函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀課件

1、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀一、近似計(jì)算兩類(lèi)問(wèn)題:1.給定項(xiàng)數(shù),求近似值并估計(jì)精度;2.給出精度,確定項(xiàng)數(shù).關(guān)健:通過(guò)估計(jì)余項(xiàng),確定精度或項(xiàng)數(shù).一、近似計(jì)算兩類(lèi)問(wèn)題:1.給定項(xiàng)數(shù),求近似值并估計(jì)精度;2.常用方法:1.若余項(xiàng)是交錯(cuò)級(jí)數(shù),則可用余和的首項(xiàng)來(lái)解決;2.若不是交錯(cuò)級(jí)數(shù),則放大余和中的各項(xiàng),使之成為等比級(jí)數(shù)或其它易求和的級(jí)數(shù),從而求出其和.例1解常用方法:1.若余項(xiàng)是交錯(cuò)級(jí)數(shù),則可用余和的首項(xiàng)來(lái)解決;2.余和:余和:例2解其誤差不超過(guò) .例2解其誤差不超過(guò) .二、計(jì)算定積分解法逐項(xiàng)積分展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)定積分的近似值被積函數(shù)二、計(jì)算定積分解法逐項(xiàng)積分展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)定

2、積分的近似值被積函數(shù)第四項(xiàng)取前三項(xiàng)作為積分的近似值,得例3解收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)第四項(xiàng)取前三項(xiàng)作為積分的近似值,得例3解收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)三、求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和1.利用級(jí)數(shù)和的定義求和:(1)直接法;(2)拆項(xiàng)法;(3)遞推法.例4解三、求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和1.利用級(jí)數(shù)和的定義求和:(1)直接法;(函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀2.阿貝爾法(構(gòu)造冪級(jí)數(shù)法):(逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)求導(dǎo))例4解2.阿貝爾法(構(gòu)造冪級(jí)數(shù)法):(逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)求導(dǎo))例4解函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀例5解例5解四、歐拉公式復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):四、歐拉公式復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念三個(gè)基本展開(kāi)式復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念三個(gè)基本展開(kāi)式函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用解讀 揭示了三角函數(shù)和復(fù)變數(shù)指數(shù)函數(shù)之間的一種關(guān)系.歐拉公式 揭示了三角函數(shù)和復(fù)變數(shù)指數(shù)函數(shù)之間的一種關(guān)系.歐拉公五、小結(jié)、近似計(jì)算,求不可積類(lèi)函數(shù)的定積分，、微分方程的冪級(jí)數(shù)的解法(第十二節(jié)介紹)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，歐拉公式的證明；五、小結(jié)、近似計(jì)算,求不可積類(lèi)函數(shù)的定積分，求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和思考題利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式, 求極限思考題利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式, 求極限思考題解答將上兩式代入思考題解