2021-2022學(xué)年山東省濱州市長山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濱州市長山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為 A.6 B.8 C. D.參考答案：B略2. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABC或D或參考答案：C拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)代入，得，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為將點(diǎn)代入，（，），同理得，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或故選3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該

2、幾何體的體積是（）A108B100C92D84參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長方體和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：663=108，棱錐的體積為：434=8，故組合體的體積V=1088=100，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體

3、的各條棱中，最長的棱的長度為（）A6 B6 C4 D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推出結(jié)果即可【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，AC=6，AD=4，顯然AC最長長為6故選：B 5. 已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為 A. B. C. D.參考答案：A略6. 已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），則 （ ） A BC D參考答案：D7. 若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a23+a240，a23?a240，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n

4、是（）A46B47C48D49參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】首先判斷出a230，a240，進(jìn)而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【解答】解：an是等差數(shù)列，并且a10，a23+a240，a23?a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240故使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A8. 如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體GSEF中必有（）ASD平面EFGBSEGFCEF平面SEGDS

5、ESF參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，由線面垂直的判定定理，得SG平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，SG2DG2+SD2，SD與DG不垂直，SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B 中：在折疊過程中，始終有SG1G1E，SG3G3F，SGGE，SGGF，又EGGF，SGEG=G，GF平面SEG，SE?平面SGE，SEGF，故B正確；在C中：EFG中，EGGF，EF不與GF垂直，

6、EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得ESFG1SG3=90，SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來9. 歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的

7、關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. HYPERLINK %20 B. C.

8、D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。12. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S9的取值范圍是 .參考答案：13. 參考答案：14. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得1分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊，則該射手得3分的概率為_參考答案：15. 拋物線y2=12

9、x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，=3，拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）故答案為：（3，0）【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題16. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1z2|= 參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【分析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進(jìn)一步求出，開方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，|z1z2|=2故答案為：217. 已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是_

10、.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其外接圓為圓H（1）若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（2）對于線段BH（包括端點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍參考答案：（1）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為2，所以當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或 6分（

11、2）解法一：直線的方程為，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的圓上，所以即因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以,又，所以對成立而在0,1上的值域?yàn)?, 10，所以且又點(diǎn)在圓外，所以對成立，即故圓的半徑的取值范圍為 15分解法二：過點(diǎn)作交弦于點(diǎn)，則點(diǎn)為弦的中點(diǎn)設(shè)，則有，由勾股定理知，整理可得，所以對恒成立令，由，可得，所以且，又，所以圓的半徑的取值范圍是 15分19. 已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)；(2) 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾

12、何意義進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù).綜上，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.20. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求證：BE平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）由題意可得：PACD，結(jié)合CDAD與線面垂直的判定定理可得CD平面PAD，

13、再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EFCD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EFAB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BEAF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行【解答】證明：（1）因?yàn)镻A平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD，又因?yàn)镃DAD，PAAD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC平面PAD（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為PCD的中位線，所以EFCD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，ABCD，所以EF=AB，并且EFAB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BEAF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE平面PAD21. 已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)