中外數(shù)學史第12章課件

1、中外數(shù)學史第12章中外數(shù)學史第12章 “讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭之學使人善辯；凡有所學，皆成性格?！?培根 弗朗西斯培根（Francis Bacon,1561年1月22日-1626年4月9日）英國唯物主義哲學家、思想家和科學家，被馬克思稱為“英國唯物主義和整個現(xiàn)代實驗科學的真正始祖”。 學習歷史，可以以史為鑒，避免我們犯類似的錯誤，避免走彎路。 專升本考試課程。 “讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密，科學使學習數(shù)學史的意義 1. 數(shù)學史的科學意義 每一門科學都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表

2、現(xiàn)在科學概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現(xiàn)實與科學史之間的聯(lián)系。科學史的現(xiàn)實性還表現(xiàn)在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預見科學未來的依據(jù)。多了解一些數(shù)學史知識，也不會致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數(shù)學發(fā)展史上的經驗教訓，對我國當今數(shù)學發(fā)展不無益處。 學習數(shù)學史的意義 1. 數(shù)學史的科學意義 學習數(shù)學史的意義 2.

3、數(shù)學史的文化意義 美國數(shù)學史家m.克萊因曾經說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯”。“數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數(shù)學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數(shù)學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數(shù)學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。 學習數(shù)學史的意義 2.數(shù)學史的文化意義學習數(shù)學史的意義 3.數(shù)學

4、史的教育意義 當我們學習過數(shù)學史后，自然會有這樣的感覺：數(shù)學的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數(shù)學發(fā)展的實際情況與我們今日所學的數(shù)學教科書很不一致。我們的教科書業(yè)已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數(shù)學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學教材的學習，難以獲得數(shù)學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實科學或許有用的數(shù)學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學史的學習。學習數(shù)學史的意義 3.數(shù)學史的數(shù)學史的研究對象

5、 數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。 從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數(shù)學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數(shù)學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數(shù)學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數(shù)學

6、科學與人類社會的互動關系；可以研究數(shù)學思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學家的生平等等。 數(shù)學史的研究對象 數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展 背景：世界數(shù)學中心的幾次轉移 公元前19世紀公元前6世紀的古巴比倫最先進入文明社會，他們的數(shù)學知識自然超前其他民族。巴比倫數(shù)學以計算為主。 公元前6世紀，數(shù)學中心轉移到了古希臘，以研究空間形式為主，形成了嚴密的公理化體系。 公元前2世紀前后，古希臘數(shù)學走向衰弱，以探討數(shù)量關系為主的中國傳統(tǒng)數(shù)學后來居上。 文藝復興之后，世界數(shù)學中心轉移到歐美。第一章 中國傳統(tǒng)數(shù)學概述 背景：世界數(shù)學中心的幾次轉移第一章 中國傳統(tǒng)數(shù)學的特點： 密切聯(lián)系社會實際，長于計算，其算法具有

7、程序化、機械化的特點。第一章 中國傳統(tǒng)數(shù)學概述中國傳統(tǒng)數(shù)學的特點：第一章 中國傳統(tǒng)數(shù)學概述一、算術、算法、算經、算學和數(shù)學 我國古代數(shù)學稱為算術，后來又叫算學、數(shù)學。近幾年來才確定統(tǒng)一叫數(shù)學。我國古代，算術指的是當時數(shù)學的全體，包含現(xiàn)今初等數(shù)學中的算術、代數(shù)、幾何、三角等方面的知識?！八阈g”一詞最早見于周髀算經，表示用以處理實際問題的計算方法。漢唐的數(shù)學著作稱為“xx算術”，后來為了提高這些著作的地位改稱“xx算經”。隋唐時代，國家成立了“算學”這一專門機構以培養(yǎng)天文和數(shù)學人才，“算學”與“算術”等同了。“算學”就是計算之學問。宋元時期的數(shù)學著作“算法”之名，同時“數(shù)學”一詞開始使用。1935

8、年，中國數(shù)學學會成立數(shù)學名詞審查委員會，確立了“算術”的意義是“研究自然數(shù)和自然數(shù)在加、減、乘、除、正整數(shù)在乘方及開方運算下產生的數(shù)的性質、運算法則，以及在實際中的應用?！?1939年6月始統(tǒng)一稱數(shù)學，而算術則作為數(shù)學的一個分科沿用了下來。一、算術、算法、算經、算學和數(shù)學 我國古代數(shù)學稱二、中國傳統(tǒng)數(shù)學的突出成就1.算籌、籌算與十進制計數(shù)法；2.分數(shù)理論；3.率的理論；4.正負數(shù)及其運算法則；5.線性方程組及其解法； 6.設未知數(shù)列方程及一般高次方程數(shù)值解法；7.多元高次方程及其解法；8.一般高階等差級數(shù)求和；9.一次同余式解法；10.割圓術及其對圓周率的科學推算；11.勾股、重差理論及其應用

9、；12.無窮小分割和極限思想；13.多邊形面積和多面體體積公式的推導與證明；14.珠算技術等。二、中國傳統(tǒng)數(shù)學的突出成就1.算籌、籌算與十進制計數(shù)法；三、中國數(shù)學史的分期第一時期： 中國數(shù)學的萌芽遠古至春秋；第二時期： 中國傳統(tǒng)數(shù)學框架的形成戰(zhàn)國至兩漢；第三時期： 中國傳統(tǒng)數(shù)學理論的奠基魏晉至南北朝；第四時期： 中國數(shù)學專科教育的誕生隋唐；第五時期： 中國傳統(tǒng)數(shù)學的高潮唐中葉至宋元時期；第六時期： 中國數(shù)學的衰落明初至清中（1840年）；第七時期： 中西數(shù)學的合流清中至清末（1911年）；第八時期： 中國近代數(shù)學的奠基與發(fā)展清末至今。三、中國數(shù)學史的分期第一時期： 中國數(shù)學的萌芽遠古至春第二章

10、 中國早期的數(shù)學知識和數(shù)學思想第一節(jié) 中國早期的數(shù)學工具算籌與規(guī)、矩 一、計算工具算籌 算籌即用于計算的小竹棍，他是中國人創(chuàng)造的計算工具。珠算產生前，我們的祖先用算籌來計算。西漢的象牙算籌西漢的金屬算籌第二章 中國早期的數(shù)學知識和數(shù)學思想第一節(jié) 中國早期的算籌計算的缺點：1.算籌較長，計算時占用的地方大；2.截面呈圓形，容易滾動造成錯亂；3.中間計算步驟不能保留，因此不便于檢驗。中國古代用算籌進行計算，稱作算籌。算籌計算的缺點：二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制中國古代結繩記事（記數(shù)）：事大，大結其繩；事小，小結其繩， 結之多少，隨物重寡。 因為結繩不甚方便，以后便在物體（石、木、骨等）上刻痕以代之

11、，再進一步發(fā)展成文字，有人認為契字的結構是符木的象形，符木是一根木棒上刻有數(shù)字或符號剖成兩半，雙方各執(zhí)一半，合起來以驗真?zhèn)?，中國古代朝廷就用這種東西傳達命令或調兵遣將，如兵符、虎符。 二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制中國古代結繩記事（記數(shù)）：事大，二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制甲骨文：二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制甲骨文：二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制 中國最晚春秋末年人們已經掌握了完備的十進位置值，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。人們已經諳熟九九乘法表、整數(shù)四則運算，并使用了分數(shù)。 算籌計數(shù)的方法見于公元前400年左右的孫子算經：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當?！?

12、 3703空一格表示零，如：= 3763二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制 中國最晚春秋末年人們已經二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制中國古代的“算”字中國古代用算籌進行計算，稱作算籌。二、算籌計數(shù)依據(jù)十進位置值制中國古代的“算”字中國古代用算籌三、中國古代的測繪工具規(guī)矩gu j 三、中國古代的測繪工具規(guī)矩gu j 三、中國古代的測繪工具規(guī)矩gu j 方圓是古代幾何學中最基本的圖形，規(guī)矩就是當時最基本的的繪圖與測量工具，規(guī)是圓規(guī)，用以畫圓或正圓，矩就是直角曲尺，用以畫方或正方。 在成書于公元前二世紀的周髀算經中記載了周初周公與數(shù)學家商高的一次談話中論述了矩的使用方法：平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，臥

13、矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。這是古代長期使用矩進行測繪的經驗總結。平矩以正繩是平、直的方法；環(huán)矩以為圓，合矩以為方是以矩代規(guī)可以畫圓和用矩畫方的方法；偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠都是利用相似勾股性質或比例線段性質測量高、深、廣、遠的方法，也就是推求第四比例項的方法。 春秋戰(zhàn)國時代城墻的建筑已開始繪制平面圖。三、中國古代的測繪工具規(guī)矩gu j 方圓第二節(jié) 春秋戰(zhàn)國時期的數(shù)學知識和數(shù)學思想 一、墨經中的數(shù)學知識與數(shù)學思想 1.墨經中的幾何與邏輯知識 墨經是以墨翟（約公元前490-公元前405）為首的墨家學派的著作。墨經分經上、經下、經說上、經說下四篇及大取、小取二篇，是諸子百家中闡述自

14、然科學理論最豐富的著作。 幾何知識：1.平行線的定義； 2.兩條線段等長的定義； 3.線段中點的定義； 4.圓的定義； 5.三點共線定義為“直”； 6.點的描述； 7.正方形或長方形的定義。 邏輯知識：充分條件，有之則必然；必要條件，有之不必然，無之必不然。 第二節(jié) 春秋戰(zhàn)國時期的數(shù)學知識和數(shù)學思想 2.墨經中的無限分割思想 “點是無限分割之極限”的思想實無限 取線段左端點：如果把一條線段分成前（左)后(右)兩半，保留前半而棄去后半，再棄去后半的后半，如此不斷的分割和取舍，剩余部分小到不能再分半，就是左端點。 取線段中的一點：采用前后取的辦法，第一次取線段的前半，第二次取線段前半的后半，第三次

15、取后半的前半，如此下去，也會出現(xiàn)一個不可分割的“端”。（區(qū)間套定理） “有窮”及“無窮”的定義 用一個長度單位去度量一個區(qū)域，若能到邊緣不足這個單位，則這個區(qū)域是有窮的；如果繼續(xù)量下去，前面總是長于這個單位，則這個區(qū)域是無窮的。（帶余除法）2.墨經中的無限分割思想 “點是無限分割3.惠施對數(shù)學中“無限”的認識 名家宋國人惠施（公元前370-公元前310）：大到沒有外部稱為無窮大；小到沒有內部，成為無窮小。 莊子天下篇：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 名家認為無限分割的過程永遠不會停止，類似于希臘潛無的思想。3.惠施對數(shù)學中“無限”的認識 名家宋國人惠施（二、周易中的數(shù)學知識和數(shù)學思想 周易又稱

16、易經，成書于春秋時期，被認為是中國文化的源頭。包括經、傳?！耙住睘樽?、變換之意?！案F則變，變則通，通則久”。 周易的宇宙變換模式“易生太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！倍⒅芤字械臄?shù)學知識和數(shù)學思想 周易又稱易1.組合數(shù)學的萌芽四象、八卦等的排列，相當于組合數(shù)學中的重排列。1.組合數(shù)學的萌芽四象、八卦等的排列，相當于組合數(shù)學中的重排2.二進制思想2.二進制思想3.坐標系思想 若把陽爻看作“+”，陰爻看作“-”，八卦中每一卦的三個爻分別作為 ，則八卦就是：3.坐標系思想 若把陽爻看作“+”，陰爻看作3.坐標系思想“河出圖，洛出書，圣人則之?！?.坐標系思想“河出圖，洛出書，圣人則之?！钡?/p>

17、三節(jié) 周髀算經與勾股定理 一、周髀算經的成書 周髀算經是中國古代最早的一部天文、數(shù)學著作，約成書于公元前1世紀?！镑隆痹x是股或股骨，這里借指測量用的（表）標桿，因書中記載了不少周代的天文知識，故名周髀。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，取名周髀算經。周髀算經在數(shù)學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在周髀注一書的勾股圓方圖注中給出的。在天文學方面主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。中國古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文學共有3家學說，“蓋天說”是其中之一，而周髀算經是“蓋天說”的代表。這派學說主張：天像蓋笠，地法覆盆（天空如斗笠

18、，大地像翻扣的盆）。 第三節(jié) 周髀算經與勾股定理 一、二、周髀算經的主要數(shù)學成就 1.勾股定理 該書的第一章敘述了商高答周公問時提到的勾股定理測量的方法，還舉出了一個“勾三股四弦五”的特例 。該書的另一處敘述了陳子答榮方問時，給出了勾股定理的一般形式 二、周髀算經的主要數(shù)學成就 1.勾股定中外數(shù)學史第12章2.周髀算經的重差術 如果不知目的物的遠近，要量它的高，必須兩次測望；要量它的深，必須兩次測望；要量二物之間的距離，必須兩次觀望。后來數(shù)學家稱這種測量方法為重差術。 如圖，其中，兩次用到了差，從而成為重差術。陳子為譽為世界“測量學之祖”。2.周髀算經的重差術 如果不知目的物的3.周髀算經中的

19、其他數(shù)學成就（1）分數(shù)運算；（2）等差數(shù)列和圓周長求法；（3）一次內插法。3.周髀算經中的其他數(shù)學成就（1）分數(shù)運算；3.趙爽勾股定理的證明 趙爽，字君卿，中國數(shù)學家。三國時代吳國人。生平不詳，約生活于公元3世紀初。據(jù)載，他研究過張衡的天文學著作靈憲和劉洪的乾象歷，也提到過“算術”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了周牌算經，為該書寫了序言，并作了詳細注釋。其中一段600余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學史上極有價值的文文獻。它記述了勾股定理的理論證明，這是我國對勾股定理的最早證明。趙爽將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦?！?.趙爽勾股定理的證明 趙爽，字君卿，中國 證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實?！?.趙爽勾股定理的證明弦圖 證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二趙爽證勾股定理所體現(xiàn)的中國證明的特點 1.利用構造方法，而不是演繹方法，通過對幾何圖形的截、割、拼、補，利用面積或體積關系來證明，簡潔、形象、直觀，易于理解和掌握，且極富創(chuàng)意，這種方法開創(chuàng)了中國出入相補原理的先河，成為中國“析理以辭，解題用圖”的先導。