初中數(shù)學(xué)-切線長(zhǎng)定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、3.7 切線長(zhǎng)定理教學(xué)目標(biāo)：（1）. 知識(shí)目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。（2）.能力目標(biāo)：經(jīng)歷畫(huà)圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。（3）.素質(zhì)目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（4）.情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功

2、的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題教學(xué)方法：教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)溫故知新切線的性質(zhì)定理和判定定理的內(nèi)容分別是什么？填空：直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是 ;90的圓周角所對(duì)的弦是 .設(shè)計(jì)意圖：回憶切線的判定定理和性質(zhì)定理，為繼續(xù)研究切線的有關(guān)性質(zhì)做鋪墊。第二環(huán)節(jié)提出問(wèn)題如何過(guò)O 外一點(diǎn) P 畫(huà)出O 的切線？用直角三角板過(guò)O 外一點(diǎn) P 畫(huà)出O 的切線.（學(xué)生操作并演示）如何用圓規(guī)和直尺過(guò)O 外一點(diǎn) P 畫(huà)出O 的切線呢？學(xué)生先獨(dú)立思考，小組之間再討論尺規(guī)作圖的方法，并用尺規(guī)完成作圖.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)

3、動(dòng)手操作，讓他們經(jīng)歷一個(gè)自主探究的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第三環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng) 1：觀察圖形中所得的切線，哪一部分是切線長(zhǎng)，明確切線長(zhǎng)的定義。板書(shū)切線長(zhǎng)定義，明確切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念。練一練 1：分析下列命題是否正確，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度。（）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線。（）第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生了解切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系。活動(dòng) 2：A自主學(xué)習(xí)課本在 94 頁(yè)，回答提出的問(wèn)題：如圖， PA，PB 是O 的兩條切線，A，B 為切點(diǎn)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸OP是什么

4、？在圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)明理由.B切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等. 圖2用符號(hào)語(yǔ)言表示定理：PA、PB 分別是O 的切線，點(diǎn) A、B 分別為切點(diǎn)，（PA、PB 分別與O 相切于點(diǎn) A、B）PA=PB已知：如圖， PA，PB 是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).連接OP，你還能得到什么結(jié)論？學(xué)生獨(dú)立思考，得出結(jié)論。已知：如圖， PA，PB 是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).連接AB，你又能得到什么結(jié)論？學(xué)生互相交流，得出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長(zhǎng)定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)

5、充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用新知探索圓的外切四邊形的性質(zhì).如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)在圖形中識(shí)別切線長(zhǎng)定理的基本圖形，總結(jié)的出圓外切四邊形的性質(zhì)，學(xué)生再次應(yīng)用本節(jié)核心知識(shí)發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這樣教學(xué)，教師不第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè)只是讓學(xué)生“見(jiàn)到樹(shù)木，也看到了他們所在的森林”. 第五環(huán)節(jié)例題展示已知：如圖，RtABC 的兩條直角邊 AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓， 切點(diǎn)分別

6、為 D,E,F，求O 的半徑.ADOFB例題1圖EC變式一：已知：如圖 5，ABC 的內(nèi)切圓O 與 BC，CA,AB 分別相切于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，且AB=a,BC=b,CA=c,求O 的半徑 r。AFEOBDC變式二：ABC 的內(nèi)切圓O 與 BC，CA，AB 分別相切于點(diǎn) 第D，2題E，F(xiàn)，且 AB=9cm， BC=14cm，CA=13cm，求 AF，BD，CE 的長(zhǎng).活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)利用由簡(jiǎn)入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到觸類旁通！第六環(huán)節(jié)：反思小結(jié)知識(shí)總結(jié)：（1）切線長(zhǎng)的概念；（

7、2）切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用思想方法：特殊到一般、構(gòu)造基本圖形作輔助線在 解決 有關(guān) 圓 的 切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)， 往往需 要我們構(gòu)建基本圖形第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè)（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；（2）連結(jié)兩切點(diǎn)；（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：為讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)以上問(wèn)題，反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程.第七環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1（珠海中考）如圖，PA,PB 是 O 的切線，切點(diǎn)分別是 A,B，如果P60,那么AOB 等于（）A.60B.90C.120D.150如圖，MBC 中，B=90，C=60，MB= 23 ，點(diǎn) A 在 MB 上，以 AB 為直徑作O 與 MC 相切于點(diǎn)

8、D，則 CD 的長(zhǎng)為 .已知：如圖,PA,PB 是O 的切線，切點(diǎn)分別是 A,B，Q 為O 上一點(diǎn)，過(guò) Q 點(diǎn)作O 的切線，交 PA,PB 于 E,F 點(diǎn)，已知 PA=12cm，求PEF 的周長(zhǎng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，從中獲取知識(shí)，并會(huì)舉一反三。教師通過(guò)練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果拓展提高如圖，以 Rt ABC 的直角邊 AC 為直徑作O，交斜邊 AB 于點(diǎn) D， DE 切O 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E。若 BC=10，求 DE 的長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖： 拓展提高，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”板書(shū)設(shè)計(jì)一、切線長(zhǎng)定義：A二、切線長(zhǎng)定

9、理：OCPB第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè)學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明垂徑定理的經(jīng)驗(yàn)，和尺規(guī)作圖等動(dòng)手操作能力 ，經(jīng)歷了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程. 同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的能力.效果分析關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展是新課程改革的核心理念，要從學(xué)生發(fā)展的需要審視整個(gè)教學(xué)過(guò)程，真正了解學(xué)生的發(fā)展成為課堂教學(xué)的首要任務(wù)。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性的場(chǎng)所，讓學(xué)生的個(gè)性在寬松、愉悅、自然的氛圍中得到釋放。在本堂課中，我立足于學(xué)生已有的切線的性質(zhì)與判

10、定的知識(shí)和基本能力， 通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)操作情景，將切線的拓展與探究的問(wèn)題拋給學(xué)生，全由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，觀察，猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)，探究與驗(yàn)證.在學(xué)生的自主探究、合作交流的過(guò)程中，有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察，操作，猜想，探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過(guò)程，更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生參與、經(jīng)歷了這個(gè)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展，形成過(guò)程以及知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程.這樣的知識(shí)將永遠(yuǎn)存在學(xué)生的頭腦中。本節(jié)課能讓部分學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，但學(xué)習(xí)較差的學(xué)生消化不了，不能使人人學(xué)有所得。教材分析2.7切線長(zhǎng)定理是北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓的第七節(jié)，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，

11、是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí).體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè)的有機(jī)結(jié)合.在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題后解決問(wèn)題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí).切線長(zhǎng)定理的探究，通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長(zhǎng)定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起， 讓學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性， 感受證明的必要性，證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性. 應(yīng)用了“實(shí)驗(yàn)幾何論證幾何”的探究方法，并初步建立了由動(dòng)手操作抽象出數(shù)學(xué)條件進(jìn)而解決問(wèn)題的意識(shí).讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象

12、，從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程.它也是為證明線段，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義.使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用.通過(guò)本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生在猜想、探索、驗(yàn)證切線長(zhǎng)定理活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功.評(píng)測(cè)練習(xí)（課堂達(dá)標(biāo)）1（珠海中考）如圖，PA,PB 是 O 的切線，切點(diǎn)分別是 A,B，如果P60,那么AOB 等于（）A.60B.90C.1

13、20D.150如圖，MBC 中，B=90，C=60，MB= 23 ，點(diǎn) A 在 MB 上，以 AB 為直徑作O 與 MC 相切于點(diǎn) D，則 CD 的長(zhǎng)為 .第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè)已知：如圖,PA,PB 是O 的切線，切點(diǎn)分別是 A,B，Q 為O 上一點(diǎn)，過(guò) Q 點(diǎn)作O 的切線，交 PA,PB 于 E,F 點(diǎn)，已知 PA=12cm，求PEF 的周長(zhǎng).拓展提高如圖，以 Rt ABC 的直角邊 AC 為直徑作O，交斜邊 AB 于點(diǎn) D， DE 切O 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E.若 BC=10，求 DE 的長(zhǎng)。課后反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)

14、圓對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，本節(jié)課對(duì)切線長(zhǎng)定理的探索以兩個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作作圖的活動(dòng)為平臺(tái)，結(jié)合學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問(wèn)，對(duì)所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)作簡(jiǎn)單的遷移，師生以一種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng).在對(duì)話中， 師生互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，最終達(dá)到師生在具體情境中共同進(jìn)步與發(fā)展.進(jìn)而讓學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手操作自己畫(huà)圖并探究，幫助學(xué)生從具體的作圖中提煉有效圖形，建立數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生有困難的情況下，采用互助式合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其協(xié)作精神。在本堂課中，我立足于學(xué)生已有的切線的性質(zhì)與判定的知識(shí)和基本能力， 通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)操作情景，將切線的拓展與探究的問(wèn)題拋給學(xué)生，全由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，觀察，猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)，探究與驗(yàn)證.在學(xué)生的自主探究、合作交流的過(guò)程中，有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)