2021-2022學(xué)年山東省德州市禹城職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省德州市禹城職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量，定義一種向量積：已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是A4 B2 C D參考答案：A2. “1x2”是“x2”成立的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略3. （12x）3的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為a，函數(shù)y=mx2+1（m0且m1）經(jīng)過的定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A

2、320B446C482D248參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求出a、b的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出r、k的值，從而得出展開式中x6y2的系數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，a=23=8，b=m0+1=2，=（2x+y）3?（x+2y）5，其通項(xiàng)公式為：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；展開式中x6y2的系數(shù)為：25?+23?+2?=320+120+6=446故選：B4. 執(zhí)行如圖所示的算法程序,輸出的結(jié)果是 （ ） A24,4 B24,3 C96,4 D96,3參考答案：B5. 已知非零向量與滿足（+）=0,且

3、=-,則ABC為_ （ ） A等腰非等邊三角形 B等邊三角形 C三邊均不相等的三角形 D直角三角形參考答案：A、分別是、方向的單位向量,向量+在BAC的平分線上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC為等腰非等邊三角形,故選A6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是A. B. C. D.參考答案：A略7. 下面依次填入橫線處的詞語，正確的一項(xiàng)是 由公安部發(fā)布的道路交通事故處理程序規(guī)定已于2009年1月1日起，曾于2004年4月30日發(fā)布的舊規(guī)定同時(shí)廢止，新規(guī)定有幾大亮點(diǎn)： 當(dāng)事人對(duì)道路交通事故認(rèn)定有 的，可以自道路交通事故認(rèn)定書送達(dá)之日起三日內(nèi)向上一級(jí)公安機(jī)關(guān)交通管理部

4、門提出書面復(fù)核申請。上一級(jí)交管部門在5日內(nèi)應(yīng)當(dāng)作出是否受理決定， 機(jī)動(dòng)車與機(jī)動(dòng)車、機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車發(fā)生財(cái)產(chǎn)損失事故時(shí)，車輛可以移動(dòng)的，當(dāng)事人應(yīng)在拍照或者標(biāo)劃事故車量現(xiàn)場位置后，將車輛移置至不妨礙交通的地點(diǎn)，再進(jìn)行協(xié)商。對(duì)應(yīng)當(dāng)自行撤離現(xiàn)場而未撤離的交通警察應(yīng)當(dāng) 當(dāng)事人撤離現(xiàn)場：造成交通堵塞的，對(duì)駕駛?cè)颂幰?00 元罰款 對(duì)發(fā)生道路交通事故構(gòu)成犯罪依法應(yīng)當(dāng) 駕駛?cè)藱C(jī)動(dòng)車駕駛證的，應(yīng)當(dāng)在人民法院作出有罪判決后，由設(shè)區(qū)的市公安機(jī)關(guān)交通管理部門依法執(zhí)行。 A施行 疑義 勒令 吊銷 B實(shí)行 異議 責(zé)令 注銷 C施行 異議 責(zé)令 吊銷 D實(shí)行 疑義 勒令 注銷參考答案：C (施行：法令、規(guī)章等公布后從某時(shí)起

5、發(fā)生效力；執(zhí)行。 實(shí)行：用行動(dòng)來實(shí)現(xiàn)(綱領(lǐng)、政策、計(jì)劃等) 疑義：可以懷疑的道理，可疑之點(diǎn)。 異議：不同的意見。 勒令：強(qiáng)制、逼迫。 責(zé)令：命令(某人或某機(jī)構(gòu))負(fù)責(zé)做某事。 吊銷：收回并注銷發(fā)出去的證件，如吊銷護(hù)照，吊銷執(zhí)照。 注銷：取消登記過的事項(xiàng)。)8. 若函數(shù)的大小關(guān)系是 ( ) ABC D不確定參考答案：C略9. 執(zhí)行右圖的程序，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)的值是A3 BC4 D2參考答案：C10. 已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球面面積為16，A，B，C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=，則球

6、的半徑為 ；球心O到平面ABC的距離為 . 參考答案：答案：2, 12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為 參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值7【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z

7、最大值=F（2，1）=23+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,并且,數(shù)列滿足=,記集合=,若的子集個(gè)數(shù)為16,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.參考答案：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,集合.因?yàn)榈炔顢?shù)列中,聯(lián)立解得,即,;而=,所以=;構(gòu)造函數(shù)=,當(dāng)時(shí)單增,當(dāng)時(shí)單減,且,;而的子集個(gè)數(shù)為16,所以中的元素個(gè)數(shù)為4,即;所以.【備注】等差數(shù)列:,.14. 在中，邊所對(duì)的角分別是已知，若，則的面積是_參考答案：略15. 計(jì)算： . 參考答案：略16. 已知

8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為 參考答案：略17. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則=_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念與簡單表示法D1【答案解析】an=2n-1 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，2an=Sn+1 ，令n=1可得 a1=1再由當(dāng)n2時(shí)，2an-1=Sn-1+1 ，減去可得 2an-2an-1=an，an=2an-1，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故an=12n-1=2n-1，故答案為 an=2n-1 【思路點(diǎn)撥】在2an=Sn+1 中，令n=1可得 a1=1再由當(dāng)n2時(shí)，2an-1=Sn-1+1 ，用減去可得 an=2an-1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此可

9、得數(shù)列an的通項(xiàng)公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知長方形ABCD，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去

10、整理得，有 7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直線的方程為，或.11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。12分19. 已知橢圓E：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T（）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P證明：存在常數(shù)，使得|PT|2=|PA|?|PB|，并求的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓的短軸端點(diǎn)C與左右焦點(diǎn)F

11、1、F2構(gòu)成等腰直角三角形，結(jié)合直線l與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)，利用判別式=0，即可求出橢圓E的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；（）【解法一】作伸縮變換，令x=x，y=y，把橢圓E變?yōu)閳AE，利用圓冪定理求出的值，從而證明命題成立【解法二】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)lOT寫出l的參數(shù)方程，代入橢圓E的方程中，整理得出方程，再根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=|PA|?|PB|求出的值【解答】解：（）設(shè)短軸一端點(diǎn)為C（0，b），左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c0，則c2+b2=a2；由題意，F(xiàn)1F2C為直角三角形，=+，解得b=c=a，橢圓E的方程為+=1；代入直線l

12、：y=x+3，可得3x212x+182b2=0，又直線l與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)，則=12243（182b2）=0，解得b2=3，橢圓E的方程為+=1；由b2=3，解得x=2，則y=x+3=1，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，1）；（）【解法一】作伸縮變換，令x=x，y=y，則橢圓E變?yōu)閳AE：x2+y2=6，設(shè)此時(shí)P、A、B、T對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、A、B、T，如圖所示；則=，=，兩式相比，得： =，由圓冪定理得，|PT|2=|PA|?|PB|，所以=，即=，原命題成立【解法二】設(shè)P（x0，3x0）在l上，由kOT=，l平行OT，得l的參數(shù)方程為，代入橢圓E中，得+2=6，整理得2t2+4t+4x0+4=0；設(shè)

13、兩根為tA，tB，則有tA?tB=；而|PT|2=2，|PA|=|tA|，|PB|=|tB|，且|PT|2=|PA|?|PB|，=，即存在滿足題意的值20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)已知PD，CD4，AD（）若ADE，求證：CE平面PDE；（）當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A-PDE的側(cè)面積參考答案：解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEADtanADE1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE

14、 （）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如圖，過A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是點(diǎn)A到平面PDE的距離，即AF在RtDAE中，由ADAEAFDE，得AE，解得AE2SAPDPDAD，SADEADAE2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPAAE2三棱錐A-PDE的側(cè)面積S側(cè)21. 某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中ABC=a（），且前輪E

15、已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm（其它因素忽略不計(jì)）（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長線交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot（cm）；（2）當(dāng)a=時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）依題意，EOH=，由RtOMBRtONB，可求得BOM=，在RtOMB中，可求得OM=40cot，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)論得OE=+60，設(shè)OH=x，OF=y，在OHG中，由余弦定理可求得x，在OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=yx，從而可得答案【解答】解：（1）由OEBC，OHAB，得EOH=，.（2分）過點(diǎn)B作BMOE，BNOH，則RtOMBRtONB，從而BOM=.（4分）在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60.（6分）（2）由（1）結(jié)論得OE=+60設(shè)OH=