2020-2021學(xué)年山西省晉中市高一（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷人教A版【含答案】

1、2020-2021學(xué)年山西省晉中市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 已知集合A=x|12x16，B=x|5x3，則AB=( ) A.x|5x4B.x|5x3C.x|0 x3D.x|3xbcB.bacC.cbaD.acb3. 已知a0，b0，且2a+b=4，則ab的最大值為( ) A.14B.4C.12D.24. 已知tanx=2，則2sin2x1+cos2x=( ) A.2B.4C.22D.25. 函數(shù)fx=x1ln2x的定義域是（） A.1,+）B.1,2C.,2D.0,11,26. 函數(shù)y=cosx|tanx|(2x2)的大致圖象是( ) A.B.C.D.7. 如圖點(diǎn)Px0,y0是角0

2、2的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則點(diǎn)M(,x0)一定在下列哪個(gè)函數(shù)圖象上( ) A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x8. 5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog21+SN，它表示：在受高斯白噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比按照香農(nóng)公式，在不改變W的情況下，將信噪比SN從1999提升至原來的10倍，則C大約變?yōu)樵瓉淼膸妆叮▍⒖紨?shù)據(jù)：lg20.3，lg199914.3）( ) A.2.5B.1.3C.10D.5二、多選題 下列說法正確的是( ) A.函數(shù)fx=sin|x

3、|是R上的偶函數(shù)B.函數(shù)fx=sin|x|的一個(gè)周期為C.函數(shù)f(x)=lnx+x2在區(qū)間1,2內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)fx=lnx+x2在區(qū)間0,+上單調(diào)遞增 下列不等式成立的是( ) A.若abb2B.若ab=4，則a+b4C.若ab，則 ac2bc2D.若ab0，m0，則ba0，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根B.任意實(shí)數(shù)a0，方程至少有1個(gè)實(shí)根C.存在實(shí)數(shù)a0，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根D.存在實(shí)數(shù)a0，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根三、填空題 72化為弧度制為_. 已知f10 x=x，則f5=_. 已知點(diǎn)Am1,y1，Bm,y2，Cm+1,y3都在二次函數(shù)y=x22x的圖象上，且y1y20，函數(shù)fx=cos

4、x+3在區(qū)間3,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 四、解答題 設(shè)全集為R，集合A=x|x22x30，B=x|a1x0時(shí)，若fx與gx的值域相同，求a的值； (2)若Fx=fx，x0,gx，x0,討論Fx的單調(diào)性 如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=4，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD（含端點(diǎn)）上，P為AD的中點(diǎn)，PMPN，設(shè)APM= (1)求角的取值范圍； (2)求出PMN的周長l關(guān)于角的函數(shù)解析式f，并求PMN的周長l的最小值及此時(shí)的值答案與試題解析2020-2021學(xué)年山西省晉中市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算指、對(duì)數(shù)不等式的解法無解：因?yàn)榧螦=x|0 x

5、4，B=x|51.70=1，即a1， 0=log41log43.1log44=1，即0b1， log0.73log0.71=0，即cbc，故選A3.D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用無解： a0，b0， 2a+b=422ab（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)取等號(hào)）， 2ab4，解得ab2，即ab的最大值為2，故選D4.C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系二倍角的余弦公式二倍角的正弦公式無解：2sin2x1+cos2x=4sinxcosx2cos2x=2tanx=22故選C5.B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法無解：由題意知x10，2x0，ln2x0，解得1x2故選B6.C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象此題暫無解析解：由

6、題意得，函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A，f(0)=0過原點(diǎn)，故排除B，當(dāng)x0,2時(shí)，y=cosxtanx=sinx，所以函數(shù)圖象為C.故選C.7.B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)無解：點(diǎn)M,x0即為M,cos，于是一定在y=cosx圖象上故選B8.B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型無解：C1=Wlog21+1999=Wlog22000，C2=Wlog21+19990=Wlog219991，于是C2C1=Wlog219991Wlog22000=lg19991lg2000=lg19991lg2+3=4.30.3+31.3故選B二、多選題A,C,D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合命題的真假判斷與應(yīng)用正弦

7、函數(shù)的圖象函數(shù)零點(diǎn)的判定定理無解：對(duì)于A，由定義知fx=fx，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)x=23時(shí)，f23=32，f23+=32，f23f23+，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)fx在(1,2)上連續(xù)，f(1)0，由零點(diǎn)存在性定理知fx在(1,2)上有零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，y=lnx在0,+單調(diào)遞增，y=x2在0,+單調(diào)遞增，故fx在0,+單調(diào)遞增，故D正確；故選ACDA,D【考點(diǎn)】不等式比較兩數(shù)大小不等式性質(zhì)的應(yīng)用利用不等式的性質(zhì)，并且通過舉反例對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，即可求解.解：對(duì)于A，因?yàn)閍bb2，所以A成立;對(duì)于B，當(dāng)a0，bb0，所以ba0，所以a+m0，(ba)ma(a+m)0，即bab+ma+m，故D

8、成立.故選AD.B,D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的性質(zhì)正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)的定義域和值域無解：A將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移6個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos2x+6=cos2x+3的圖象，然后縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2cos2x+3的圖象，所以A不正確；By=f3=2cos23+3=2cos=2，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，所以B正確；C x0,6， 32x+323，函數(shù)單調(diào)遞減，所以C不正確；Dy=fx+a=2cos2x+3+a，當(dāng)0 x2時(shí)，32x+343，故1cos2x+312，所以當(dāng)2x+3=，即x=3時(shí)，函數(shù)fx取得

9、最小值，ymin=2cos+a=2+a=3，所以a=2+3，所以D正確故選BDA,C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷無解：f(x)=|ex1|的圖象如圖所示：令t=fx，則t2at+1=0，其中=a24，當(dāng)a=2時(shí)，=0，t1=t2=1，即fx=1，由圖可知，有一解，故A正確；當(dāng)0a2時(shí)，2時(shí)，0，又t1+t2=a0，t1t2=1，不妨設(shè)t1t2，于是0t11，由圖可知，0fx1時(shí)有一解，共有三解，故C正確，D錯(cuò)誤故選AC三、填空題25【考點(diǎn)】弧度與角度的互化無解：由題意得，72=72180=25故25lg5【考點(diǎn)】函數(shù)的求值無解：令10 x=5， x=lg5， f10 x=x， f5=lg5

10、，故lg5(32,+)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)無解：在二次函數(shù)y=x22x中，其對(duì)稱軸為x=1， m1mm+1，且y1y212即可，即m32故(32,+)2,103【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性無解：由+2kx+32k，得4+6k3x+6k3，kZ，即函數(shù)fx=cosx+3的單調(diào)遞增區(qū)間為：4+6k3,+6k3，kZ，又函數(shù)fx=cosx+3在區(qū)間3,2上單調(diào)遞增，易知6，故k=1，所以4+633，+632，解得2103故2,103四、解答題解：(1)A=x|x3或x1，當(dāng)a=1時(shí)，B=x|2x1， RA=x|1x3， RAB=x|1x1(2)均等價(jià)于BA，當(dāng)B=時(shí)，即a12a+3，即a4時(shí)滿足題意；

11、當(dāng)B時(shí)，有a12a+3，a13，或a12a+3，2a+31，解得a4或43或x1，當(dāng)a=1時(shí)，B=x|2x1， RA=x|1x3， RAB=x|1x1(2)均等價(jià)于BA，當(dāng)B=時(shí)，即a12a+3，即a4時(shí)滿足題意；當(dāng)B時(shí)，有a12a+3，a13，或a12a+3，2a+31，解得a4或4a2綜上所述，a的取值范圍為a2或a4解：(1)原式=102123323+12232=1032+123=109+8=9(2)原式=342lg5+3+lg232=32lg5+3+32lg2=32lg5+lg2+3=32lg10+3=92(3)原式=cossintantansin=cos【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

12、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算三角函數(shù)的化簡求值無無無解：(1)原式=102123323+12232=1032+123=109+8=9(2)原式=342lg5+3+lg232=32lg5+3+32lg2=32lg5+lg2+3=32lg10+3=92(3)原式=cossintantansin=cos解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)0 x90時(shí)，y=100 x(12x2+40 x)200=12x2+60 x200；當(dāng)x90時(shí)，y=100 x(101x+8100 x2180)200=1980(x+8100 x)， y=12x2+60 x200,0 x90,1980(x+8100 x),x90.(2)當(dāng)0 x16

13、00，當(dāng)且僅當(dāng)x=8100 x，即x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為1800萬元綜上，當(dāng)產(chǎn)量為90萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤最大【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法基本不等式在最值問題中的應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)（1）根據(jù)題意結(jié)合“利潤銷售收入-成本”，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)及基本不等式，求出分段函數(shù)各段函數(shù)上的最大值即可求解解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)0 x90時(shí)，y=100 x(12x2+40 x)200=12x2+60 x200；當(dāng)x90時(shí)，y=100 x(101x+8100 x2180)200=1980(x+8100 x)， y=12x2+60 x200,0 x90,1

14、980(x+8100 x),x90.(2)當(dāng)0 x1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=8100 x，即x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為1800萬元綜上，當(dāng)產(chǎn)量為90萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤最大解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=4x2x+18=2x222x8=2x42x+20，所以2x4，所以x2,故fx0的解集為x|x2(2)函數(shù)fx有零點(diǎn)，即fx=0有解，令t=2xt0，故at22t8=0在0,+有解，即a=2t+8t2=2t+8t2在0,+有解，1t0,+，t=81t2+21t0，于是a0,+【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍問題無無解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f

15、x=4x2x+18=2x222x8=2x42x+20，所以2x4，所以x2,故fx0的解集為x|x2(2)函數(shù)fx有零點(diǎn)，即fx=0有解，令t=2xt0，故at22t8=0在0,+有解，即a=2t+8t2=2t+8t2在0,+有解，1t0,+，t=81t2+21t0，于是a0,+解：(1)fx的值域?yàn)?a2,+），又x0,+)，所以x+a2a2，所以ex+a2ea2，故gx的值域?yàn)閑a2,+），因?yàn)閒x與gx的值域相同，故ea2=5a2，令a=ea25+a2，y=ea2在0,+上單調(diào)遞增，y=5+a2在0,+上單調(diào)遞增，故a在0,+上單調(diào)遞增，又2=0，于是a=2(2)由題得Fx=x2+2ax

16、+5，x0，ex+a2，x0，且f0=5，g0=ea2，當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)x=a0，則Fx在,0上單調(diào)遞減，在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)0aln5+2時(shí)，此時(shí)x=a0且ea25，則Fx在,a上單調(diào)遞減，在a,0上單調(diào)遞增，在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)aln5+2時(shí)，此時(shí)x=a0且ea25，F(xiàn)x在,a上單調(diào)遞減，在a,+上單調(diào)遞增【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間分段函數(shù)的應(yīng)用無無解：(1)fx的值域?yàn)?a2,+），又x0,+)，所以x+a2a2，所以ex+a2ea2，故gx的值域?yàn)閑a2,+），因?yàn)閒x與gx的值域相同，故ea2=5a2，令a=ea25+a2，y=ea2在0,+上單調(diào)遞增，y=5

17、+a2在0,+上單調(diào)遞增，故a在0,+上單調(diào)遞增，又2=0，于是a=2(2)由題得Fx=x2+2ax+5，x0，ex+a2，x0，且f0=5，g0=ea2，當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)x=a0，則Fx在,0上單調(diào)遞減，在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)0aln5+2時(shí)，此時(shí)x=a0且ea25，則Fx在,a上單調(diào)遞減，在a,0上單調(diào)遞增，在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)aln5+2時(shí)，此時(shí)x=a0且ea25，F(xiàn)x在,a上單調(diào)遞減，在a,+上單調(diào)遞增解：(1)由題意知，當(dāng)點(diǎn)M位于B點(diǎn)時(shí)，角取最大值，此時(shí)tan=3，因?yàn)?0，cos0，所以MN=2sincos，所以f=2sin+2cos+2sincos=21+sin+cossincos，a6,3，令t=sin+cos=2sin+4，因?yàn)?,3，+4512,712，所以sin+46+24,1，所以t=2sin+43+12,2，又sincos=t212，于是lt=2t+1t212=4t1，顯然l(t)在3+12,2上單調(diào)遞減，故當(dāng)t=2時(shí)，ltmin=421=42+1，此時(shí)t=2sin+4=2，解得=4所以當(dāng)=4時(shí)，PMN周長l取得最小值42+1【考點(diǎn)】三角函數(shù)三角函數(shù)的最值兩角和與差的正弦公式函數(shù)最值的應(yīng)