江西省南昌鐵路一中高中數(shù)學(xué) 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（第2課時(shí)）教學(xué)課件 北師大必修4

1、1.實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；特別地，當(dāng) 或 時(shí)， 2.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（第一分配律）（第二分配律）3.向量共線的定理：定理1：則向量 與非零向量 共線.是一個(gè)非零向量,若存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得 ,定理2：若向量 與非零向量 共線,則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得 .復(fù)習(xí)回顧2021/8/8 星期日13 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（二）1.提出問(wèn)題（1）設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量， 如何作出向量OABDOABD2021/8/8 星期日2（2）設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩

2、個(gè)不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任意向量.OCABMN2.平面向量基本定理：設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量， 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使 我們把不共線的向量 ， 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.注意！（1）基底不唯一,關(guān)鍵是不共線;（2）平面上任一向量 在給出基底 、的條件下可進(jìn)行分解且分解形式唯一.探究 與 、 之間的關(guān)系.2021/8/8 星期日33.例題與練習(xí)例1.已知向量 、 ，求作向量作法：1.如圖,任取一點(diǎn)O,作 ,OAB2.作 OACB.C于是 就是所求作的向量.即練習(xí)1.如圖,已知向量 、 ,求作向量：2021/8/8 星期日4AD

3、CBEF例2.如圖, ABCD中，E、F分別是 BC、DC的中點(diǎn), 用 表示練習(xí)2.P84/2.BACDEFG2021/8/8 星期日5例3.如圖， 、 不共線， 用 、 表示 . OABP練習(xí)3.設(shè) 、 不共線，P點(diǎn)在AB上，求證： 且思考：且P、A、B三點(diǎn)共線？PP2021/8/8 星期日6練習(xí)4.已知ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC, AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP與PM的比值.ABCNMP解：設(shè)由已知得設(shè)設(shè)即AP與PM的比值為4.2021/8/8 星期日74.小結(jié)：平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使 .其