初中數(shù)學課標及教材培訓-完整版PPT

1、 義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）部分解讀湘潭市教育科學研究院顏 望 輝 QQ: 1263089624 電話托起綠色的希望教材是重要的教學資源教師是教材發(fā)揮作用的關(guān)鍵需要每一位教師的潛心研究新課標的主要變化“四基”與數(shù)學素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與提出問題數(shù)學學習習慣10個核心概念評價模式教學建議一、新課標的主要變化1、教育理念由“知識為本”到“育人為本”的轉(zhuǎn)變2、課程標準由“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變3、內(nèi)容方法由“結(jié)果性”到“結(jié)果性”加“過程性”的轉(zhuǎn)變4、評價目標與方法由“單一”到“多元”的轉(zhuǎn)變對四個學習領(lǐng)域名稱的修改： 總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形

2、 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐新課標：揭示了作為一門科學的數(shù)學所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學 數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用 體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的幾句話（口號）:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 樹立正確的課程觀新教材特點：編排順序有調(diào)整；教學內(nèi)容有刪

3、減和添加；版面設(shè)計有創(chuàng)新。教材將四個學習領(lǐng)域的內(nèi)容“混編”，結(jié)構(gòu)比較合理，符合課標要求，也符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。教材的章引言、章前圖及各小節(jié)的引入設(shè)計有整體性，選取了學生熟悉的事物和場景，能激發(fā)學生的求知欲和好奇心。教材內(nèi)容的展開，注重從學生生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學生自主探究，培養(yǎng)學生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。 教材設(shè)置的“說一說”“議一議”“探究”“動腦筋”欄目，給學生提出恰時恰點的問題，引導(dǎo)學生開展觀察、分析、判斷、類比、歸納、推理、證明等數(shù)學活動，對培養(yǎng)學生的自主學習能力、數(shù)學能力等都有很好的作用。 教材設(shè)置的“數(shù)學與文化”“IT教室”等欄目，開闊了學生的視野，為學有余力的學

4、生提供了豐富的學習素材。課程目標的修改在目標的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標總體表述知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度學段目標第一學段第二學段第三學段 變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣”變化之五：針對學科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學

5、態(tài)度” 二、“四基”與數(shù)學素養(yǎng)掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識訓練數(shù)學基本技能領(lǐng)悟數(shù)學基本思想積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗 發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力課標在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當?shù)財U大教學內(nèi)容，一方面也強調(diào)了學生獲得數(shù)學“四基”的現(xiàn)實意義和長遠意義。其現(xiàn)實意義是學生適應(yīng)社會生活所必需；其長遠意義是學生進一步發(fā)展所必需。如果數(shù)學課程能夠使我們的學生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件?；A(chǔ)知識和基本技能是

6、數(shù)學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學的主線；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程?！八幕奔热槐仍瓉碓黾恿藘蓷l，教師在課堂教學的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學思想的教學預(yù)留適當?shù)臅r間；但是數(shù)學思想的教學不能空洞地進行，一定要以數(shù)學知識為載體進行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學知識與數(shù)學思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。在課堂數(shù)學活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學活動也應(yīng)安排適當?shù)臅r間。1、數(shù)學基本思想數(shù)學基本思想是指

7、對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結(jié)構(gòu)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機等。何為數(shù)學基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、 物理學家馮.勞厄： “教育無非是一切已學過的東 西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學課堂教學應(yīng)該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是

8、無意識的?！罢n標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本思想方法”，因為“思想方法”可能更多地讓人聯(lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。并且雙基中已經(jīng)含有數(shù)學的這些具體方法。 數(shù)學的基本思想，主要有數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。 由上述數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多。例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，

9、公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。 在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學方法”。數(shù)學方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的

10、方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。 數(shù)學方法不同于數(shù)學思想“數(shù)學思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學思想常常通過數(shù)學方法去體現(xiàn)；數(shù)學方法又常常反映了某種數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學教學的核心和精髓，教師在講授數(shù)學方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學思想，讓學生體會和領(lǐng)悟數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 2、

11、 數(shù)學活動經(jīng)驗“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的數(shù)學活動，也包括數(shù)學課程教學中特意設(shè)計的活動?！盎顒印笔且粋€過程，因此也體現(xiàn)出不但學習結(jié)果是課程目標，而且學習過程也是課程目標。數(shù)學教學，本質(zhì)上是師生共同進行數(shù)學活動的教學，所以學生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當然應(yīng)該是數(shù)學課程的一個目標。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學生在數(shù)學活動中親身體會，理解也難以深刻。

12、其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當然就與“人”密不可分。學生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學生本人的東西，才可以認為學生獲得了“活動經(jīng)驗”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學內(nèi)涵和數(shù)學目的，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學活動”，它們是數(shù)學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數(shù)學活動”，這種講授和學習，應(yīng)

13、該是漸進式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學活動”，例如學生的自主學習，調(diào)查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實踐，以及作業(yè)練習和操作計算工具，等等。數(shù)學活動的教育意義在于，學生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學意識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。讓學生獲得“數(shù)學活動經(jīng)驗”，還能夠培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。因為，創(chuàng)新依賴的是思考

14、，是數(shù)學活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。 數(shù)學的基本活動經(jīng)驗可以按不同的標準分成若干類型。比如有的把它分為如下四種： 直接的活動經(jīng)驗， 間接的活動經(jīng)驗， 設(shè)計的活動經(jīng)驗 思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)

15、設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，經(jīng)過探索實踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。課標中還專門設(shè)計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。在學生積累和獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標”的要求。數(shù)學活動經(jīng)驗 黃翔獲得

16、數(shù)學活動經(jīng)驗應(yīng)成為 數(shù)學課堂教學關(guān)注的目標 課程.教材.教法2008.1期數(shù)學活動經(jīng)驗的基本特征：數(shù)學活動經(jīng)驗是基于學習主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學習者的個性特征，它屬于特定的學習者自己。 主體性數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學活動經(jīng)驗的 實踐（過程）性數(shù)學活動經(jīng)驗反映的是學習者在特定的學習環(huán)境中或某一學習階段對學習對象的一種經(jīng)驗性認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴格理性的，也是可在學習過程中可變的。 發(fā)展性即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的經(jīng)驗 多樣性

17、三、為何要強調(diào)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？在數(shù)學中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要創(chuàng)新性的成果往往始于問題傳統(tǒng)教學在這方面的不足問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決針對的是問題解決的全程，是數(shù)學能力要求四、數(shù)學學習習慣第一次提出“培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣”

18、標準在“情感與態(tài)度”目標中具體指明了其含義： “養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣?！?什么是學習習慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學習習慣？學習習慣指在長期的學習中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學習行為、傾向和習性。之所以提出數(shù)學學習習慣，一是因為在長達九年的義務(wù)教育學習階段，一個人在學習上的習慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學習行為相伴而行的，客觀存在的。 在日常教學中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴積累，通過長時間的磨練，方能習以為常。 二是良好的數(shù)學學習習慣具有很強的心理內(nèi)驅(qū)力和學習目標達成的慣性力，它有利于學生通過自主學習形成學習的正向遷移，提高學習效率三是良好的數(shù)學學習習慣能幫助學生逐步實

19、現(xiàn)由“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)變，使學生今后在適應(yīng)終身學習上受益。 五、關(guān)于10個核心概念的分析 原課標也稱為“關(guān)鍵詞”原課標：數(shù)感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力修改后：數(shù)感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識核心概念有何意義？首先，標準將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學中的關(guān)鍵。第二，

20、這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學課堂教學的目標，僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設(shè)定來看，標準就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學的基本思想 。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想(數(shù)學審美思想）。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程

21、度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關(guān)注其數(shù)學思想本質(zhì)。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務(wù)教育階段數(shù)學課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。1、核心概念之二：符號意識 （1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學的符號系統(tǒng)符號意識（Symbol sens

22、e）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題（2）符號意識的含義標準對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”符號“操作”其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉

23、及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等符號表達與符號思考其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。 發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 如果學生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓練，他完全可以使用恰當?shù)姆栠M行

24、數(shù)學思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組關(guān)于字母的思考方式來加以解決。2、核心概念之四：幾何直觀 此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。（2）標準中幾何直觀的含義標準指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何

25、直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導(dǎo)學生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。 （3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學生養(yǎng)成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能

26、畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀重視變換讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數(shù)學的思想和方法。在數(shù)學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認識、學習、研究非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個三角形，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180度，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認識、

27、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。 學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學 數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學的認識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學態(tài)度所必需要求的。 例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表: 人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN對于七、八年級的學生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個規(guī)律并不容易，計算1+2+3+(n-1)得到 n（n -1）/2 也

28、有困難。但是，如果把“人”抽象成“點”，“兩人握1次手”抽象成“兩點之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點中的任何一個點，它與其它的（n-1）個點共可連接（n -1）條線段，因而n個點共可連接n（n -1）條線段。因為兩點之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 n（n -1）/2 條線段。用“圖形法” 解決問題 掌握、運用一些基本圖形解決問題 把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運

29、用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學中關(guān)注的目標。七、評價模式上的建議（一）過程性評價 在對學生學習過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合，以定性評價為主。 1、要通過學生在學習過程中的點點滴滴閃光點進行適時肯定和鼓勵，使學生獲得成功的趣，樹立自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，保護和激發(fā)對數(shù)學的好奇心、求知欲。 2、要通過對學生的學習態(tài)度、學習方法、學習習慣的評價，引導(dǎo)學生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、反思質(zhì)疑、精益求精的習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。 3、要通過精心設(shè)計和批改作業(yè)，引導(dǎo)學生養(yǎng)成按時完成作業(yè)、規(guī)范書寫、及時修

30、正錯誤的習慣。（二）階段性評價單元或章節(jié)小測試段考或期末考試 “四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學評價上也應(yīng)該給數(shù)學思想和數(shù)學活動以適當?shù)奈恢煤涂臻g。 把握好新增內(nèi)容的課標層次要求 注意對刪減內(nèi)容的處理 （二）“四基”達成情況的評價（終結(jié)性評價） 1、基礎(chǔ)知識和基本技能的評價要以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度。在對學生學習“雙基”的結(jié)果進行評價時，應(yīng)準確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。（二）“四基”達成情況的評價 (1)把握好對數(shù)學概念的要求數(shù)學的目的不是研究這些概念本身，而是研究概念之間的關(guān)系。如：學生對有理數(shù)意義的理解要有一

31、個過程，當數(shù)的范圍擴充到實數(shù)后，通過有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分，學生才可以更深一層理解有理數(shù)的意義。就現(xiàn)階段而言，只要學生達到兩方面的要求，一是知道引入負數(shù)后，我們現(xiàn)在所知道的數(shù)都是有理數(shù)；二是能將目前所學的數(shù)從形式上進行分類。值得注意的是，從更高的觀點看，小數(shù)、整數(shù)就是分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)的說法是不對的，教材之所以這樣處理，是為了使學生在認知基礎(chǔ)可能的前提下對有理數(shù)的意義有一個初步的認識，也便于表述。 (2)避免繁瑣的計算和復(fù)雜的推理運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。運算的培養(yǎng)與發(fā)展，要注重適度性、層次性和階段性。如：有理數(shù)的運算是最基本的初等運算，是否會比較有理數(shù)的大小，是

32、否掌握好有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算直接影響后續(xù)學習，因此，有理數(shù)的大小比較和運算應(yīng)是本章的評價重點。關(guān)于有理數(shù)運算的評價應(yīng)側(cè)重于以下幾個方面：對算理和運算法則的理解；利用運算法則準確地進行加、減、乘、除、乘方運算及混合運算；恰當?shù)剡x擇和應(yīng)用運算律簡化運算；能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。在測試題編制時，應(yīng)注意避免繁瑣的為計算而計算，有理數(shù)混合運算原則上以三步為主。2、基本數(shù)學思想的評價 教材的編寫，充分關(guān)注了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論基本數(shù)學思想和方法的滲透、揭示和提煉，因此，會加大對數(shù)學思想方法的考查。3、基本活動經(jīng)驗的評價 “綜合與實踐”盡量設(shè)計新的問題情境，使之具有更好的可操作

33、性 以問題為載體，讓學生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。如圖， 的一邊 是O的直徑，請你添加一個條件，使 是O的切線,你所添加的條件為 .集合的思想符號表示的思想聯(lián)想類比的思想優(yōu)化的思想隨機的思想簡潔的思想 已知一次函數(shù) 圖象過點 ，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式. 分類的思想數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)的思想方程的思想對稱的思想 如圖，拋物線的 圖象與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為(4,0).（1）求拋物線的解析式；（2）試探究 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求 的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)換化歸的思想量化的思想函數(shù)