初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓公開課垂徑定理教學設計

1、垂徑定理（第一課時）教學設計一、教材分析:本節(jié)課結(jié)合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理及有關結(jié)論。通過這一小節(jié)的教學，應使學生理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論，并學會運用這些結(jié)論解決一些有關證明、計算和作圖的問題。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段和角相等以及垂直關系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)。垂徑定理的應用是教科書的重點和難點。二、學情分析:學生對圓的軸對稱性理解比較深刻，定理及推論引出會比較容易。定理及推論的真正運用需要很強的邏輯思維能力，會有一些困難。三、教學目標：1.理解圓是軸對稱圖形。2.明確垂徑定理的題設和結(jié)論及定理的推理過程。3.能初

2、步應用運用垂徑定理進行計算和證明。四、教學重難點：重點：垂徑定理及應用。教學難點：垂徑定理證明及應用。五、教學過程：（一）問題情境 問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為趙州橋主橋拱的半徑是多少？，通過本節(jié)課的學習，我們將能很容易解決這一問題。 1、出示的圖片和相關知識簡介，提出已知跨度和拱高如何求橋拱所在圓的半徑的問題，引入新課。2、PPT出示本課學習目標。設計意圖：從生活中的實例出發(fā)，讓學生感受生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的求知欲望。（二）復習引入：（

3、獨立完成下列各題）1.如圖：AB是O_；CD是O_；O中優(yōu)弧有_；劣弧有_。2.在_圓或_圓中，能夠_叫等弧。(三）探究新知探究：剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？結(jié)論：圓是_對稱圖形，_是它的對稱軸。 設計意圖：讓學生通過動手操作驗證猜想的合理性，培養(yǎng)直覺思維。E問題：如圖，AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧? 為什么?相等的線段：_相等的弧：_=_；_=_。設計意圖：PPT展示動態(tài)，學生觀察得出結(jié)論歸納：垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦對的兩條弧。幾何語言： , ，

4、 ， ， 。設計意圖：培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。OEDCAB練一練：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？垂徑定理的幾個基本圖形：（板書） 教師用課件演示垂徑定理垂徑定理的推論垂徑定理的推論E垂徑定理的推論：平分弦 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧已知：如圖，CD是O的直徑，AB為弦，且AE=BE.求證：CDAB，且AD=BD,AC =BC證明：設計意圖：（由學生課后證明）培養(yǎng)學生邏輯表達能力。 幾何語言： CD是直徑，AE=BE. 例1：如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑學生口述，教師板書。解：練一練半徑為4cm的O中，弦AB=4cm，那么圓心O到弦AB的距

5、離是 .2.O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 .3.半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是 .例2解決問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？解：設計意圖：進一步培養(yǎng)學生運用垂徑定理解決有關計算問題的能力，初步感受“連半徑”這一輔助線作法和方程思想。五、小結(jié)1定理及推論的三種基本圖形。2計算中三個量的關系。3證明中常用的輔助線過圓心作弦的垂線段。板書設計 垂徑定理1.定理2.推論3.例課后反思:課 堂 練 習姓名 得分 1.判斷：(1)垂直于弦的直線平分這條弦, 并且平分弦所對的兩條弧. （ ）(2)平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ）(3)經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）2.填空（1）過o內(nèi)一點M的最長的弦長為10,最短弦長為8,那么o的半徑是 .已知o的弦AB=6,直徑CD=10,且ABCD,那么C到AB的距離等于 .已知O的弦AB=4,圓心O到AB的中點C的距離為1,那么O的半徑為 .如圖,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分別為M,N,且