初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第14章 勾股定理勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、華東師大新版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理（直角三角形三邊的關(guān)系）雙河鎮(zhèn)中心學(xué)校楊國(guó)才教學(xué)內(nèi)容：華東師大新版八年級(jí)上冊(cè)第108頁111頁14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系。課標(biāo)解讀：探索勾股定理，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教材分析：本節(jié)課所研究的直角三角形三邊的關(guān)系是按“探索結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論證明結(jié)論應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題”展開。在探索、驗(yàn)證、證明結(jié)論的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生“從特殊到一般”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過合作測(cè)量、計(jì)算、比較，教師通過直角三角形三邊向外作三個(gè)正方形，應(yīng)用直角三角形兩條直角邊上正方形的面積和等于斜邊上正方形的面積，從而得出直角三角形三邊關(guān)系。在驗(yàn)證和證明結(jié)論時(shí)結(jié)合“會(huì)標(biāo)”進(jìn)行

2、分析、證明，在這一過程中注重培養(yǎng)學(xué)生“割補(bǔ)法”和“等積法”的數(shù)學(xué)基本方法。對(duì)結(jié)論的應(yīng)用要讓學(xué)生明確：在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊，此過程注重培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目意思建立簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)模型”。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，必須要學(xué)生理解并掌握，同時(shí)也為九年級(jí)解直角三角形打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能目標(biāo)】1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何證明能力，讓學(xué)生感受證明的必要性，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)，掌握借助“弦圖”對(duì)勾股定理的證明過程。2.能使學(xué)生熟練的應(yīng)用“勾股定理”進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用?！具^程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生經(jīng)歷“探索驗(yàn)證證明應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程，在動(dòng)

3、手實(shí)踐中體會(huì)“特殊到一般”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，讓學(xué)生理解“割補(bǔ)法”和“等積法”的數(shù)學(xué)方法。【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】1.通過學(xué)生親生體驗(yàn)，師生共同探索，體驗(yàn)獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。通過對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的了解，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)： 勾股定理的探索過程和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 勾股定理的證明。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：制作教學(xué)多媒體課件，手機(jī)、三角板、

4、學(xué)生用的學(xué)案。學(xué)生準(zhǔn)備：刻度尺、草稿本、筆。教學(xué)過程：一、課題引入：教師用多媒體展示：用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，由拼成的圖案引出2023年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，根據(jù)會(huì)標(biāo)揭示了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而引出這堂的課題14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過多媒體拼圖能使學(xué)生直觀的感覺會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形而構(gòu)成的，也為后面的教學(xué)的起一個(gè)鋪墊作用；同時(shí)能讓學(xué)生了解一下中國(guó)的歷史（2023年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開）。二、定理探索：1.同桌合作用刻度尺測(cè)量教師給出的特殊的直角三角形（等腰直角三角形）的三邊的長(zhǎng)度；分工計(jì)算兩直角邊的平方和與斜邊的平方；比較一下

5、兩個(gè)計(jì)算結(jié)果,前后桌互相交流一下，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)；教師找二至三名學(xué)生回答。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的合作探索知識(shí)和訓(xùn)練了學(xué)生的測(cè)量和計(jì)算能力，同時(shí)學(xué)生親生經(jīng)歷獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)是記憶最深刻的，初步感受特殊的直角三角形三邊的關(guān)系（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）。2.教師用“幾何畫板”演示特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形三邊的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】用“幾何畫板”體現(xiàn)幾何直觀，學(xué)生根據(jù)圖形的變化和數(shù)據(jù)的比較，進(jìn)一步感受任意直角三角形三邊的關(guān)系（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），同時(shí)在這一環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)思想“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。3.教師用“幾何畫板”在網(wǎng)格中建立一個(gè)RtABC，C900

6、，用直角三角形三邊向外做三個(gè)正方形，用正方形的面積驗(yàn)證AC2BC2AB2?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，在這一環(huán)節(jié)使學(xué)生感受“割補(bǔ)法”，同時(shí)為后面定理證明打下圖形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。三、定理證明：1教師用“會(huì)標(biāo)”圖案對(duì)定理證明（板書），同時(shí)提出“等積原理”。2學(xué)生用教師給出的兩個(gè)圖形，自己選擇一個(gè)喜歡的圖形對(duì)定理進(jìn)行證明（學(xué)生練習(xí)），教師用“希沃授課助手”軟件對(duì)學(xué)生書寫過程以圖片的方式呈現(xiàn)到大屏幕上，讓學(xué)生上講臺(tái)對(duì)自己的證明思路進(jìn)行講解;教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。3教師對(duì)定理證明方法和我國(guó)勾股定理背景介紹?！驹O(shè)計(jì)意圖】1. 教師用“會(huì)標(biāo)”圖案示范證明方法，讓學(xué)生直觀的感受到“等積法”的運(yùn)用。2.體現(xiàn)數(shù)

7、學(xué)的多元性，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及自信心。3對(duì)定理的證明方法和背景的簡(jiǎn)單介紹，既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，又能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷。四、定理表達(dá)：勾股定理三種表達(dá)方式以教師提問，學(xué)生回答的形式進(jìn)行?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力，同時(shí)對(duì)定理的深刻記憶。五、定理應(yīng)用：1定理簡(jiǎn)單應(yīng)用：在直角三角形中，直角邊分別為a、b，斜邊為c，根據(jù)勾股定理(a2+b2=c2)求第三邊的長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生明白直角三角形中已知任意兩邊的長(zhǎng)，都能求出第三邊的長(zhǎng)，從而體會(huì)到“勾股定理”的基本用途。2.教師對(duì)

8、例題的分析、講解：例：如圖所示，在RtABC中，已知C=900，AB=6，BC=5，求AC。解：在RtABC中，C=900，根據(jù)勾股定理，可得：BC2+AC2AB2AB=6，BC=5（負(fù)值舍去）。 【設(shè)計(jì)意圖】本題是一道例題，教師在講解時(shí)，使學(xué)生感受到幾何題解答的基本思路和書寫過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.學(xué)生練習(xí)：一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面5 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12 m處. 大樹在折斷之前高多少米？思路導(dǎo)引：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（根據(jù)題意，畫出平面圖形，也就是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型）；本題利用勾股定理，求出大樹折斷倒下部分的長(zhǎng)度，再求大樹在折斷前的高度。解：，如圖，在Rt

9、ABC中，C=900，根據(jù)勾股定理：（米）答：大樹在折斷之前高18米。 【設(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生自己嘗試完成此題，鞏固學(xué)生對(duì)“勾股定理”的應(yīng)用的掌握，考察學(xué)生“建立數(shù)學(xué)模型”的能力，同時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2. 關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時(shí)反饋矯正。課堂小結(jié)：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流。（讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，老師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，請(qǐng)其余學(xué)生補(bǔ)充或老師補(bǔ)充.）一.勾股定理揭示了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？直角三角形三邊的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二.勾股定理的基本用途：在直角三角形

10、中，已知任意兩邊，能求出第三邊的長(zhǎng)。三.本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些解題思想和方法？數(shù)學(xué)思想：（1）從特殊到一般思想（2）數(shù)形結(jié)合思想（3）轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法：（1）割補(bǔ)法（2）等積法【設(shè)計(jì)意圖】能夠清晰表達(dá)出來的，才是學(xué)生真正擁有的。課堂小結(jié)，采用自由交流的形式，鼓勵(lì)學(xué)生多方面、多角度地整理一節(jié)課的收獲，使他們能夠善于表達(dá)、用心傾聽、相互分享；學(xué)生自我反思，歸納總結(jié)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。 通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣；也增進(jìn)了師生之間的交流。閱讀教材：學(xué)生對(duì)教材第108頁111頁進(jìn)行閱讀?！驹O(shè)計(jì)意圖】對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行熟悉，也是對(duì)這一節(jié)課所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固。課后作業(yè)：課本第111頁【練習(xí)】第1題。課本第111頁【練習(xí)】第2題。（結(jié)果保留根號(hào)）課本第117頁【習(xí)題】第2題?！驹O(shè)計(jì)意圖】新知需要鞏固，111頁【練習(xí)】第1題和117頁【習(xí)題】第2題是對(duì)公式的基本應(yīng)用；111頁【練習(xí)】第2題是考察學(xué)生分類討論的思想。附：板書設(shè)計(jì)：板書分兩個(gè)板塊進(jìn)行設(shè)計(jì)：第一部分：這堂課的主要知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)過程中得到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；第二部分：用“會(huì)標(biāo)”對(duì)定理的證明過程；例題的解答過程。 14.1.1直角三角形三