鄭州市2015年高中畢業(yè)班第二次質量預測數學理及答案

1、2021年高中畢業(yè)年級第二次質量預測理科數學試題卷 本試卷分第I卷選擇題和第11卷非選擇題兩局部考試時間120分鐘，總分值150分考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分 1、設i是虛數單位，復數，那么z A.1 B. C. D. 2 2.集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一5x+4x+y=或x=y， 其中真命題是 A. p1，p3 B. p2，p3 C.p1，p4 D. p2，p4 7.假設實數x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，那么實數b的值為 A.1 B. 2 C.

2、 D. 38.如下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體外接球的外表積為 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9.函數fx，函數g(x) = f (x一2x恰有三個不同的零點，那么實數a的取值范圍是 A.一1，3) B.-3，一1C.-3，3D.一1，1) 10.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a，b，c，sin B十AsinBA3sin2A，且，那么ABC的面積是 11.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.假設M為線段A1C的中點，那么在ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的選項是 A.BM是定值 B點M在某個球面上運動

3、C.存在某個位置，使DEA1 C D.存在某個位置，使MB/平面A1DE 12.雙曲線的左、右焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點，假設PF1F1F2，且3PF2=2 QF2，那么該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩局部第13-21題為必考題每個試題考生都必須作答第22-24題為選考題考生根據要求作答 二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分 13.點A(1，1、B(0,3、C(3，4，那么向量在方向上的投影為 14.實數m是2和8的等比中項，那么拋物線y=mx2的焦點坐標為15.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值是16.偶函數y=

4、 f (x)對于任意的x滿足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f (x)是函數f (x)的導函數，那么以下不等式中成立的有 三、解答題本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、或演算步驟 17.本小題總分值12分 等差數列的各項均為正數， =1，且成等比數列 I求的通項公式， II設，求數列的前n項和Tn. 18.本小題總分值12分 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC 平面AA1 C1C, A1AC=600, BCA=900. I求證:A1BAC1II點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。 1

5、9.本小題總分值12分 某商場每天開始營業(yè)時以每件150元的價格購人A商品假設千件(A商品在商場的保鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為10小時，并開始以每件300元的價格出售，假設前6小時內所購進的商品沒有售完，那么商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢根據經驗,4小時內完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進A商品該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內的銷售量，制成如下表格注：視頻率為概率其中xy70) I假設某天該商場共購人6件該商品，在前6個小時中售出4件假設這些產品被6名不同的顧客購置，現(xiàn)從這6名顧客中隨機選2人進行效勞回訪，那么恰好一個是

6、以300元價格購置的顧客，另一個以100元價格購置的顧客的概率是多少？ II假設商場每天在購進5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍 20.本小題總分值12分 設橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，B為短軸端點，且SBF1F24，離心率為,O為坐標原點 I求橢圓C的方程， B是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M,N,且滿足？假設存在，求出該圓的方程，假設不存在，說明理由 21本小題總分值12分 函數f(x)=axln(x1)，其中a為常數 I試討論f (x)的單調區(qū)間， (II)假設時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍 請考生在第22,23,24三題

7、中任選一題做答如果多做，那么按所做的第一題記分做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑 22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講奴圖，圓O是ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F.I求證：ACBC=ADAE; II假設AF=2, CF=2，求AE的長 23.本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為為參數，假設以直角坐標系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為t為參數 I求曲線M和N的直角坐標方程，11假設曲線N與曲線M有公共點，求t的取

8、值范圍 24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講 函數f(x)=3x+2 I解不等式， Bm+n=1(m,n0)，假設恒成立，求實數a的取值范圍2021年高中畢業(yè)年級第二次質量預測理科數學 參考答案一、選擇題BCDC BDDC ADCA二、填空題13.； 14. ；15. ； 16. (2) (3) (4).三、解答題17.解：()設等差數列公差為，由題意知，因為成等比數列，所以，即所以 4分所以. 6分ABCOA1B1C1， 8分所以. 12分18. 1證明：取中點，連接，因為平面平面，所以平面所以.又，ABCOA1B1C1所以平面，所以 . 4分在菱形中，.所以平面，所以. 6分2以點

9、為坐標原點，建立如下圖的空間直角坐標系，那么，設是面的一個法向量，那么，即取可得 10分又,所以，所以直線與平面所成的角的正弦值=. 12分19.解：1恰好一個是以300元價格購置的顧客，另一個以100元價格購置的顧客的概率是A,那么 3分2設銷售A商品獲得的利潤為單位：元,依題意, 視頻率為概率，為追求更多的利潤，那么商店每天購進的A商品的件數取值可能為4件，5件，6件.當購進A商品4件時，當購進A商品5件時，當購進A商品6件時， = 9分由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為，. 12分20.解:1因為橢圓,由題意得, ，所以解得所以橢圓的方程為 4分2假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任

10、意一條切線與橢圓恒有兩個交點,因為，所以有,設，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為，解方程組得,即, 那么=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 10分此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件. . 12分21.解：1由得函數的定義域為 =當時，在定義域內恒成立，的單調增區(qū)間為，當時，由得當時，；當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 . 5分2由1知當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當時取等號.令=，那么 7分當時，；當時，從而在上單調遞增，在上單調遞減所以， 10分所以，存在使得不等式成立只需即： 12分2210分選修41：幾何證明選講解：1證明：連結，由題意知為直角三角形.因為，所以，即.又，所以. 5分2因為是圓的切線，所以，又，所以，因為，又，所以. 所以，得 10分2310分選修44：坐標系與參數方程解1由得，所以曲線可化為，由得，所以，所以曲線可化為. 5分 2