高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 模塊檢測B（含答案）

1、2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修一尖子生同步培優(yōu)題典選擇性必修第一冊(cè) 模塊檢測B 解析版學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注：本檢測滿分150分。其中8道單選題，4道多選題，4道填空題，6道解答題。一、單選題1在棱長為1的正方體中，P是底面ABCD上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，滿足，則線段長度的取值范圍（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理可以證明平面，這樣可以確定P的軌跡，利用平面幾何的知識(shí)求出的最值，選出答案.【詳解】因?yàn)榈酌鍭BCD，底面ABCD，所以，底面ABCD是正方形，所以有，平面，因此有平面，平面，所以有，同理可證明出，因?yàn)?，平面，所以平面，所以點(diǎn)P的軌跡就是線

2、段BD，所以P在B或D時(shí)最長為，在BD中點(diǎn)時(shí)最短為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)的軌跡問題，考查了線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.2已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用雙曲線1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y0平行，求出幾何量a，b，c，即可求出雙曲線的方程【詳解】雙曲線1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y0平行，b-2a，c2a2+b2，a1，b2，雙曲線的方程為故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵3

3、設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率k的取值范圍是（ ）A或BCD以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，即，由一元二次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，即，直線過且與線段相交，則、在的兩側(cè)或在直線上，則有，即，解得：或，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問題，注意直線與線段相交，即線段的2個(gè)端點(diǎn)在直線的兩側(cè)或在直線上4若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】【分析】由題意圓的圓心在直線上，可得，即點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，則，只需最短，可得答

4、案.【詳解】由將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，因?yàn)閳AC關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心位于該直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中，有，即點(diǎn)在直線上，設(shè)，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為則 要使得切線長最短，則只需最短.的最小值為過點(diǎn)C作直線的垂線.此時(shí),所以根據(jù)勾股定理，得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的切線長,解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的定義和圓切線的長的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.5已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且圓心在軸正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：根據(jù)題干寫出直線方程，再利用直線與圓相切求出圓心坐標(biāo)為，寫

5、出圓的方程，得出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，并將圓的方程代入可求得值為.詳解：由題可知直線，即，設(shè)圓心，則，解得.所以圓的方程為：，將代入圓的方程，可解得，故，設(shè)，則，將圓的方程代入得，所以，故選C.點(diǎn)睛：已知直線方程，和圓的方程，且設(shè)圓心到直線的距離為，則直線與圓相交；直線與圓相交.6設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，、為圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】作出圖形，求得的最小值，進(jìn)而可求得四邊形面積的最小值.【詳解】如下圖所示：易知圓心，圓的半徑為，由圓的幾何性質(zhì)可得，由勾股定理得，當(dāng)取最小值時(shí)，最小，的最小值為點(diǎn)到直線的距離，由切線長定理得，又，所以，四邊形面積.故選：

6、B.【點(diǎn)睛】本題考查兩切線圍成的四邊形面積最值的計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的平分線所在直線的斜率為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由題得：，結(jié)合得出橢圓方程，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)作角平分線的對(duì)稱點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)，即可求得的平分線所在直線的斜率.【詳解】由題可知：，已知，則，得出，所以橢圓方程為：.焦點(diǎn),而，即：軸.,又因?yàn)?得,設(shè)：的角平分線所在直線為，則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱的點(diǎn)為,所以：在的延長線上，但，則所以：設(shè)的中點(diǎn)為，有，得出所在直線的斜率，即的平分線所在直線的斜率為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主

7、要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了橢圓的幾何性質(zhì)、離心率和角平分線的性質(zhì)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式相結(jié)合.8已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，分別為，的內(nèi)心，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖形，由雙曲線的定義及內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，即，同理可得，從而可得，再由，可得，設(shè)直線的傾斜角為，在和中，分別將,用表示代入即可求出直線的斜率，再結(jié)合直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而可求出離心率的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)直線的斜率大于0如圖:連接，設(shè)的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)，則，所以，即，同理可得，所以，設(shè)直線的傾斜角為，在中

8、，在中，又，所以，即，解得，所以，即直線的斜率為，由題意，直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，故，所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了結(jié)合平面幾何知識(shí)求雙曲線的離心率的取值范圍，屬于難題.二、多選題9如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長為的正三角形，底面為矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A平面B與平面所成角的余弦值為C三棱錐的體積為D四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為【答案】BD【解析】【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則由已知可得平面 ，而底面為矩形，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸 ，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量依次求解即可.【詳解】解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿切螢榈?/p>

9、邊三角形，所以,因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?，因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以，如下圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸 ，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，平面的一個(gè)法向量為，顯然 與不共線，所以與平面不垂直，所以A不正確；，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)與平面所成角為，則，所以，所以B正確；三棱錐的體積為，所以C不正確；設(shè)四棱錐外接球的球心為，則，所以，解得，即為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以四棱錐外接球的半徑為3，設(shè)四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的棱長為，將四面體拓展成正方體，其中正四面體棱為正方體面的對(duì)角線，故正方體的棱長為，所以，得，所以正四面體的表面積為，所以D正確.故選：B

10、D【點(diǎn)睛】此題考查線面垂直，線面角，棱錐的體積，棱錐的外接球等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.10如圖，正三棱柱中，、點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是（ ）AB若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度等于C異面直線與，所成角的余弦值為D若點(diǎn)到平面的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算以及通過建立空間直角坐標(biāo)系求解，逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得到本題答案.【詳解】解析：對(duì)于選項(xiàng)A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱柱底面邊長為，側(cè)棱長為，則，所以，即，解得因?yàn)槠矫妫?/p>

11、則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度等于選項(xiàng)B正確對(duì)于選項(xiàng)C，在選項(xiàng)A的基礎(chǔ)上，所以，因?yàn)椋援惷嬷本€所成角的余弦值為，選項(xiàng)C正確對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)E在底面ABC的射影為，作垂直于，垂足為F，若點(diǎn)E到平面的距離等于，即有，又因?yàn)樵谥?，得，其中等于點(diǎn)E到直線的距離，故點(diǎn)E滿足拋物線的定義，另外點(diǎn)E為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為拋物線的一部分,故D正確. 故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何與空間向量的綜合應(yīng)用問題，其中涉及到拋物線定義的應(yīng)用.11以下四個(gè)命題表述正確的是（ ）A直線恒過定點(diǎn)B已知圓，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)C曲線與

12、曲線恰有三條公切線，則D圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可解出直線恒過定點(diǎn)，判斷錯(cuò)誤；求出直線方程，判斷直線經(jīng)過定點(diǎn)，正確；根據(jù)兩圓外切，三條公切線，可得正確；根據(jù)圓心到直線的距離等于1，判斷錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，直線方程可化為，令，則，所以直線恒過定點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差得直線的方程為：，消去得，令，解得，故直線經(jīng)過定點(diǎn)，正確；對(duì)于，根據(jù)兩圓有三條公切線，所以兩圓外切，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式得，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式得，所以，圓心距為5，因?yàn)橛腥龡l公切線，所以兩圓外切，即，解得，正確；對(duì)于，

13、因?yàn)閳A心到直線的距離等于1，所以直線與圓相交，而圓的半徑為2，故到直線距離為1的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線系過定點(diǎn)的求法，以及直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題12已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn)，雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的面積為20，則下列說法正確的有( )A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B的周長為C小于D的內(nèi)切圓半徑為【答案】ABCD【解析】【分析】在焦點(diǎn)三角形中利用三種表達(dá)形式，可判定ACD選項(xiàng)正確，由兩點(diǎn)間的距離公式表示，利用雙曲線的定義表示，從而表示的周長，即可判定B選項(xiàng)正確.【詳解】因?yàn)殡p曲線，所以又因?yàn)?，所以將其?/p>

14、入得，即，所以選項(xiàng)A正確；所以P的坐標(biāo)為，由對(duì)稱性可知,由雙曲線定義可知所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?，即，所以，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題，主要涉及面積公式的變形應(yīng)用和雙曲線的定義使用，屬于難題.三、填空題13在y軸上的截距為，且與y軸的夾角為的直線方程是_【答案】或【解析】試題分析：因?yàn)榕c軸相交成30角，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以又與軸上的截距為6，所以直線方程為或考點(diǎn)：直線的方程14數(shù)學(xué)家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重心是三角形三條中線的交點(diǎn)

15、，垂心是三角形三條高的交點(diǎn))依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知ABC的頂點(diǎn)，則ABC的歐拉線方程為_【答案】【解析】【分析】因?yàn)?，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上，由兩直線垂直斜率的關(guān)系以及兩點(diǎn)的斜率公式得出線段的垂直平分線的斜率，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出的中點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式寫出方程.【詳解】因?yàn)?，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上設(shè)線段的垂直平分線的斜率為，則，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為所以ABC的歐拉線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線垂直斜率間的關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)斜式寫出直線方程，屬于中檔題

16、.15如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，若，則_.【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，拋物線的定義知，在中，利用題干條件和三角函數(shù)可得，同理可得，由即可得出答案.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).由拋物線的定義知，在中，.過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則，同理得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.16已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，設(shè)四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為_.【

17、答案】【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意繪出圖像并設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過圓與雙曲線的對(duì)稱性得出，再根據(jù)“點(diǎn)即在圓上，也在雙曲線上”聯(lián)立方程組得出，然后根據(jù)圖像以及可得和，接下來利用雙曲線定義得出以及，最后根據(jù)并通過化簡求值即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設(shè)，由圓與雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?lián)立可得，因?yàn)闉閳A的直徑，所以,即，所以離心率?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線與圓的相關(guān)性質(zhì)，考查對(duì)雙曲線以及圓

18、的定義的靈活應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。四、解答題17如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，點(diǎn)E是上的點(diǎn)，且（1）求證：對(duì)任意的，都有（2）設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出，證明即可；（2）利用向量法表示出，即可建立方程求解.【詳解】（1）證法：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 即；（2）由（1）得.設(shè)平面ACE的

19、法向量為，則由得，即，取，得易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為與. ，即.由于，解得，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線垂直的證明，考查空間角的求解，屬于中檔題.18如圖1，在邊長為2的菱形中，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且【解析】【分析】（1），由線面垂直的判定定理得到平面，從而有，又，再由線面垂直的判定定理證明。（2）假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，根據(jù)（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，若使平面平面，分別求得兩個(gè)平面的法向量，再通過兩

20、個(gè)法向量數(shù)量積為零求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)橛邳c(diǎn)，所以，且，平面，平面.（2）假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面.根據(jù)（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，設(shè)，則，所以，所以，設(shè)平面一個(gè)法向量為：，則，即，令，所以，設(shè)平面一個(gè)法向量為：，則，即，令，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，即解?所以在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定定理和面面垂直問題，還考查了邏輯推理，探究問題的能力，屬于中檔題.19對(duì)于半徑為的及一個(gè)正方形給出如下定義：若上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱是該正方形的“等距圓”。如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），

21、頂點(diǎn)、在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).（1）當(dāng)時(shí)，已知兩點(diǎn)，則可以成為正方形的“等距圓”的圓心的是_；（2）如圖2，在正方形所在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)，在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)的上方.若同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與所在直線相切，求圓心的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，寫出的取值范圍.（不必說明理由）【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】【分析】（1）連接和，交于點(diǎn)，設(shè)的圓心坐標(biāo)是，列出圓心到的關(guān)系式，把，代入，看是否成立即可得出結(jié)果；（2）先求出為等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得出為等

22、腰直角三角形，設(shè)據(jù)關(guān)系列出方程，即可求出圓心的坐標(biāo)；（3）連接，作于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)，交的延長線于，作圖，可知當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心【詳解】解：（1）連接和，交于點(diǎn)，如圖1所示：四邊形是正方形，到正方形四條邊距離都相等，一定通過點(diǎn)，設(shè)的圓心坐標(biāo)是，時(shí)，即：，把，代入，成立，可以成為正方形的“等距圓”的圓心的是，故答案為：；（2）如圖2所示：同時(shí)為正方形與正方形的“等距圓”，同時(shí)過正方形的對(duì)稱中心和正方形的對(duì)稱中心，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正方形的邊在軸上；，正方形的邊在軸上，設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，軸，為等腰

23、直角三角形，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，在直線上，設(shè)，過作直線于，連結(jié)，與所在直線相切，解得：，所以圓心的坐標(biāo)為：，或，；（3）連接，作于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)，交的延長線于，如圖3所示：當(dāng)時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，所在的直線為，所在的直線為，所以當(dāng)時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心；當(dāng)時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，所以當(dāng)時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心；綜上得當(dāng)或時(shí)，線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目給出的條件，作出合適的輔助線，找出所求

24、問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：，過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn).（1）若直線l的斜率，求線段AB的長度；（2）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，是否存在直線l使，若存在，求出直線l的方程，若不存在說明理由.【答案】(1) 2 ; (2) 定值為0，證明見答案; (3) 存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以及勾股定理可得.（2）聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式可得.（3）設(shè)點(diǎn)，由，以及韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式可解得，再根據(jù)判別式可得答案【詳解】(1) 直線l的斜率,則直線l的方程為： 圓心到直線l的距離為.所以.(2)設(shè)直線l的方程為，由,有 (*)，所以 ,。 .所以為定值0.(3) 設(shè)點(diǎn)，由(2)有 ,所以 又，即.所以.即.則有.整理得. 得,得.則滿足條件所以滿足條件的直線l為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.21已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線上的射影依次為D、K、E（1）求橢圓C的方程；（2）