及數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)。從實(shí)踐中獲得知識(shí)及合作的快樂(lè)等。課后作業(yè)1.課本上習(xí)題.2.課堂精練.拓展訓(xùn)練若a，b，c是ABC 的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn):|abc|bca|cab|.如圖，已知BM是ABC的中線，AB=6，BC=8，那么MBC的周長(zhǎng)與ABM的周長(zhǎng)相差 。如圖A、B、C、D為四個(gè)村莊，現(xiàn)在這四個(gè)村打算建一所學(xué)校，為了使學(xué)校到四個(gè)村莊的距離之和最小，請(qǐng)問(wèn)校址選在哪里？九課后反思本節(jié)首先創(chuàng)設(shè)情境引入三角形三邊關(guān)系；二是在驗(yàn)證三邊和差時(shí)充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，在實(shí)踐中總結(jié)了結(jié)論。學(xué)生能印象深刻，為理論的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展了學(xué)生的空間觀念