初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 整式及其加減 探索與表達(dá)規(guī)律教案

1、3.5 探索與表達(dá)規(guī)律（2）教材分析 根據(jù)新課標(biāo)，學(xué)生在初中階段將要學(xué)校的代數(shù)內(nèi)容主要有數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)三部分，它們?cè)跀?shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位，用字母描述數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行推理論證正是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的起點(diǎn)。探索與表達(dá)規(guī)律這節(jié)課是第三章整式及其加減的最后一節(jié)，這一課時(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“合并同類項(xiàng)”、“去括號(hào)”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)生活中日歷的觀察與分析，來啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，用語言、符號(hào)等多種形式來表示日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下了基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要的作用

2、。 學(xué)情分析 在本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)初步地進(jìn)行了對(duì)簡(jiǎn)單圖形規(guī)律的探索,也得到了從不同角度分析問題方法的訓(xùn)練。再加上學(xué)生對(duì)生活中熟悉的日歷及其簡(jiǎn)單圖形的規(guī)律的探索,在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧,這些均為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊。 處在七年級(jí)這個(gè)階段的學(xué)生,具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)保持著相對(duì)較高的熱情,思維的形象性和發(fā)散性明顯,而抽象性與深刻性不足。多數(shù)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和代數(shù)思想可能還沒有真正形成,探究時(shí)策略選擇方向還不夠明朗,這就需要教師能夠提供可以激發(fā)興趣的,有一定挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題或者游戲,同時(shí)也需要教師設(shè)計(jì)有序的問題加以引導(dǎo)與啟發(fā),使學(xué)生的思維能夠較好的聚焦在數(shù)

3、學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容上。教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律2經(jīng)歷由“特殊 一般 特殊”的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證思維習(xí)慣，并能用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；通過獨(dú)立思考、小組合作等多種學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力3體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，體會(huì)探究規(guī)律、掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的重要性，激發(fā)學(xué)生勇于探索規(guī)律的熱情，開拓學(xué)生視野，樹立勇攀科學(xué)高峰、報(bào)效國(guó)家思想萌芽重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索實(shí)際問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，并能用代數(shù)式及運(yùn)算解釋問題中蘊(yùn)含的規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)：能夠選擇適當(dāng)?shù)?、多樣的方法尋找?guī)律，并準(zhǔn)確地用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律教法與學(xué)法

4、教法： 探究法、討論法、歸納法等多元化的教學(xué)方法。學(xué)法 ：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、歸納出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 在教師的引導(dǎo)、組織和合作下，學(xué)生將以“參與、探究、合作、交流”的多元化學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。 通過上述方法能使學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，小組成員互相啟發(fā)，互相幫助，對(duì)不同智力水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式、認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，達(dá)到共同提高的目的，這樣既把課堂還給了學(xué)生，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的目的，充分讓學(xué)生感受課堂上的主人翁意識(shí)，又加強(qiáng)了學(xué)生之間的橫向交流和師生之間的縱向交流。 教學(xué)準(zhǔn)備：撲克牌，多媒體，平板教學(xué)過程（一）情境引入1、請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那

5、樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，請(qǐng)問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？2、你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？自主學(xué)習(xí)試一試：你能找出日歷中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間有哪些規(guī)律?31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日日歷中的橫行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_ _豎行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_右對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_左對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_、問題1: 日歷的彩色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？問題2: 這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？問題3: 這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷

6、都成立嗎？問題4: 你能用代數(shù)式表示本節(jié)日歷 “33”框圖中的9個(gè)數(shù)嗎?提示：表中撗行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7.解答此題時(shí)，可設(shè)中間的數(shù)字為a.（二）合作交流數(shù)式變化中的規(guī)律1、請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問題：(1)請(qǐng)找出同一橫線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系：(2)請(qǐng)同學(xué)們找一找豎列三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(3)請(qǐng)同學(xué)們找一找左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(4)請(qǐng)同學(xué)們找一找左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系.2、觀察以下日歷問題1：在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?問題2：在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?3、

7、探索規(guī)律的一般步驟：數(shù)式變化中的規(guī)律1、觀察下列等式，找出規(guī)律填空：例1方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號(hào)等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.練習(xí)：正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數(shù)字是_.圖形拼接中的規(guī)律 練一練 1. 觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A2n2 B4n4 C4n4 D4n2, 如圖，用灰、白兩色正方

8、形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚有_當(dāng)堂練習(xí)4.觀察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（ ）2 -（ ）2=（ ）（ ）；填寫第4個(gè)等式，第n個(gè)等式為_ .課堂小結(jié)課后作業(yè) 課堂精練P68-70六、板書設(shè)計(jì)：3.5探索與表達(dá)規(guī)律(2)(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a規(guī)律：九宮格內(nèi)9數(shù)之和等于中間數(shù)的9倍.七、課后反思：本節(jié)課堂中學(xué)生表現(xiàn)積極、主動(dòng)，能夠與教師配合完成教學(xué)任務(wù)。回顧本課的學(xué)習(xí)過程，我做一下總結(jié)和反思： 課堂注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，用常見所見的日歷創(chuàng)設(shè)了與生活密切相關(guān)的問題情境, 激發(fā)了學(xué)生解決問題的欲望, 從而讓學(xué)生在不知不覺地參與到學(xué)習(xí)中來。一開始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的游戲活動(dòng)，不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的生活中的感受。通過日歷來研究圖形的變化規(guī)律。這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容，也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問題提供了便利的道理。 需要改進(jìn)之處：要注意調(diào)控好學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，若為了讓學(xué)生充分探索和交流日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律等問題，有些內(nèi)容學(xué)生自己能解決的,或通過小組交流能完成的,教師不要代替學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系與銜接。學(xué)生接受知識(shí)需要一個(gè)由易到難、由淺入深