2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）TOC o 1-5 h z1（4分）符號(hào)tanA表示（）A.ZA的正弦B.ZA的余弦C.ZA的正切D.ZA的余切2.（4分）如圖ABC中ZC=90,如果CD丄AB于D,那么（）CADE11ACD=ABB.BD=ADC.CD2=ADBDD.AD2=BDAB22（4分）已知a、b為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是（）如果a=2b，那么ab_如果|a|=|b|,那么a=b或=-bC0的方向不確定，大小為0d.如果e為單位向量且a=2e，那么|a|=2（4分）二次函數(shù)y=X2+2x+3的圖象的開口方向?yàn)椋ǎ〢.向上B.向下

2、C.向左D.向右5（4分）如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30，那么從乙處看甲處，甲在乙的（）A俯角30方向B俯角60方向C仰角30方向D仰角60方向6.（4分）如圖，如果把拋物線y=X2沿直線y=x向上方平移2.2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y=x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是（）A.y=(x+2、2)2+2J2B.y=(x+2)2+2C.y=(x-22)2+22D.y=(x-2)2+2二、填空題（每小題4分，共48分）（4分）如果2a=3b，那么a：b=.（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比1：4，那么它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為.9.（4分）如圖，D、EABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，

3、當(dāng)時(shí)，AADEsABC.其中D、E分別對(duì)應(yīng)B、C.（填一個(gè)條件）.310.(4分)計(jì)算：-(4a-5b)+2b=211.（4分）如圖，在銳角厶ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6,正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F在BC邊上，G、H分別在AC、AB邊上，則此正方形的邊長(zhǎng)為.12（4分）如果一個(gè)滾筒沿斜坡向正下直線滾動(dòng)13米后，其水平高度下降了5米，那么該斜坡的坡度i=.13.（4分）如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則tanZCAF=TOC o 1-5 h zADEHTOC o 1-5 h z（4分）拋物線y=5（x-4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.（4分）二次函數(shù)y=-J2（x-1）2

4、+J3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.（4分）如果點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（4,2）都在二次函數(shù)y=X2+bx+c的圖象上,那么此拋物線在直線的部分是上升的.（填具體某直線的某側(cè)）17.（4分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別為AABC三邊的中點(diǎn)，如果ABC的面積為S,那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是18.（4分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM,將BM沿某一過(guò)M的直線翻折，使B落在AM上的E處，將線段AE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使E落在F處，如果E在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中曾經(jīng)交AB于G,當(dāng)EF=BG時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ZEAF的度數(shù)是三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；

5、第25題14分；滿分73分）（10分）計(jì)算：sgiD0+（tan6O+no）-1.cDs口5sdi30（5分）如圖，ABCDEF，而且線段AB、CD、EF的長(zhǎng)度分別為5、3、2.1）求AC：CE的值；（2）如果At記作a,BF記作b,求CD（用a、b表示）.21.（10分）已知在港口A的南偏東75方向有一礁石B,輪船從港口出發(fā)，沿正東北方向（北偏東45方向）前行10里到達(dá)C后測(cè)得礁石B在其南偏西15處,求輪船行駛過(guò)程中離礁石B的最近距離.122.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=px+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式

6、；（2）如果M為拋物線的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積.（12分）如圖，ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作CFAB父AABC的中位線DE的延長(zhǎng)線于F，聯(lián)結(jié)BF，交AC于點(diǎn)G.At=t乙（1）求證：acc乙（2）若AH平分ZBAC，交BF于H，求證：BH是HG和HF的比例中項(xiàng).24.(12分)設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式aWxWb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mWxWn時(shí)，有mWyWn,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”如函數(shù)y=-x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1WxW

7、3時(shí)，恒有l(wèi)WyW3,所以說(shuō)函數(shù)y=-x+4是閉區(qū)間1,3上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間1,3上的“閉函數(shù)”.2018反比例函數(shù)丫匸堤閉區(qū)間1,2018上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理x由；如果已知二次函數(shù)y=x2-4x+k是閉區(qū)間2,t上的閉函數(shù)”求k和t的值；如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).25.(14分)如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E為腰AB上一點(diǎn)且AE：BE=12,F為BC一動(dòng)點(diǎn)，ZFEG=ZB,EG交射線BC于G,直線EG交射

8、線CA于H.求sinZABC；求ZBAC的度數(shù)；ECEC(3)設(shè)BF=x,CH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.AD2018年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）符號(hào)tanA表示（）ZA的正弦B.ZA的余弦C.ZA的正切D.ZA的余切【分析】根據(jù)銳角三角形的符號(hào)所表示的意義作出選擇【解答】解：符號(hào)tanA表示ZA的正切.故選：C.2.（4分）如圖ABC中ZC=90,如果CD丄AB于D,那么（）CAD丑11ACD=-ABB.BD=-ADC.CD2=ADBDD.AD2=BDAB22【分析】利用相似三角形的判定得出cdbsacd

9、，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)判斷即可【解答】解：ABC中ZC=90,CD丄AB于D,ZCDB=ZADC,ZB=ZACD,.cdbsacd,AD=CDCDBD即CD2=ADBD,故選：C（4分）已知a、b為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是（）如果a=2b，那么ab_如果|a|=|b|,那么a=b或=-b0的方向不確定，大小為0d.如果e為單位向量且a=2e那么ia=2【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【解答】解：A、如果a=2b，那么ab，正確；B、如果|a|=|b|,沒(méi)法判斷a與b的關(guān)系；故錯(cuò)誤.0,二次函數(shù)y=X2+2x+3的圖象的開口

10、向上，故選：A.5.（4分）如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30，那么從乙處看甲處，甲在乙的（）A俯角30方向B俯角60方向C仰角30方向D仰角60方向【分析】根據(jù)仰角以及俯角的定義，畫出圖形進(jìn)而求出即可.【解答】解：如圖所示：甲處看乙處為俯角30，乙處看甲處為：仰角為30.故選：C.6.（4分）如圖，如果把拋物線y=X2沿直線y=x向上方平移2丫2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y=x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是（）A.y=（x+2、2）2+2J2B.y=（x+2）2+2C.y=（x-22）2+22D.y=（x-2）2+2【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB丄x軸于B,求出OB、AB，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利

11、用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB丄x軸于B，直線y=x與x軸夾角為45,OA=22，OB=AB=2Mx歹=2，2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），平移后的拋物線解析式是y=（x-2）2+2.故選：D.二、填空題（每小題4分，共48分）7.（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：兩邊都除以2b，得a：b=3：2，故答案為：3：28（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比1：4，那么它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為1：4.【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比解答【解答】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比

12、1：4,它們的相似比是1：4,它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為1：4故答案為：1：49.（4分）如圖，D、EABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，當(dāng)ZADE=ZB時(shí)，ADEsABC.其中D、E分別對(duì)應(yīng)B、C.（填一個(gè)條件）.【分析】由于ABC有一個(gè)公共角，所以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可添加ZADE=ZB，使厶ADEsABC.【解答】解：當(dāng)ZADE=ZB，VZEAD=ZCAB，.adesAabc.故答案為ZADE=ZB.-53a.=2-b+b22=2a-b0,拋物線在直線x=2的右側(cè)的部分是上升;故答案為：x=2右側(cè).17.(4分)如圖，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，如果AABC的面

13、積為S,3那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是亠.【分析】延長(zhǎng)AD至G,使得DG=AD，連接BG,CG,取BG的中點(diǎn)H,連接CH,FH,依據(jù)三角形中線、中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到CHG11的面積=BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的-=2S,BFH的面積=11111ABG的面積的-=-S,ACF的面積=_S,進(jìn)而得出厶CFH的面積=2S-_S-_S-22-13S=S.2口【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AD至G,使得DG=AD，連接BG,。6,則4ACD竺GBD,AABD竺AGCD，四邊形ABGC為平行四邊形，四邊形ABGC的面積=2S,取BG的中點(diǎn)H,連接CH,FH

14、,則BHCE,BH=CE，故四邊形BHCE是平行四邊形,BE=CH,由題可得，F(xiàn)H是厶ABG的中位線，1AFH=-AG=AD,乙CFH即為以AD、BE、CF為邊的三角形,11CHG的面積=BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積白的=S,11BFH的面積=AABG的面積的_=s口口1ACF的面積=$21113CFH的面積=2S-_S-_S-_S=S2口2口3故答案為：18.（4分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM,將BM沿某一過(guò)M的直線翻折，使B落在AM上的E處，將線段AE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使E落在F處，如果E在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中曾經(jīng)交AB于G,當(dāng)EF=BG時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ZEA

15、F的度數(shù)是36.衛(wèi)D進(jìn)而得出厶【分析】設(shè)BM=a，則AB=2a，依據(jù)題意得至芒=2L=蘭二1AtV512AEF為黃金三角形，即可得到ZEAF=36.【解答】解：設(shè)BM=a，則AB=2a，RtAABM中，AM=5a，由題可得，EM=BM=a，.AE=（、5-1）a=AG=AF，BG=AB-AG=（3一、5）a,又.EF=BG,.tF=35=V51At_751廠，:.AEF為黃金三角形，即ZEAF=36,故答案為：36三、(本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分73分)19.(10分)計(jì)算：sgiD0+(tan6O+no)-1.cDs口5sdi30【

16、分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.聖1【解答】解：原式=子等213+12220.(5分)如圖，ABCDEF，而且線段AB、CD、EF的長(zhǎng)度分別為5、3、2.求AC：CE的值；如果At記作a,BF記作b,求CD(用a、b表示).【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可(2)表示出AH,利用AHCD,AH=CD，可得結(jié)果.【解答】解(1)過(guò)點(diǎn)E作EHBF交CD,AB于G,H,CG=1,AH=3,CtC乙1At=AH3AC_=2；Ct(2)AH=At+tH=At+FB=AtBF=ab，且AHCD,AH=CD,0可知反比例函數(shù)y=在閉區(qū)間1，2016上y隨x的增x大而減小

17、，然后將x=1，x=2018別代入反比例解析式的解析式，從而可求得y的范圍，于是可做出判斷；先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，a=10，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=X2-4x+k在閉區(qū)間2，t上y隨x的增大而增大，然后將x=2，y=k-4，x=t，y=t2-4t+k分別代入二次函數(shù)的解析式，從而可求得k的值；根據(jù)勾股定理的逆定理，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解(1)Vk=2018,當(dāng)1WxW2018時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí)，y=2018，x=2018時(shí)，y=1.1WyW2108.2018反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2018上的閉函數(shù)”.xb(2)x=-匸=2，a=10，2a二次函

18、數(shù)y=x2-4x+k在閉區(qū)間2，t上y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=X2-2x-k是閉區(qū)間2,t上的“閉函數(shù)”，:當(dāng)x=2時(shí)，y=k-4,x=t時(shí)，y=t2-4t+k.(k口=2(t2Bt+k=t解得k=6，t=3，t=-2，因?yàn)閠2,t=2舍去，t=3.由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，得A(2,2),C(0,6)設(shè)B(1,t),由勾股定理，得AC2=22+(2-6)2，AB2=(2-1)2+(2-t)2，BC2=12+(t-6)2，當(dāng)ZABC=90時(shí)，AB2+BC2=AC2,即(2-1)2+(2-t)2+(t-6)2+1=22+(2-6)2，化簡(jiǎn)，得t2-8t+11=

19、0，解得t=4+_5或t=4-5，B(1，4+75)，(1，4-V5);當(dāng)ZBAC=90是，AB2+AC2=BC2，即(2-1)2+(2-t)2+22+(2-6)2=12+(t-6)2，化簡(jiǎn)，得8t=12，3解得t=3，2B(1，)，2當(dāng)ZACB=90時(shí)，AC2+CB2=AB2，即22+(2-6)2+12+(t-6)2=(2-1)2+(2-t)2，化簡(jiǎn)，得2t=13，13解得tp，13B(1，)，綜上所述：當(dāng)AABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(1,4+占)，(1,4-占)，(1,313-),(1,2225.(14分)如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E

20、為腰AB上一點(diǎn)且AE：BE=12,F為BC一動(dòng)點(diǎn)，ZFEG=ZB,EG交射線BC于G,直線EG交射線CA于H.求sinZABC；求ZBAC的度數(shù)；設(shè)BF=x,CH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.AD【分析】(1)先求出BP=9，再根據(jù)勾股定理得，AP=12，即可得出結(jié)論，先求出CP=16，再根據(jù)勾股定理得，AC2=400，進(jìn)而判斷出AABC是直角三角形,即可得出結(jié)論；先求出AE=5,BE=10，進(jìn)而求出EM=8,BM=6，再分兩種情況討論，x8I、當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷EFMsHEA，得出20_y，即可得出結(jié)論；II、當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，同I的方法即可得出結(jié)論.【解答】解(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AP丄BC于P,四邊形ABCD是等腰梯形，在RtABP中，根據(jù)勾股定理得，AP=12,A12口sinZABC=AB=15=5(2)如圖1,在RtACP中，CP=BC-BP=16,根據(jù)勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，AB=15，BC=25，AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，ABC