2022-2023學年河北省石家莊市大安中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省石家莊市大安中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 （ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）參考答案：B2. “”是“函數(shù)在上單調遞增”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件若函數(shù)在R上單調遞增，則恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要條件。3. “”是“直線與直線互相垂直”的 (A)充分不必要條

2、件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 若數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ，則 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B5. 復數(shù)的虛部是（ ）. . . .參考答案：B6. 已知，則（ ）A B CD參考答案：C,故選C.7. 拋物線y4x2的焦點坐標是 ()A.（0，-1） B.（-1，0） C.（0，） D（，0）參考答案：C8. A. B. 2 C. D. 參考答案：D，選D.9. 已知兩個單位向量，滿足，則的夾角為（ ）ABCD參考答案：C，10. 已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：

3、A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則_參考答案：1略12. 已知直線與圓相切，則 參考答案：本題考查直線與圓的位置關系.因為圓的圓心為,半徑為2, 直線與圓相切,所以,解得.13. 設函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則_參考答案：0因為是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，所以。14. 在區(qū)間1，9上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間4，7上的概率為 .參考答案：15. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看

4、書則小波周末不在家看書的概率為_參考答案：略16. 等差數(shù)列的前項和為，則_.參考答案：217. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出三棱錐的實物圖，計算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的體積公式可計算出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該四面體側棱底面，且，是正方體的一個角，所以，該四面體的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體體積的計算，涉及到幾何體的三視圖，解題的關鍵就是將幾何體的實物圖作出，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是等差數(shù)列，是

5、各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求數(shù)列,的通項公式；（）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由題意， 2分代入得，消得， ，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， 進而， 6分（）記 10分 最小值為，12分， 或14分略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）。（）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。參考答案：（），若存在極值點，則有兩個不相等實數(shù)根。所以， 2分 解得 3分() 4分當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；5分當時，函數(shù)的單調

6、遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。7分（） 當且時，假設使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。則且。8分不妨設。故，則。，該方程有解9分當時，則，代入方程得即，而此方程無實數(shù)解； 10分當時，則； 11分當時，則，代入方程得即， 12分設，則在上恒成立。在上單調遞增，從而，則值域為。當時，方程有解，即方程有解。13分綜上所述，對任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。14分20. 已知曲線的極坐標方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將曲線與的方程化為直角坐標系下的普通方程；（2）若與相交于兩點，求.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為（2）將的參數(shù)方程代入的方程，得，得：解得，21. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，點P是側棱CC1上的一點（1）若A1C/平面PBD，求的值；（2）求證：BDA1P參考答案：（1）證明：連結交于點，連結， 又因為平面，平面平面平面，所以 3分因為四邊形是正方形，對角線交于點 ，所以點是的中點，所以，所以在中，. 6分（2）證明：連結.因為為直四棱柱，所以側棱垂直于底面，又平面，所以8分因為底面是正方形，所以