中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)年春季學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（C）課程考試試題（B）

1、中國農(nóng)業(yè)大學(xué)2021 2022 學(xué)年春季學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（C） 課程考試試題（B）題號一二三四五六七八總分得分一、 填空 (每空3分, 共30分)1、設(shè)隨機事件A,B滿足，則=_。 2、一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為 。3、設(shè)隨機變量X的概率密度為，以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 。4、設(shè)隨機變量X的概率密度為，則c= 。 5、設(shè)X,Y為兩個隨機變量，且，則 。6、隨機變量X在(0, 1)服從均勻分布,則的概率密度fY(y) = 。7、設(shè)X1,X2, X3, X4 為來自正態(tài)總體XN( 0, 4 )的簡單隨機樣本，且，則

2、a= ，b= 時，統(tǒng)計量X服從2分布，其自由度為 8、設(shè)總體, 是來自總體X的樣本，如果是的無偏估計，則C= 。二、單項選擇填空題(每題3分, 共15分)1、設(shè)隨機變量，則隨著的增大,概率 ( ) a、單調(diào)增加； b、單調(diào)減少； c、保持不變； d、增減不定。2、設(shè)X是一離散型隨機變量，其分布律為，且b0為常數(shù)，則為（ ）a、大于零的任意實數(shù); b、； c、； d、。 3、設(shè)X,Y相互獨立,它們的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)為（ ）a、; b、 ； c、； d、。4、設(shè)0,1,0,1,1是來自兩點分布總體的樣本觀察值，則p的據(jù)估計為（ ）a、； b、； c、； d、。5、對于正態(tài)總體的均值進行

3、假設(shè)檢驗，如果在顯著性水平0.05下接受H0: ，那么在顯著性水平0.01下（ ） a、必接受H0 b、可能接受也可能不接受H0; c、必拒絕H0； d、不接受也不拒絕H0。三、 已知甲，乙兩箱中裝有同種商品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件放入乙箱后，求乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。 （10分）四、設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為 求：（1）； (2) Z=X+Y的概率密度。 （15分）五、設(shè)A、B為隨機事件，且，令求（1）二維隨機變量（X,Y）的概率分布；（2）X與Y的相關(guān)系數(shù)。 （10分）六、設(shè)總體X的概率密度

4、為其中為未知參數(shù)，是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本。試求的矩估計和極大似然估計。 （10分） 七、一種元件要求其使用壽命不得低于1000小時，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其平均壽命為950小時，已知該元件壽命服從標準差的正態(tài)分布，在顯著性水平下，確定該批元件是否合格？ 參考數(shù)據(jù)：t0.05(25)=1.7081, t0.05(24)=1.7109, t0.025(25)=2.0595, t0.025(24)=2.0639, z0.05=1.65, z0.025=1.96 （10分） 20122013學(xué)年春季概率統(tǒng)計C 試卷B參考答案一、1. 0.7； 2. ； 3. ; 4

5、. ; 5. 6. 7. ； 8. 。 二、 1.c 2.c 3.d 4.c 5.a 三、 已知甲，乙兩箱中裝有同種商品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件放入乙箱后，求乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。 （10分）解: (1)乙箱中次品數(shù)X是個隨機變量，X的取值為0,1,2,3.X的分布為所以 （5分） (2) 設(shè)A表示事件“從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品”，由全概率公式有 （5分）四、設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為 求：（1）； (2) Z=X+Y的概率密度。 （15分）解：（1） （6分） (2) 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜

6、上 （9分）五、設(shè)A、B為隨機事件，且，令求（1）二維隨機變量（X,Y）的概率分布；（2）X與Y的相關(guān)系數(shù)。解：（1） ，所以(X,Y）的分布率為：Y X 0101 （4分）（2）所以X與Y的相關(guān)系數(shù) （6分）六、設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)，是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本。試求的矩估計和極大似然估計。 （10分）解：先求矩估計E(X) 解得的矩估計為 （5分）再求極大似然估計：似然函數(shù)為取似然對數(shù)：令得的極大似然估計為 （5分）七、一種元件要求其使用壽命不得低于1000小時，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其平均壽命為950小時，已知該元件壽命服從標準差的正態(tài)分布，在顯著性水平下，確定該批元件是否合格？ 參考數(shù)據(jù)：t0.05(25)=1.7081, t0.05(24)=1.7109, t0.025(25)=2.0595, t0.025(24)=2.0639, z0.05=1.65, z0.