初中數(shù)學北師大八年級下冊（2023年修訂） 因式分解大比武《因式分解》教案

1、北師大版數(shù)學八年級下冊 第四章 因式分解 因式分解 教案【教學目標】1、認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。 2、能力目標：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力。 3、情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度?！窘虒W重點、難點】1、重點：因式分解的概念，2、難點：理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法?！窘虒W過程】、情境導入利用動畫視頻引入課程，如下圖（視頻截圖）【設計意圖：教

2、師專門制作因式分解數(shù)學文化介紹性視頻，可以引發(fā)學生在觀看視頻課的興趣，激發(fā)學習興趣，探究欲望。同時滲透因式分解在初中代數(shù)學習中的地位與作用，讓學生體會學習因式分解的重要性，增加觀看視頻課的認真程度】、知識復習1、計算下列算式，看誰算得快（1）7913-796+792=_（2) a(a+1)(a-1)=_（3）992-1=_【設計意圖：幫助學生回憶代數(shù)乘法、整式的乘法、乘法公式等相關前置知識，為后面自主學習做好知識準備?！?、自主學習1、請依次閱讀思考、簡要回答下面的問題：問題1：99-99能被100整除嗎？你是怎么想的？問題2：99-99還能被哪些正整數(shù)整除？問題3：你能把a-a化成幾個整式的積

3、的形式嗎？每一步的依據(jù)是什么？問題4：觀察下面拼圖過程，根據(jù)面積的數(shù)量關系寫出相應的關系式。問題5：您能根據(jù)問題4的方法，請設計一個關系式x2+2x+1=(x+1)2的拼圖過程?！驹O計意圖：教師設計例5個連續(xù)的層層遞進的問題鏈，問題1、2是因數(shù)分解，問題3是代數(shù)方法因式分解；問題4、5是通過幾何面積驗證代數(shù)結果。目的是讓學生經(jīng)歷因數(shù)分解到因式分解的過程，通過對比總結出因式分解的概念（學生概括，老師補充）。并且滲透因式分解和整式乘法的關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想?！?、新知講解1、因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。例如：a3-a=aa2-1,ma+mb+mc

4、=ma+b+c,x3+2x+1=x+12,都是因式分解。因式分解也可稱為分解因式。2、因式分解與整式乘法的關系：互逆關系 因式分解 結合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。、典例講解與變式練習例1、辨一辨：下列變形是因式分解嗎？是的打，錯的打。（1）a+b=b+a （）（2）-an+am=-an-m （）（3）ax2-9a= a(x+3)(x-3) （）（4）2x+1=x(2+1x) （）（5）x2+2xy+y2-1=xx+2y+(y+1)(y

5、-1) （）小結1：判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項式(2)右邊是積的形式.(3)兩邊全是整式.練習：1、計算下列式子（1）3xx-1= _（2）ma+b-1=_（3）m+4m-4=_（4）(y-3)2=_（5）a+ba-b=_ 2、根據(jù)練習1的算式填空：（1）3x2-3x=_（2）ma+mb-m=_（3）m2-16=_ （4）y2-6y+9=_ （5）a2-b2=_小結2：因式分解與整式乘法的關系：互逆關系（如下圖所示）小結3：因式分解需注意：（1）不是所有的整式都可以因式分解，分解因式分解的對象必須是多項式；（2）分解的結果要以積的形式表示；（3）分解后每個因式必須是整式，且

6、每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式次數(shù)；（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止；（5）互為逆變形過程，因此可以用整式乘法來檢驗分解因式是否正確。【設計意圖：通過易錯題型分析、講解和變式練習的訓練，讓學生掌握因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。以此突破本節(jié)課的重難點，達到鞏固新知的目的?！坷?、已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值。 練習：1把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=（x+1）(x+2)，則c的值為_2、如果x-3是多項式2x2-5x+m的一個因式，那么m等于() 3、如果多項式6x2-kx-2因式

7、分解后有一個因式為3x-2，則k=_【設計意圖：例2通過兩種方法的講解，訓練學生一題多解的能力。進一步拓展學生利用因式分解概念和與整式乘法互逆關系解決具體問題，教師及時評價，及時矯正。達到思維拓展的目的?！?、拓展提升小強是一位密碼編譯愛好者，為這個特別的寒假和特別的數(shù)學課，他用因式分解的方式編制了一個密碼表達自己對祖國的感情。在他的密碼手冊中，有這樣一段密碼對應信息：將（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解就能解開這個密碼信息，結果呈現(xiàn)現(xiàn)的密碼信息可能是 （ ）A .我愛中國 B.中國美 C. 中國加油 D.我愛美【設計意圖：例4結合當下由于疫情原因，學生停課不停學的環(huán)境，設計一道因式分解的應用題，與視頻課開始制作的視頻內(nèi)容首尾呼應，融入德育教育，培養(yǎng)學生應用意識和愛國主義思想?！浚ㄆ撸⒄n堂小結與作業(yè)布置本節(jié)課主要學習了：1、因式分解的概念，2、理解因式分解與整式乘法的相互關系3、運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。作業(yè)是：1、必做：課后作業(yè)A組2、選做：B組8題的（1）（2）小題二選一即可。今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？如果你有疑惑的地方，可以反復多聽幾次。請一定認真完成課后作業(yè) ，有不懂的地方，你也可以通過網(wǎng)絡聯(lián)系自己的老師請求幫助?！驹O計意圖：因為時間和空間的局限性，不可能完善所有教