初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 實(shí)數(shù) 平方根2

1、課題平方根（2）課型新授課課時(shí)1教材分析平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第二章實(shí)數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力教學(xué)目標(biāo)A:了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系B:進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系C:經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)

2、用能力教學(xué)重點(diǎn)了解平方根、開平方的概念了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運(yùn)算教學(xué)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)引入1什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是 的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是_展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng) 米2到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算? 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長(zhǎng)為 將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它的邊長(zhǎng)為_；若面

3、積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則邊長(zhǎng)為_；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則邊長(zhǎng)為_自學(xué)生問(wèn)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入探究新知（二）形成概念(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根表達(dá)式為:若x2=a，那么x叫做a的平方根 記作小組討論交流，由于遵循了從具體到抽象的過(guò)程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化群學(xué)究問(wèn)導(dǎo)學(xué)析問(wèn)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生

4、活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究思考課堂檢測(cè)（三）探索平方與開平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種 只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根是0，算術(shù)平方根區(qū)別 1個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根 表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為也是01.下列說(shuō)法正確的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的數(shù)是0；64的平方根是82.下列說(shuō)法不正確的是( (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正

5、數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）(A) a+1 (B) (C) +1 (D)4為何值，有意義？先獨(dú)立思考、探究，再討論交流，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生基本能順利解決這些問(wèn)題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)明白平方和平方根之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方對(duì)這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握

6、圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí) （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的理解拓學(xué)解問(wèn)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展延伸1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值2已知實(shí)數(shù)a，b滿足若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積 獨(dú)立思考，小組交流通過(guò)對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號(hào)化語(yǔ)言安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來(lái)解決三角形的問(wèn)題，這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理作業(yè)布置1.習(xí)題2教學(xué)反思本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章平方根的第二課時(shí)主要知識(shí)是平方根

7、的學(xué)習(xí)和運(yùn)用教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整 （一）注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問(wèn)題如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和