面板數(shù)據(jù)模型入門講解

1、 /19面板數(shù)據(jù)模型入門講解第十四章面板數(shù)據(jù)模型在第五章，當我們分析城鎮(zhèn)居民的消費特征時，我們使用的是城鎮(zhèn)居民的時間序列數(shù)據(jù)；而當分析農(nóng)村居民的消費特征時，我們使用農(nóng)村居民的時間序列數(shù)據(jù)。如果我們想要分析全體中國居民的消費特征呢？我們有兩種選擇：一是使用中國居民的時間序列數(shù)據(jù)進行分析，二是把城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的樣本合并，實際上就是兩個時間序列的樣本合并為一個樣本。多個觀測對象的時間序列數(shù)據(jù)所組成的樣本數(shù)據(jù)，被稱為面板數(shù)據(jù)(PanelData)。通常也被稱為綜列數(shù)據(jù)，意即綜合了多個時間序列的數(shù)據(jù)。當然，面板數(shù)據(jù)也可以看成多個橫截面數(shù)據(jù)的綜合。在面板數(shù)據(jù)中，每一個觀測對象，我們稱之為一個個體(In

2、dividual)。例如城鎮(zhèn)居民是一個觀測個體，農(nóng)村居民是另一個觀測個體。如果面板數(shù)據(jù)中各觀測個體的觀測區(qū)間是相同的，我們稱其為平衡的面板數(shù)據(jù)，反之，則為非平衡的面板數(shù)據(jù)?；诿姘鍞?shù)據(jù)所建立的計量經(jīng)濟學模型則被稱為面板數(shù)據(jù)模型。例如，表5.3.1中城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的樣本數(shù)據(jù)具有相同的采樣區(qū)間，所以，它是一個平衡的面板數(shù)據(jù)。14.1面板數(shù)據(jù)模型一、兩個例子居民消費行為的面板數(shù)據(jù)分析讓我們重新回到居民消費的例子。在表5.1.1中，如果我們將城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的時間序列數(shù)據(jù)作為一個樣本，以分析中國居民的消費特征。那么，此時模型(5.1.1)的凱恩斯消費函數(shù)就可以表述為：C二B+BY+(14.1.1

3、)it01itit=卩+九+u(14.1.2)ititit其中：C和Y分別表示第i個觀測個體在第t期的消費和收入。i=1、2分別表示城鎮(zhèn)itit居民和農(nóng)村居民兩個觀測個體，t=1980、2008表示不同年度。u為經(jīng)典誤差項。it在(14.1.2)中，卩隨觀測個體的變化，而不隨時間變化，它反映個體之間不隨時間變i化的差異性，被稱為個體效應(yīng)。九t反映不隨個體變化的時間上的差異性，被稱為時間效應(yīng)。在本例中，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的消費差異一部分來自收入差異和隨機擾動，還有一部分差面板數(shù)據(jù)模型入門講解異是由城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的身份或地域差異決定的，它不隨時間變化，這種差異性就由卩1和卩2來反映。同時，對同

4、一種居民，在收入不變的情況下，消費支出還可能隨時間的變化而變化，這種變化的來源在于除隨機擾動以外經(jīng)濟環(huán)境的一些系統(tǒng)性變化，如經(jīng)濟體制的變遷，這種變化是所有居民共同面對的，所導致的居民消費在時間上的差異性就由時間效應(yīng)九、九、九來反映。198019812008實際上，模型（14.1.1）還隱含了一個假定，既假定城鄉(xiāng)居民的邊際消費傾向相同并且不隨時間變化。盡管這一假定不一定成立，但作為熟悉面板數(shù)據(jù)模型基礎(chǔ)知識的例子，我們還是暫且保留這一假定。農(nóng)村居民收入分析為了考察中國農(nóng)民收入與農(nóng)村要素投入結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，同樣地，我們既可以采用全國的時間序列總量數(shù)據(jù)進行分析，也可以采用各省市自治區(qū)的橫截面數(shù)據(jù)進行分

5、析。但是，如果能夠綜合各省市自治區(qū)的時間序列數(shù)據(jù)，從而基于面板數(shù)據(jù)進行分析，一個顯而易見的好處就是，我們將會有更多更具體的信息，估計和檢驗統(tǒng)計量都會有更大的自由度，從而獲得更可靠的分析結(jié)論。簡單而言，由于農(nóng)村剩余勞動力的存在，影響農(nóng)村居民收入的要素配置因素可以分為以下幾個方面：資本擁有量、投資主體結(jié)構(gòu)、勞動的配置狀態(tài)等。所以，基于省際面板數(shù)據(jù)，有研究者建立了如下的面板數(shù)據(jù)模型：ln（PIC）=0+0ln（CSC）+0RLT+0RCI+s（14.1.3）it01it2it3itit=p+九+u。itititi=1,2,N，t=1,2,-T其中：picit為地區(qū)i在第t期的農(nóng)村人均純收入，各年份的

6、現(xiàn)值均按本地區(qū)農(nóng)村消費者價格指數(shù)折算為1995年不變價。RLTit為地區(qū)i在第t期鄉(xiāng)村勞動力中非農(nóng)產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)與農(nóng)林牧漁等傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)之比。RCIit為地區(qū)i在第t期農(nóng)村集體投資與個人投資的比率。CSC為估算的地區(qū)i在第t期農(nóng)村人均資本存量。卩和九分別為個體效應(yīng)和時間效應(yīng)。卩ititi反映除勞動力分配比例、投資比例、資本存量的影響以外，各省人均純收入受本省內(nèi)在因素（如地理位置，經(jīng)濟發(fā)展基礎(chǔ)等）所導致的不隨時間變化的差異性。而時間效應(yīng)反映除解釋變量的影響以外，所有省份農(nóng)村人均純收入面對共同的經(jīng)濟環(huán)境的變化而形成的時間上的差面板數(shù)據(jù)模型入門講解異性。顯然，面板模型與我們以前所學的模型之間的區(qū)別

7、，就在于存在個體效應(yīng)和時間效應(yīng)。簡而言之，剔除了解釋變量的影響以后，由個體內(nèi)部不變的因素所導致的個體之間的差異性，就是個體效應(yīng)；由所有個體所面對的共同因素所導致的時間上的變化，就是時間效應(yīng)。二、面板數(shù)據(jù)的特征及優(yōu)勢基于前面兩個例子，我們發(fā)現(xiàn)，面板數(shù)據(jù)既可以看作多個個體時間序列數(shù)據(jù)的合并，也可以看作多個時點橫截面數(shù)據(jù)的合并。所以，面板數(shù)據(jù)的基本特征就是其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的二維性（圖14.1.1）?；蛘哒f，面板數(shù)據(jù)是一個數(shù)據(jù)平面，這也正是其被以“面板”命名的原因。列數(shù)ti12Nf1XXU橫11121T截2XXX21222T面數(shù)rtXXX據(jù)1TN1N2NNO時間序圖14.1.1變量X的面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)那么，有讀

8、者會說，我們可以基于全國的總量數(shù)據(jù)（城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民數(shù)據(jù)加總）來分析中國居民的消費行為，為什么要使用面板數(shù)據(jù)呢？實際上，使用面板數(shù)據(jù)會為我們的計量經(jīng)濟學分析帶來很多的好處。（1）擴大信息量，增加估計和檢驗統(tǒng)計量的自由度。顯然，與時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)不同，面板數(shù)據(jù)是二維數(shù)據(jù)。它既包含觀測同一個體隨時間的變化，也包含同一時間不同個體之間的差異。這顯著擴大了樣本的信息量和樣本容量，有助于提高參數(shù)估計的精度和檢驗結(jié)論的可靠性。對模型（14.1.1）而言，如果我們基于居民的時間序列數(shù)據(jù)進行分析，樣本容量為29。而基于城鎮(zhèn)和農(nóng)村的面板數(shù)據(jù)，樣本容量則為58，如果基于省市區(qū)的面板數(shù)據(jù)，樣本容量將更大，

9、模型估計量和檢驗統(tǒng)計量的自由度顯著增加。更重要的是，基于總量數(shù)據(jù)進行分析，無法反映兩種居民之間的差異性，其數(shù)據(jù)信息對于兩種居民都有顯著的偏差。（2）有助于提供動態(tài)分析的可靠性。面板數(shù)據(jù)模型入門講解基于單個個體的時間序列數(shù)據(jù)進行動態(tài)分析，一方面會受到采樣區(qū)間的限制，另一方面其研究結(jié)論也缺乏普適性。而基于面板數(shù)據(jù)，則可以在較短的采樣區(qū)間內(nèi)反映多個個體共同的動態(tài)變化特征，從而弱化樣本區(qū)間的制約得到更為可靠的分析結(jié)論。當我們在模型（14.1.1）中引入預(yù)期因素時，其回歸模型被表述為：CP+PY+PC+。（14.1.4）it01it2i,t-1it如果使用總量數(shù)據(jù)，我們只能根據(jù)不同年度消費額的變化信息來

10、估計消費的動態(tài)性質(zhì)，而使用面板數(shù)據(jù)，我們有兩種居民消費的變化信息可供利用。（3）有助于反映經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟制度的漸進性變化。對于所考察的經(jīng)濟體系而言，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟制度的變化通常是漸進性的，我們很難找到一個量化的指標來反映這種漸進性變化。幸運的是，使用面板數(shù)據(jù)時，時間效應(yīng)是被解釋變量中不隨個體變化而只隨時間變化的部分，它反映了所有個體所面對的共同因素的影響。所以，時間效應(yīng)是對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟制度漸變效應(yīng)的一個很好的度量指標。（4）面板數(shù)據(jù)有助于反映經(jīng)濟體的結(jié)構(gòu)性特征。與總量數(shù)據(jù)相比，面板數(shù)據(jù)提供了更具微觀層次的信息。對很多經(jīng)濟問題的分析而言，某些變量涉及不同觀測個體之間的相互關(guān)系，例如資本和勞動在

11、區(qū)域和產(chǎn)業(yè)之間的流動，技術(shù)的溢出，通脹的相互影響等。使用面板數(shù)據(jù)使得這些結(jié)構(gòu)性變化信息的分析成為可能。三、面板數(shù)據(jù)模型的混合估計既然面板數(shù)據(jù)有諸多優(yōu)勢，那么，面板數(shù)據(jù)模型的分析與時間序列或橫截面數(shù)據(jù)模型有什么不同呢？在（14.1.1）和（14.1.3）中，如果假定個體效應(yīng)和時間效應(yīng)為0，那么，這些模型與我們前面所熟悉的單方程模型沒有任何本質(zhì)上的差異。所以，我們可以直接基于OLS對其進行估計。也就是說，我們沒有考慮面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特殊性，而直接把各時間序列或各橫截面數(shù)據(jù)混合起來進行估計，這種估計方法我們稱之為面板混合OLS估計。對于模型（14.1.3），如果假定個體效應(yīng)和時間效應(yīng)為0，則模型可以表

12、述為：ln（PIC）P+0ln（CSC）+PRLT+PRCI+u（14.1.5）0123其中：PIC（PICPICPICPICPIC）,pic為地111TitN1NTit區(qū)i在第t期的農(nóng)村人均純收入。也就是說，我們將各個地區(qū)的數(shù)據(jù)堆積起來，看成是對同面板數(shù)據(jù)模型入門講解一個對象的觀測數(shù)據(jù)。其他變量的向量表述也是類似的。如果u為經(jīng)典誤差項，這一模型與第五章所講的多元線性回歸模型沒有任何本質(zhì)區(qū)別，其OLS估計量是線性無偏最優(yōu)估計量。基于中國28個省市自治區(qū)（不包括重慶、海南、西藏）19952005年的面板數(shù)據(jù)，其面板混合OLS估計的結(jié)果為：ln(PIC)=7.8158+0.35911ln(CSC)

13、+0.2523RLT-0.0104RCI14.1.6)ititititt統(tǒng)計值202.273017.2520p值0.00000.00005.7464-3.17360.00000.0017R2=0.8409R2=0.8393。但是，對面板數(shù)據(jù)而言，把個體效應(yīng)和時間效應(yīng)假定為0一般是不符合經(jīng)濟現(xiàn)實的，尤其是個體效應(yīng)。我們很難想象各地區(qū)農(nóng)村居民的消費特征不存在差異性。當我們考慮個體效應(yīng)與時間效應(yīng)時，我們會發(fā)現(xiàn)，面板數(shù)據(jù)在為我們帶來更多信息和便利的同時，也帶來了一些新的問題。14.2固定效應(yīng)與隨機效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的一般形式可以表述為：Y+PXHPX+&（14.2.1）it011itKKitit8=卩+

14、九+U。itititi=1,2,Nt=1,2,T。其中：u為經(jīng)典誤差項。E（卩）=0,E（九）=0,E（卩u）=0,E（九u）=0。ititiittit我們已經(jīng)知道,與時間序列數(shù)據(jù)或橫截面數(shù)據(jù)的單方程模型相比,面板數(shù)據(jù)模型唯一的不同之處就是存在個體效應(yīng)卩和時間效應(yīng)九。根據(jù)卩和九與模型解釋變量是否相關(guān)，面板數(shù)itit據(jù)的個體效應(yīng)和時間效應(yīng)又分為兩種情形：固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)。如果個體效應(yīng)卩與模型中的解釋變量是相關(guān)的，我們就稱這種個體效應(yīng)是固定效應(yīng)i（FixedEffect）。反之，如果個體效應(yīng)卩與模型中的解釋變量不相關(guān)，我們稱之為隨機效應(yīng)iRandomEffect）。同樣地，如果時間效應(yīng)九與模型中

15、的解釋變量是相關(guān)的，我們就稱這種時間效應(yīng)是固t定效應(yīng)。反之，則為隨機效應(yīng)。面板數(shù)據(jù)模型入門講解例如：在模型（14.1.1）中，如果個體效應(yīng)卩與收入Y相關(guān)，時間效應(yīng)九與收入Y不iittit相關(guān)，那么，該模型的個體效應(yīng)是固定效應(yīng)，時間效應(yīng)是隨機效應(yīng)。如何理解固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)的含義呢？當個體效應(yīng)與解釋變量相關(guān)時，因為解釋變量反映觀測個體的個性化特征，所以，此時的個體效應(yīng)反映了觀測個體的個性化特征?；蛘哒f，此時個體效應(yīng)的差異與觀測個體的特征有內(nèi)在的聯(lián)系，所以，我們可以稱這種效應(yīng)是“固定”的。相反，如果個體效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)，則說明個體效應(yīng)的差異與觀測個體的特征沒有顯著的內(nèi)在聯(lián)系，在某種程度上，這種

16、個體差異有可能是“隨機”產(chǎn)生的。同樣，時間效應(yīng)的固定效應(yīng)是指時間效應(yīng)在時間上的差異是與特定觀測時間的經(jīng)濟背景有內(nèi)在聯(lián)系，而其隨機效應(yīng)則是指時間效應(yīng)在時間上的差異是“隨機”產(chǎn)生的。14.3靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計對于面板數(shù)據(jù)模型（14.2.1），我們首先考慮解釋變量中不含被解釋變量滯后項的情形，這樣的模型我們稱之為靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型。當個體效應(yīng)卩和時間效應(yīng)九是固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)時，模型所面對的計量經(jīng)濟學問題it是不同的，其估計方法也不同。一、靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的固定效應(yīng)估計如果個體效應(yīng)卩和時間效應(yīng)九滿足固定效應(yīng)假定，顯然此時模型的隨機誤差項與解itit釋變量相關(guān)，它違背了高斯馬爾可夫定理對“解釋變量與

17、誤差項不相關(guān)”的假定，根據(jù)我們在模型設(shè)定和聯(lián)立方程中所學的知識，此時模型中參數(shù)的OLS估計量是有偏的。顯然，固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的本質(zhì)問題是解釋變量的內(nèi)生性問題，其后果是OLS估計量不再是無偏的估計量。既然OLS估計量是有偏的，我們就需要新的無偏估計量。對于固定效應(yīng)的靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，其線性最優(yōu)無偏的估計方法是最小二乘虛擬變量法（LSDV方法）。1.LSDV估計方法為了表述簡便，我們以后不考慮時間效應(yīng)，而只考慮個體效應(yīng)。我們基于如下的一元靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型來說明LSDV估計的基本思路：Y二B+BX+（14.3.1）it01itit面板數(shù)據(jù)模型入門講解8二卩+U。itiiti=1,2,Nt=1,2

18、,T。為每一個個體設(shè)定一個虛擬變量D,i=1,2,N。其中：D=1表示第i個觀ii測個體，D=0表示不是第i個觀測個體。i在模型中引入虛擬變量，通過虛擬變量使個體效應(yīng)顯性化(參數(shù)化)，則模型(14.3.1)可表述為：Y=B+卩D+卩D+BX+u(14.3.2)it011NN1itit為了解決虛擬變量的完全多重多重共線性，我們可以直接估計模型：Y二p*D+卩*D+PX+u(14.3.3)it11NN1itit或Y=p+pD+卩D+pX+u(14.3.4)it022NN1itit此時，模型的誤差項是經(jīng)典誤差項u，所以，我們可以直接對(14.3.3)或(14.3.4)it進行OLS估計。讀者應(yīng)該可以

19、理解，(14.3.3)和(14.3.4)是等價的，盡管個體效應(yīng)的估計值不相等。實際上，鑒于個體效應(yīng)只是反映個體之間的差異性，其數(shù)值本身的大小是沒有經(jīng)濟意義的，我們所關(guān)心的只是數(shù)值的差異。最后，讓我們總結(jié)一下LSDV估計的基本思想：通過虛擬變量把誤差項中與解釋變量相關(guān)的個體效應(yīng)和時間效應(yīng)參數(shù)化，把個體效應(yīng)和時間效應(yīng)從誤差項中分離出來，使誤差項與解釋變量不相關(guān)，以便進行OLS估計。這正是其被稱為最小二乘虛擬變量法的原因?；氐街袊r(nóng)民純收入的例子?；谥袊氖‰H面板數(shù)據(jù)，對模型(14.1.3)進行LSDV估計，為簡便起見，我們在此僅考慮個體效應(yīng)，其具體估計結(jié)果為：ln(PIC)=7.9488+0.4

20、1781ln(CSC)+0.0681RLT+0.0009RCI(14.3.5)ititititt統(tǒng)計值310.558235.08072.11780.6352p值0.00000.00000.03510.5258顯然。LSDV估計結(jié)果(14.3.5)不同于混合OLS估計結(jié)果(14.1.6),尤其是RCI.系it數(shù)的估計結(jié)果由顯著的負值變?yōu)椴伙@著的正值。估計結(jié)果的顯著不同本在我們的意料之中，因為混合OLS估計的實際上是受約束模型，即卩二九二0約束下模型。it面板數(shù)據(jù)模型入門講解細心的讀者可能已經(jīng)注意到，在（14.3.5）的估計結(jié)果中，我們沒有報告模型的判定系數(shù)R2。原因在于，對于考慮了個體效應(yīng)或時間

21、效應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型而言，R2不能反映解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。因為，此時的模型包含了個體效應(yīng)和時間效應(yīng)對被解釋變量變化的解釋，其判定系數(shù)也包含了個體效應(yīng)和時間效應(yīng)的貢獻，而不只是解釋變量的貢十卜獻。2.LSDV估計方法的直觀含義根據(jù)我們在第五章中對多元回歸方程估計思想的解釋，對模型（14.3.3）我們還有一種等價的估計方法。這種等價方法的步驟是：（1）分別估計方程：Y二九D+九D+（14.3.6）TOC o 1-5 h zit11NNitX=yD+yD+C（14.3.7）it11NNit得到殘差和C。itit（2）估計方程：八八E=卩匚+U（14.3.8）it1itit此時，（14.

22、3.8）對0的估計與（14.3.3）的LSDV估計是等價的。我們注意到，在步驟（1）中，對每一個個體i而言，只有D.=1，其他虛擬變量都i等于0既D=0。以i=1為例，回歸方程（14.3.6）可以寫成：s壬iY=X+g1t11t1T該方程的殘差就是被解釋變量的離差。所以，E=Y-Y，它是在第1個個體內(nèi)部1t1tT1tt=1求變量Y的離差。同樣的，C是在第1個個體內(nèi)部求變量X的離差。由此，我們發(fā)現(xiàn),（14.3.8）it實際上是變量Y的個體內(nèi)離差對變量X的個體內(nèi)離差進行回歸。所以，LSDV估計方法的直觀含義是，將被解釋變量和解釋變量在個體內(nèi)取離差，以被解釋變量的個體內(nèi)離差對解釋變量的個體內(nèi)離差進行

23、回歸，并進行OLS估計。在分析農(nóng)民純收入的例子，如果我們將所有變量ln（PIC）、ln（CSC）、RLT、RCIitititit面板數(shù)據(jù)模型入門講解的樣本數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)換為省內(nèi)離差的形式，那么，我們對模型直接進行OLS估計，其斜率系數(shù)的估計結(jié)果與(14.3.5)的結(jié)果是相同的。二、靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的隨機效應(yīng)估計如果個體效應(yīng)卩和時間效應(yīng)九滿足隨機效應(yīng)假定，顯然此時模型的隨機誤差項與解itit釋變量不相關(guān)，此時模型中參數(shù)的OLS估計量仍是無偏的。但是，由于個體效應(yīng)卩的存在，同一觀測個體的誤差項都包含不隨擠時間變化的卩，ii從而導致同一時間序列樣本數(shù)據(jù)存在自相關(guān)。同樣地，由于時間效應(yīng)九的存在，同一橫截t面

24、的誤差項都包含不隨個體變化的九，從而導致同一橫截面樣本數(shù)據(jù)存在自相關(guān)。我們知t道，此時盡管OLS估計量是無偏的，但卻不是最優(yōu)的，OLS估計量有較大的方差。顯然，隨機效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的本質(zhì)問題是誤差項的自相關(guān)問題，其后果是OLS估計量有較大的方差。既然隨即效應(yīng)問題的本質(zhì)是自相關(guān)，在自相關(guān)一章中，我們已經(jīng)知道，修正自相關(guān)的影響需要采用GLS估計。所以，對于隨機效應(yīng)的靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，其線性無偏最優(yōu)的估計方法是廣義最小二乘估計法(GLS)。再次回到中國農(nóng)民純收入的例子?；谥袊氖‰H面板數(shù)據(jù)，在僅考慮個體效應(yīng)的情況下，我們對模型(14.1.3)進行GLS估計，其具體估計結(jié)果為：ln(PIC)=7.9

25、436+0.41601ln(CSC)+0.0750RLT+0.0007RCI(14.3.9)ititititt統(tǒng)計值202.129735.31932.42890.4921p值0.00000.00000.01570.6230就本例而言，(14.3.9)和(14.3.5)的估計結(jié)果比較接近，但還是有些許差異既然固定效應(yīng)模型應(yīng)該使用LSDV估計，而隨機效應(yīng)模型應(yīng)該采取GLS估計，那么，當我們面對一個面板數(shù)據(jù)模型時，到底是用LSDV方法呢？還是選用GLS方法呢？一方面,我們可以基于固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)的含義，結(jié)合回歸模型所要研究的經(jīng)濟問題，從問題的經(jīng)濟背景來進行判定。另一方面，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，通過

26、具體的檢驗統(tǒng)計量來進行檢驗。三、豪斯曼檢驗要想固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)作出判定，我們首先要明確兩種估計量在不同情形下的性質(zhì)如果模型中的個體效應(yīng)或時間效應(yīng)是固定效應(yīng)，那么，LSDV估計量是無偏的估計量，面板數(shù)據(jù)模型入門講解 /19而GLS估計量則是有偏的。反之，如果模型中是隨機效應(yīng)，那么，LSDV估計量和GLS估計量都是無偏的，但LSDV估計量有較大的方差。鑒于兩種估計量的上述特征，我們發(fā)現(xiàn)，如果是隨機效應(yīng)模型，LSDV估計量和GLS估計量的估計結(jié)果就比較接近，反之，如果是固定效應(yīng)模型，兩種估計量的結(jié)果就有較大的差異。豪斯曼檢驗正是基于這種思想來檢驗隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的。豪斯曼檢驗的待檢驗假設(shè)為：原假

27、設(shè)（H0）：隨機效應(yīng)備選假設(shè)（ha）：固定效應(yīng)其檢驗統(tǒng)計量為：H=（PP）（一）-1（PP）（14.3.10）FRFREFR其中：0為回歸系數(shù)的LSDV估計向量，P為回歸系數(shù)GLS估計向量，弍為LSDV估FRF計系數(shù)的協(xié)方差矩陣估計量，乞為GLS估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣估計量。R在原假設(shè)（隨機效應(yīng)）為真時，豪斯曼檢驗統(tǒng)計量服從X2分布。即：HX2（K）（14.3.11）自由度K為模型中解釋變量（不包括截距項）的個數(shù)。還是回到中國農(nóng)民純收入的例子。在僅考慮個體效應(yīng)的情況下，我們對模型（14.1.3）進行豪斯曼檢驗，檢驗結(jié)果為：H=4.1777p值=0.2429。顯然，根據(jù)檢驗結(jié)果，我們無法拒絕隨機效

28、應(yīng)的原假設(shè)。所以，從豪斯曼檢驗結(jié)果來看，中國農(nóng)村居民收入模型中的個體效應(yīng)很可能是隨機效應(yīng)。14.4動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型簡介如果面板數(shù)據(jù)模型的解釋變量中包含被解釋變量的滯后項，我們則稱其為動態(tài)面板模型。僅包含被解釋變量一階滯后時，動態(tài)面板模型的一般表述形式為：Y=0+0X+0X+pY+8。（14.4.1）it011itKKiti,t1it隨著滯后被解釋變量作為解釋變量出現(xiàn)在模型中，由于個體效應(yīng)的存在，模型解釋變量無法 /19面板數(shù)據(jù)模型入門講解滿足嚴格外生性的條件，從而導致LSDV估計和GLS估計都是有偏的。在14.1的消費函數(shù)例子中，考慮了預(yù)期因素的模型（14.1.4）就是一個典型的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模

29、型。首先，我們暫不考慮外生的解釋變量和截距項，鑒于動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型特有的估計問題僅與個體效應(yīng)有關(guān)，為了使表述簡化清晰，在后面的分析中，我們將僅考慮個體效應(yīng)，而不再考慮時間效應(yīng)。即模型（14.4.1）的誤差項被設(shè)定為：y二py+（14.4.2）TOC o 1-5 h ziti,t-1it=R+uitiit其中：u為經(jīng)典誤差項。E（r）=0，E（Ru）=0。itiiit一、動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的內(nèi)生性問題在動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型中，無論個體效應(yīng)是固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)，固定效應(yīng)的LSDV和隨機效應(yīng)的GLS估計都是有偏的并且非一致的其原因在于，動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型存在固有的內(nèi)生性問題。GLS估計的有偏和非一致性對于

30、GLS估計，模型（1442）的內(nèi)生性問題是顯而易見的。因為解釋變量Y與誤i,t-1差項都包含個體效應(yīng)R。即使進行差分變換，AY=Y-Y與人=u-u，itii,t-1i,t-1i,t-2ititi,t-1都包含共同因素u，我們也還是無法消除解釋變量的內(nèi)生性問題。理解這一問題，需要i,t-1注意u是Y的構(gòu)成部分。i,t-1i,t-1LSDV估計的有偏和非一致性對于LSDV估計，模型（14.4.2）可以表示為：二卩DI+RDI+pY+u（14.4.3）it11NNi,t-1it它等價于模型：*二pY*+*（14.4.4）iti,t-1it其中，符號“*”表示變量的樣本數(shù)據(jù)相對于對本觀測個體時間序列均

31、值的離差。即：Y*二Y-丄為Yi,t-1i,t-1Ti,tt=1*=-丄為。ititTitt=1ChengHsiao,AnalysisofPanelData,北京大學出版社，2005,pp70-85.面板數(shù)據(jù)模型入門講解 /19顯然，Y*和*是相關(guān)的，二者都包含誤差J,在Y*中的權(quán)重是（11/T）,i,t1iti,t1i,t1i,t1在J*中的權(quán)重是1/T。所以，LSDV估計方法也無法消除動態(tài)面板模型的內(nèi)生性問題。it由于動態(tài)面板模型固有的內(nèi)生性問題，一般而言，我們通常有三種方法估計動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型：GMM方法、偏誤直接修正方法、變換的似然方法。目前應(yīng)用最多的估計方法則是GMM方法。二、動態(tài)面

32、板模型的廣義矩估計方法（GMM）對于一階自回歸的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型（14.4.2）：y二py+（14.4.2）TOC o 1-5 h ziti,t1it=卩+uitiit其中：U為經(jīng)典誤差項。E（卩）二0，E（卩u）二0。我們已經(jīng)知道，動態(tài)面板模型的yitiiiti,t1和是相關(guān)的，而且LS估計（無論是LSDV還是GLS）都是有偏并且非一致的。如果要想得到p的一致估計量，我們需要為y尋找適當?shù)墓ぞ咦兞?。i,t1根據(jù)工具變量的選擇的兩個條件，我們要找的工具變量必須與不相關(guān)，而與y相iti,t1關(guān)?；诮o定的樣本信息，我們所能夠找到的與y.高度相關(guān)的變量只有y.的滯后項。i,t1i,t1TOC o

33、1-5 h z但是，由于個體效應(yīng)的存在，y的滯后項即y、y、y也與相關(guān)，它們不i,t1i1i2i,t2it能作為工具變量使用。為了能夠找到適當?shù)墓ぞ咦兞?，我們對模型?4.4.2）取一階差分：Ay二pAy+As。（14.4.5）iti,t1it顯然，y、y、y與As不相關(guān)。因為A二uu已經(jīng)剔除了個體效應(yīng)卩，i1i2i,t2itititi,t1i同時，對于u和u,一1，yi1、yi2都與佗不相關(guān)，都可以作為模型、2都是前定變量。所以，yi1、yi2、yi,t214.4.5)中Ay的工具變量。i,t1如果我們只選擇y,t2作為Ay.的工具變量，由y.i,t1i,t2與Asit之間正交的約束條件14

34、.4.6)E(yAs)=0，i,t2it基于一個給定的樣本，我們通過求解丄XZyAeT=0（14.4.7）NTi,t2itit就可以得到P的估計量P。這就是我們前面所學過的工具變量估計量（IV估計量）。我們知道，工具變量不但要求與模型的誤差項不相關(guān)，而且，要盡可能地反映原內(nèi)生解釋變量的信息。顯然，y很難反映Ay太多的信息，IV估計量會有較大的估計方差。i,t2i,t1所以，我們通常會選擇y、y、y作為模型（1445）中A的工具變量。i1i2i,t2i,t1我們把A的工具變量集定義為yt-2=（y,y,y），則其滿足如下的正交i,t1i1i2i,t2條件：E（yt-2Ae）=0。it（14.4.

35、8）基于上述正交條件，我們就可以建立P的廣義矩（GMM）估計量因為我們首先對模型進行了一階差分變換，所以，該估計量有時也被稱為差分GMM估計量。在此，我們簡要地介紹GMM估計的基本思想。先回頭看一下工具變量估計量，我們基于（1447）這一個約束方程估計一個參數(shù)P，所以，我們可以通過（1447）的求解計算出P。當我們?yōu)榻忉屪兞緼選取了多個工具變量時，（14.4.8）所表示的是多個約束方程，i,t1在此，我們并不具體地討論（14.4.8）的約束形式，但至少我們已經(jīng)注意到y(tǒng)t-2是一個向量。所以說，基于（1448）的估計，我們實際上就等于是基于多個方程估計一個參數(shù)P。這樣的情況被稱為過度識別。對總體

36、而言，（14.4.8）的所有約束方程都是成立的。g（P）三yt-2Ait被稱為總體矩，我們稱（14.4.8）為總體矩條件。針對一個給定的樣本，因為存在多個約束方程，我們通常不可能用一個估計值P保證所有的約束方程都成立。也就是說，E（yt-2A）所對應(yīng)的樣本矩通常不為0。我們只能選it擇一個P，使所有樣本矩盡可能地接近0。對每一個工具變量，或者說每一個總體矩條件，我們都可以計算出對應(yīng)的樣本矩的值。Arellano,M.andBond,S.R.,1991,SomeTestsofSpecificationforPanelData:MonteCarloEvidenceandanapplicationt

37、oemploymentequations,ReviewofEconomicStudies,58,277-297.所有樣本矩的值可以表示為一個向量g(p)。那么，我們的估計思想就很明確了，我們要基于一個樣本，尋找一個估計值p，使所有樣本矩盡可能接近0以滿足總體矩的約束條件。對應(yīng)于所有的矩約束條件而言，我們的目標就是：最小化所有樣本矩的平方和。即：minG=L(P)Wg(p)(14.4.9)p其中：函數(shù)G被稱為GMM目標函數(shù)。W是一個對稱、正定的加權(quán)矩陣。所以，GMM目標函數(shù)實際上是所有樣本矩的加權(quán)平方和。是否引入加權(quán)矩陣W并不影響GMM估計量的一致性。但會影響到有限樣本下的估計精度。其最優(yōu)的選擇

38、是使用總體矩協(xié)方差逆矩陣。-1=b(g(p)g(p)L的一致估計量。顯然，引入這樣的加權(quán)矩陣是為了修正樣本矩之間相關(guān)性和異方差的影響。簡而言之，GMM估計的基本思想就是：加權(quán)以后樣本矩的平方和最小化，即GMM目標函數(shù)G最小化。三、工具變量的選擇及其有效性的檢驗1.關(guān)于GMM工具變量選擇的兩點說明在為動態(tài)面板模型的GMM估計選擇工具變量時，我們需要在估計量的偏誤和方差之間進行權(quán)衡。隨著矩條件或者說工具變量個數(shù)的增多，估計量的方差減小而偏誤增大，反之，方差增大而偏誤減小，二者之間存在此消彼漲的權(quán)衡關(guān)系。所以，在GMM估計的實際應(yīng)用中，我們通常會選擇y、y作為Ay的工具變量，1st-2。也就是i,s

39、i,t-2i,t-1說，我們只選取相鄰較近的滯后變量作為工具變量，而不再用更早期的那些滯后項。(2)另一個需要說明的問題是，如果模型中包含了外生解釋變量，例如X，那么我it們所要分析的模型為：ypy+aX+8(14.4.10)其差分形式為：iti,t-1itit8卩+UitiitAyitpAy+aAX+A8i,t-1itit(14.4.11)此時，GMM工具變量如何選擇呢？Ay的工具變量選擇如前所述，外生變量AX.、Xi,t-1itit顯然都可以作為AX的工具變量。it2.工具變量有效性檢驗當我們?yōu)橐粋€解釋變量選擇了多個工具變量時，那么工具變量的個數(shù)就會超過待估參數(shù)的個數(shù)，也就是說矩約束條件的

40、個數(shù)超過了待估參數(shù)的個數(shù)，導致模型的過度識別。那么，過度識別的矩約束條件是否是有效的呢？也就是說,這些工具變量是否與誤差項不相關(guān)，從而是否保證矩約束條件（1448）成立呢？對此，我們可以用J檢驗進行判定。實際上，J檢驗統(tǒng)計量就是根據(jù)參數(shù)估計值得到的GMM目標函數(shù)值。在原假設(shè)一一過度識別的矩條件是有效的”成立的情況下，J檢驗統(tǒng)計量的極限分布是X2分布。即:八八J=mg（卩）Wg（卩）X2（m-k）,（14.4.12）a其中:m為工具變量或者矩條件個數(shù),，為待估計參數(shù)的個數(shù)。W為mxm的加權(quán)矩陣，g（0）為根據(jù)參數(shù)向量估計值Q得到的樣本矩的均值。對模型（14.4.11）而言，0=（Pa）。當J統(tǒng)計

41、值大于給定顯著性水平下的臨界值時，我們就傾向于拒絕過度識別的矩條件有效的原假設(shè)?；氐睫r(nóng)村居民收入的例子，考慮到一個地區(qū)農(nóng)村居民收入會表現(xiàn)出一定的動態(tài)慣性特征，我們有必要在模型（14.1.2）中引入被解釋變量的滯后項，即:14.4.13)log(PIC)=Ypylog(PIC)itl=1li,t-l+0log(CSC)+0RLT+0RCI+0+s1it2it3it0it其差分GMM估計的具體結(jié)果為:log（PIC）=0.4865log（PIC）+0.1472log（CSC）+0.1674RLT+0.0015RCI+0iti,t-lititit0（14.4.14）t值24.665613.90101

42、2.29352.0219p值0.00000.000000.00000.0443就這一估計結(jié)果來看，在中國農(nóng)村居民的收入分析中，動態(tài)影響是顯著的。顯然，無論在理論上還是就統(tǒng)計推斷而言，在模型（14.1.2）中引入動態(tài)效應(yīng)的分析都是恰當?shù)?。而且考慮到動態(tài)效應(yīng)的估計結(jié)果與靜態(tài)模型有顯著差異，尤其是投資主體結(jié)構(gòu)變量RCI.的系數(shù)it估計值變?yōu)榱孙@著的正值。 /19面板數(shù)據(jù)模型入門講解那么，本模型過度識別的矩約束條件是否是有效的呢？在本例中，解釋變量的工具變量集為(log(PIC)、log(PIC)、log(PIC),log(CSC),RLT,RCI),工i1i2i,t-2ititit具變量矩陣的秩(全

43、部工具變量個數(shù))為28。因為基于一階差分進行估計，沒有估計截距項和個體效應(yīng)的值，所以待估計參數(shù)個數(shù)為4。如果過度識別的矩約束條件是有效的，那么，模型的J檢驗統(tǒng)計量應(yīng)該服從自由度為28-4=24的X2分布。根據(jù)式(14.4.14)計算的J檢驗統(tǒng)計值為：J=25.2211，根據(jù)X2(24)分布計算的p值為0.3938。顯然，我們不能拒絕“過度識別的據(jù)約束條件有效”的原假設(shè)。也就是說，基于統(tǒng)計推斷，我們可以認為工具變量與誤差項不相關(guān)，或者說所選擇的工具變量是有效的。四、例子：新凱恩斯混合Phillips曲線的估計讓我們重新回到第四章一開始所介紹的新凱恩斯混合Phillips曲線的例子?；诿姘鍞?shù)據(jù)，

44、新凱恩斯混合Phillips曲線的回歸方程可以表述為：兀二a+丫兀+丫E兀+丫me+e(14.4.15)it0bi,t-1fti,t+1yitit其中：對第i個經(jīng)濟個體，兀表示第t期的通貨膨脹率，E兀是第t期對t+1期的通脹ittit+1率預(yù)期。me是廠商真實邊際成本相對于其最優(yōu)狀態(tài)的偏離程度，目前文獻通常選取勞動份t額指標作為真實邊際成本的替代變量。在此，我們使用19922007年中國大陸29個省市區(qū)(不包括海南、重慶)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型(14415)進行估計。其中：基于CPI計算通貨膨脹率，并使用第t+1的實際通脹率作為第t期的通脹率理性預(yù)期E兀。由于中國經(jīng)濟具有非常明顯的二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征，

45、在tt+1模型中可以同時選擇了第一產(chǎn)業(yè)和第二、三產(chǎn)業(yè)的勞動份額指標的自然對數(shù)(LLS1和LLS23)作為真實邊際成本的反映指標。基于差分GMM方法對模型(14415)進行估計，具體估計結(jié)果為:71=&+0.5562兀+0.5626E兀+2.3529LLS1+2.9418LLS2it0i,t-1ti,t+1itit14.4.16)上值=186.8387109.6812卩值=0.00000.000019.796012.82790.00000.0000面板數(shù)據(jù)模型入門講解僅就這一估計結(jié)果而言，在中國通貨膨脹的動態(tài)變化中，適應(yīng)性預(yù)期和理性預(yù)期共存二者的影響大致相當。經(jīng)濟的短期波動對通脹具有顯著影響。可

46、能有的讀者會問，為什么沒有兀的更高階滯后項出現(xiàn)在方程中呢？事實上，我們確it實可以將兀乃至更高的滯后項引入回歸方程，不過，對本樣本而言，當在模型中引入i,t-2兀.時，其系數(shù)估計值為負，所以，我們所需估計的模型應(yīng)該只包含兀.。i,t-2i,t-1根據(jù)估計結(jié)果，兀.和E兀的系數(shù)估計值分別為0.5562和0.5626,二者之和為1.1188。i,t1ti,t+1可能讀者會認為：中國的新凱恩斯混合Phillips曲線可能滿足凸組合假設(shè)，即兀.和E兀i,t1ti,t+1之和為1。但是，F(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的值為322.0894，相對于分布F(1,373),其p值為0.0000,所以，F(xiàn)檢驗的結(jié)果是：拒絕其滿足凸組合的原假設(shè)。在本例中，解釋變量的工具變量集為(兀、兀，E兀,LLS1,LLS23)，i1i2i,t2tit+1itit工具變量矩陣的秩(全部工具變量個數(shù))為29。因為基于一階差分進行估計，沒有估計截距項和個體效應(yīng)的值，所以待估計參數(shù)個數(shù)為4。顯然，模型存在過多的