2022-2023學(xué)年河北省保定市晶華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市晶華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中，,則 (A) (B) (C) 7 (D) 6參考答案：D略2. 設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （ ） 參考答案：C略3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為（ ）A4 B8C16D32 參考答案：D略4. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A3 B11C38 D123參考答案：B5. 若曲線的一條切線與直線垂直，

2、則的方程 A. B. C. D.參考答案：B略6. 在中，已知，則的面積等于（ ）A B C D參考答案：B略7. 若ax2+bx+c0的解集為x|2x4，那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c應(yīng)有（）Af（5）f（1）f（2）Bf（2）f（1）f（5）Cf（1）f（2）f（5）Df（5）f（2）f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由已知，可知2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax22ax8a=a（x22x8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解【解答】解：ax2+bx+c0的解集為x|2x4，可知2，4是a

3、x2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax22ax8a=a（x22x8），拋物線對(duì)稱軸為x=1，開口向下，所以f（5）f（1）f（2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B. x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C. 當(dāng)時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D. x每增加1個(gè)單位，y就增加07個(gè)單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中

4、心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：由已知得，故A錯(cuò)誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7回歸直線方程為x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.7，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤正確的是C故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)9. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A3B4C9D6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一

5、個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=（2+4）4=12，又由該幾何體的體積是12，12=12x，即x=3，故選：A10. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正 HYPERLINK / 視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件參考答案：充分非必要條件12. 雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)

6、線圍成的三角形面積為_.參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則a=_.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.14. 定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，則=_。參考答案：8略15. 變量，滿足條件，則的最大值為 _參考答案：16. 已知為一次函數(shù)，且，則=_ . 參考答案：略17. 已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|

7、=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得ABC的周長(zhǎng)【解答】解：橢圓+y2=1的a=設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2三角形的周長(zhǎng)為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax23x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在a,1上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)b

8、x的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：(1）a0.（2）f(x)在a,1上的最大值是f(3)18.（3）滿足條件的b存在，其取值范圍是(7，3)(3，)19. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)（）求證：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦值；（）求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離參考答案：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AOABC為正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，AB1平面A1BD(2)設(shè)平面A1AD的法向量為(1，1，)，(0，2

9、，0)，二面角AA1DB的大小的余弦值為(3)C1點(diǎn)到A1BD的距離為20. 求適合等式：（2x1）+i=y+（y3）i的x，y值，其中xR，y是純虛數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】利用兩復(fù)數(shù)相等等價(jià)于實(shí)部與虛部分別相等【解答】解：xR，y是純虛數(shù)，可設(shè)x=a，y=bi（a，bR，b0）代入等式得（2a1）+i=bi+（bi3）i，即（2a1）+i=b+（b3）i，解得，x=，y=4i21. （本題滿分13分）計(jì)算：（1） （2）參考答案：略22. 某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201（年）01234人口數(shù)Y（十萬(wàn)）5781119(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最