初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)(2023年修訂) 有理數(shù)及其運(yùn)算絕對(duì)值零點(diǎn)及其應(yīng)用教案_第1頁(yè)
初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)(2023年修訂) 有理數(shù)及其運(yùn)算絕對(duì)值零點(diǎn)及其應(yīng)用教案_第2頁(yè)
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1、 絕對(duì)值零點(diǎn)及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 零點(diǎn)分段法應(yīng)用之一 成都市二仙橋?qū)W校 譚佳課型:專題課學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸,絕對(duì)值等相關(guān)內(nèi)容,有進(jìn)一步學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值的基礎(chǔ),但含字母的代數(shù)式知識(shí)學(xué)生掌握不充分,可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)含字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)的困難。教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生認(rèn)識(shí),理解,求得絕對(duì)值零點(diǎn)。 2.利用零點(diǎn)分段去絕對(duì)值符號(hào),達(dá)到絕對(duì)值化簡(jiǎn)。 3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神。4.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的分類討論思想的無(wú)窮魅力。教學(xué)重難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):零點(diǎn)分段代數(shù)表示。 教學(xué)難點(diǎn):利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)。教學(xué)方法: 啟發(fā)式學(xué)習(xí)法 目標(biāo)式學(xué)習(xí)法 情境式學(xué)習(xí)法 嘗試教學(xué)法

2、教具: 黑板 ,PPT教學(xué)過程設(shè)計(jì):數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了零點(diǎn)分段這一數(shù)學(xué)方法,為含有字母的多個(gè)絕對(duì)值化簡(jiǎn)找到了一條絕佳的出路,這是一條怎樣的路,妙在何處?讓我們一起走進(jìn)零點(diǎn)分段法這一數(shù)學(xué)世界。概念辨析:原點(diǎn)與絕對(duì)值零點(diǎn)絕對(duì)值零點(diǎn)和原點(diǎn)都可以呈現(xiàn)在數(shù)軸上,但兩者是完全不同的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念.原點(diǎn)是在數(shù)軸上正負(fù)的分界點(diǎn).絕對(duì)值零點(diǎn)含義:是某個(gè)絕對(duì)值等于0,通過列方程求出的字母的值稱為這個(gè)絕對(duì)值的零點(diǎn).舉例:|x-3| =0 x-3 =0 x=3 補(bǔ)例:|x-2| =0 的零點(diǎn)是什么? (注意:絕對(duì)值等于0字母=0)絕對(duì)值零點(diǎn)的重要意義對(duì)字母取值整體的任意性轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的(對(duì)等的)字母取值局部的任意性.3例

3、: x為任意數(shù)x3 (展示數(shù)軸讓學(xué)生感受) 整體 局部 (由于關(guān)注點(diǎn)不一樣,本節(jié)課數(shù)軸以草圖呈現(xiàn))歸納:都能正確體現(xiàn) x為任意數(shù).絕對(duì)值這一代數(shù)特殊運(yùn)算的獨(dú)特性.數(shù)的性質(zhì)符號(hào)確定其絕對(duì)值運(yùn)算結(jié)果.(符號(hào)結(jié)果)化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)的整體思想:如|x-3|是把x-3作為一個(gè)數(shù)整體對(duì)待. |x-2| 也是把x-2作為一個(gè)數(shù)整體對(duì)待.數(shù)學(xué)家們提出絕對(duì)值零點(diǎn)這一概念的價(jià)值,突破了絕對(duì)值運(yùn)算確定符號(hào)的一切障礙.零點(diǎn)是分界,小于零點(diǎn)值和大于零點(diǎn)值分別確定其符號(hào)為正或負(fù),涇渭分明,正負(fù)立判,絕對(duì)值的運(yùn)算得以有效突破.關(guān)于含兩個(gè)絕對(duì)值化簡(jiǎn)問題的探究 問題:化簡(jiǎn)|x-1| + | x2|探究問題1:代數(shù)式中的x可以取到哪

4、些值?(注:?jiǎn)栴}1實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)代數(shù)式中x的任意性的認(rèn)識(shí)和理解)(引導(dǎo)學(xué)生從取值中理解x為任意數(shù))探究問題2:代數(shù)式x-1中的x和x2中的x有什么關(guān)系?(注:?jiǎn)栴}2實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)同一個(gè)代數(shù)式中的x應(yīng)該表示相同的數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解)(引導(dǎo)學(xué)生理解x取值可以同時(shí)進(jìn)行取值)探究問題3:如何求出代數(shù)式中所有的零點(diǎn)? 解:零點(diǎn)為:x-1=0,x2=0 x=1 ,x=2(注:?jiǎn)栴}3解決如何書寫代數(shù)式中求所有零點(diǎn)的解題過程)探究問題4:討論代數(shù)式|x-1| + | x2|中的兩個(gè)零點(diǎn)x=1,x=2與代數(shù)式|x-1| + | x2|中x的任意性如何實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)換?(注:數(shù)形結(jié)合構(gòu)造圖形:數(shù)軸(動(dòng)態(tài)呈現(xiàn))1 2問:數(shù)軸上呈

5、現(xiàn)的零點(diǎn)分段,如何用代數(shù)方式呈現(xiàn)?等價(jià)轉(zhuǎn)換x為任意數(shù)x112 (x的整體任意性)(x的局部任意性)整體問題 肢解成局部問題(降低問題難度)探究問題5:化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-1| + | x2|究竟需要我們作什么?(注:?jiǎn)栴}5讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到這類問題的核心是去掉絕對(duì)值符號(hào))探究問題6:討論下列問題的關(guān)系問題1:化簡(jiǎn)|x-1| + | x2|問題2:當(dāng)x1時(shí),化簡(jiǎn)|x-1| + | x2| 當(dāng)x=1 時(shí),化簡(jiǎn)|x-1| + | x2|當(dāng)1x2時(shí),化簡(jiǎn)|x-1| + | x2|討論:(1)問題1和問題2有什么不同?(作一定的引導(dǎo))(2)結(jié)合數(shù)軸思考:?jiǎn)栴}1和問題2有什么關(guān)系?(注:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題1是要在x為

6、任意數(shù)的情況下去掉絕對(duì)值符號(hào).問題2是把x為任意數(shù)轉(zhuǎn)化成和它等價(jià)的5種情況去掉絕對(duì)值符號(hào),問題2同樣實(shí)現(xiàn)了在x為任意數(shù)的情況下去絕對(duì)值符號(hào)這樣的解題目的,由此可見,問題1和問題2是沒有本質(zhì)區(qū)別的,是同一個(gè)問題的不同呈現(xiàn)方式.)探究問題7:在數(shù)軸上進(jìn)行零點(diǎn)分段后,右邊零點(diǎn)x=2和左邊零點(diǎn)x=1,在化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-1| + | x2|究竟會(huì)呈現(xiàn)出哪些情況?能不能有效地去掉本題中的絕對(duì)值符號(hào)?(讓學(xué)生討論)1 2x為任意數(shù)x1 (x-10,x-20)10,x-20)x2(x-10,x-20)(注:(1)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:右零點(diǎn)x=2左側(cè),即x2時(shí),x2一直是負(fù)數(shù),左零點(diǎn)x=1左側(cè),即x1時(shí),x-1一直是

7、負(fù)數(shù),而1x2時(shí),x-1是正數(shù)也就是:當(dāng)x1時(shí),x-1和x2同時(shí)成為負(fù)數(shù),符號(hào)被確定當(dāng)1x2時(shí),x-1和x2同時(shí)符號(hào)被確定為一正一負(fù),這樣也就實(shí)現(xiàn)了x2時(shí),x-1和x2同時(shí)符號(hào)被確定.(2)進(jìn)一步,右零點(diǎn)x=2右側(cè),x-1和x2同時(shí)符號(hào)被確定為正號(hào),這樣實(shí)現(xiàn)了x為任意數(shù)時(shí),絕對(duì)值符號(hào)被徹底去掉,完成絕對(duì)值化簡(jiǎn).)歸納:經(jīng)過問題7的探究,發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)分段后,絕對(duì)值符號(hào)被徹底去掉,有效地完成了絕對(duì)值化簡(jiǎn),數(shù)學(xué)家們把這種化簡(jiǎn)方法命名為零點(diǎn)分段法,這種有效去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法究竟是否適用于含有三個(gè)絕對(duì)值的情況呢?(引出探究問題8的方式)探索問題8:化簡(jiǎn)|x1|+|x2|+|x3| 1 2 3 解:零點(diǎn)為:x1=0,x2=0,x3=0 x=1, x=2, x=3 當(dāng)x1時(shí),原式=1-x+2-x+3-x=-2x+6 當(dāng)1x2時(shí),原式=x-1+2-x+3-x=-2x+5 當(dāng)2x3 時(shí),原式=x-1+x-2+x-3=3x-6(注:解題全過程呈現(xiàn))探索問題9:化簡(jiǎn)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|,零

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