初中數(shù)學人教八年級下冊（2023年新編）第十六章 二次根式教學設(shè)計

1、基于單元教學重難點解決策略的教學設(shè)計一、單元教學重難點分析教學基本信息單元名 二次根式的乘法 重難點教學重點：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡教學難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）。課時安排1課時學科數(shù)學學段第三學段年級八年級教材書名：義務(wù)教育教科書（數(shù)學八年級上冊； 人民教育出版社重點在學科中的地位1、本節(jié)是九年制義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學八年級下冊第一章 “二次根式”第二節(jié)第一課時二次根式的乘法。二次根式的乘法實際上是我們前面所學的算術(shù)平方根運算的延伸，即：算術(shù)平方根的積等于積的算數(shù)平方根。本節(jié)課有著承上啟下的作用，與前面學習的實數(shù)，整式聯(lián)系十分緊密，二次根

2、式又是后續(xù)學習勾股定理的重要工具，同時它又是學習解直角三角形、一元二次方程、二次函數(shù)的基礎(chǔ)。2、二次根式是重要的計算工具，例如物理學科運動學中計算師t，電學中計算電流強度等物理量。教學重點的育人價值1、通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出法則，發(fā)展觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)能力，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡，向?qū)W生滲透數(shù)學“逆變思想”。2.通過二次根式乘法法則的探究，發(fā)展理性思辨能力。3.通過變式訓(xùn)練，使學生在系統(tǒng)深入掌握知識的同時，能進一步提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的自學能力，發(fā)展獨立思考、刻苦鉆研的精神。教學重點在“教”和“學”中的困難從教的角度看，存在三個方面的困難

3、，一是引導(dǎo)學生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)無論二次根式中的被開方數(shù)如何變化，形如發(fā)現(xiàn)規(guī)律（a0，b0）。二是引導(dǎo)學生理解（a0，b0），為什么a0，b0？三是強調(diào)化簡二次根式必須化簡到被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式為止，因式外移時，一要開平方，二要注意字母的取值范圍。從學的角度看，一是八年級學生已經(jīng)學習了數(shù)的開方、實數(shù)的概念、二次根式的概念和性質(zhì)。但對二次根式的化簡方法尚且陌生，對化去分母中的根號沒有相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，所以應(yīng)注重引導(dǎo)學生通過觀察對比，從特殊到一般的認識規(guī)律。二是由于八年級學生的理解能力、思維特征和生理特征，學生有一定的理性思維能力，已經(jīng)具備了由特殊到一般的數(shù)學歸納思想，所以在教學中應(yīng)抓

4、住學生這一心理和認識問題的特點，一方面通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論、到猜想規(guī)律驗證結(jié)論，凝聚學生學習興趣和注意力，另一方面創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。心理上，學生對數(shù)學課的重視與興趣，老師應(yīng)抓住這有利因素，引導(dǎo)學生認識到數(shù)學課的科學性，學好數(shù)學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。教學重點在“教”和“學” 中的困難從教的角度看：一是八年級學生已經(jīng)學習了數(shù)的開方、實數(shù)的概念、二次根式的概念和性質(zhì)。但對二次根式乘法法則尚且陌生，所以應(yīng)注重引導(dǎo)學生通過觀察對比，從特殊到一般的認識規(guī)律，發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律二是由于八年級學生的理解能力、思維特征和生理特征，學生有一定的理性思維能力，已經(jīng)具備了

5、由特殊到一般的數(shù)學歸納思想，所以在教學中應(yīng)抓住學生這一心理和認識問題的特點，一方面通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論、到猜想規(guī)律驗證結(jié)論，凝聚學生學習興趣和注意力，另一方面創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。從學的角度看，八年級學生已經(jīng)學習了數(shù)的開方、實數(shù)的概念、二次根式的概念和基本性質(zhì)，應(yīng)注重引導(dǎo)學生通過觀察對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從特殊到一般的認識規(guī)律。由于八年級學生的思維正在由經(jīng)驗型向理論型過渡，已經(jīng)具備了由特殊到一般的數(shù)學歸納思想，所以在教學中應(yīng)抓住學生心理和認識問題的特點，一方面通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論、到猜想規(guī)律驗證結(jié)論，凝聚學生學習興趣和注意力，另一方面創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習

6、的主動性。同時八年級年級學生注意趨于穩(wěn)定，通過前面的數(shù)學學習，對數(shù)學的價值有了比較系統(tǒng)的認識，基本感知數(shù)學的魅力。多數(shù)學生對數(shù)有了比較濃厚的興趣，老師應(yīng)抓住這些有利因素，引導(dǎo)學生認識到數(shù)學課的科學性，學好數(shù)學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透。二、課時教學重難點解決問題框架問題框架（或問題串）問題1、問題1：舉例說明什么叫二次根式？問題2：填一填:（1）（2）（3）()2=_；（0）（4） =（0）問題3：縣城建局為配合“雙創(chuàng)”工作，擬在宋家?guī)X觀光臺附近修建長為、寬為的矩形草坪，你能利用所學知識探求出草坪的面積嗎？問題4、試一試，填一填，看看你發(fā)現(xiàn)了什么：（1），； （2），；（3），；

7、（4），規(guī)律： 問題5請你先用上面所發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空，后利用計算器驗證： 問題6.討論：通過上面的計算，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用適當?shù)淖帜副硎灸愕陌l(fā)現(xiàn)？并與同伴交流這個規(guī)律的基本含義。問題7.思考：試著把上述乘法法則表達式的左右兩邊對換，結(jié)果會怎樣？說明了什么？問題9：基礎(chǔ)訓(xùn)練1、計算計算問題10、變式運用1、填空2、選擇填空（1）對于下列計算正確的是（ ）A B C D（2）若，則下列化簡正確的是（ ） A B C D問題11： 拓展運用 1、計算：（1） （2）2、下列各式成立的是（ ）A B C D 問題12 課外探究：計算下列各題，比較計算結(jié)果并探索規(guī)律問題13. 問題：通過本節(jié)學習你有哪

8、些收獲想與同學分享？還有哪些困惑希望同伴幫你解決。教學過程教學環(huán)節(jié)學習目標生師互動評價方法或作業(yè)活動一 ：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課從具體運算出發(fā)，感受數(shù)學普遍存在的聯(lián)系，提出挑戰(zhàn)問題，激發(fā)學生學習的主動性。導(dǎo)入新課，提出問題。在學生思考、回答的基礎(chǔ)上回顧二次根式的意義和二次根式的性質(zhì)。強調(diào)條件和對特定形式的理解。又到探究揭示并板書課題。在教師的引導(dǎo)下，積極思考并完成練習，回顧二次根式的性質(zhì)。積極思考，留下懸念展示交流活動二：探尋規(guī)律，感悟新知從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)無論二次根式中的被開方數(shù)如何變化，形如發(fā)現(xiàn)規(guī)律（a0，b0）是確定的。教師出示問題。 引導(dǎo)學生計算、交流的基礎(chǔ)上尋找規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。教師板書法

9、則，并解讀法則的特點。學生在教師的引導(dǎo)下，積極思考填寫計算結(jié)果，并交流分享學習成果。學生口述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。交流診斷展示反饋活動三：變式訓(xùn)練，鞏固新知反饋練習，加深二次根式乘法法則的理解和應(yīng)用。教師出示題組一，選擇兩名程度較差的學生板演，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學困生，強調(diào)：書寫格式?；喍胃奖仨毣喌奖婚_方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式為止。學生、獨立完成題組一，認真批閱并幫助同伴改正錯誤參與板演情況的評價。先思考計算，后舉手判斷完成題組二。在練習本上寫出題組三1的解題過程，思考回答題組三問題2。記錄課外探究交流診斷展示反饋全課小結(jié) 固化重點通過回頭望，再現(xiàn)知識、固化方法。1.學生按照“學到什么？有什么困惑？在學習的過程中應(yīng)注意什么？”等。問題引探推薦作業(yè)檢測重點