高中數(shù)學 棱柱棱錐棱臺的結構特征 新人教A版必修

1、高中數(shù)學 棱柱棱錐棱臺的結構特征課件 新人教A版必修第1頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四成才之路 數(shù)學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索人教版 必修2 第2頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四空間幾何體第一章第3頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四這是世界著名的七星級酒店迪拜的帆船酒店，近距離觀察能發(fā)現(xiàn)很多幾何元素，如圓柱、棱柱、球等，世界上許許多多的建筑設計大師設計出了很多聞名于世的建筑，這些建筑風格各異，它們都離不開這樣的一些基本的幾何元素事實上，紛繁復雜的物質世界都是由那些既有大小又有一定幾何形狀的物質構成的，把這些物體的其他特征忽略

2、，只看它們的形狀和大小，這就是本章要研究的內容第4頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四1.1空間幾何體的結構第一章棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 第5頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四高 效 課 堂2課后強化作業(yè)4優(yōu) 效 預 習1當 堂 檢 測3第6頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四優(yōu) 效 預 習第7頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四1在初中，我們已經直觀地認識了一些簡單的幾何體，如正方體、長方體、圓錐、圓柱、球等，仔細觀察這些幾何體的結構特征，通過總結，我們可以將正方體、長方體作為一類幾何體，它們都是由平面多邊形圍成的

3、幾何體，稱為多面體；圓錐、圓柱、球作為另一類幾何體，它們是由平面圖形旋轉而成的幾何體，稱為旋轉體知識銜接第8頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四2我們看到的各種各樣的建筑物，大都是由我們熟悉的幾何體組成的如國家游泳中心是2008年北京奧運會的標志性建筑之一，它的外觀是長方體形狀；國家奧林匹克主體育場“鳥巢”內部是半球形碗狀坐席，如圖第9頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四1空間幾何體自主預習名稱定義空間幾何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分如果我們只考慮物體的_和_，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體多

4、面體一般地，我們把由若干個_圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的_；相鄰兩個面的_叫做多面體的棱；棱與棱的_ 叫做多面體的頂點旋轉體我們把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定_旋轉所形成的_叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的_形狀大小平面多邊形面公共邊公共點直線封閉幾何體軸第10頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四歸納總結對多面體概念的理解，注意以下幾個方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成(2)本章所說的多邊形，一般包括它內部的平面部分，故多面體是一個“封閉”的幾何體(3)圍成一個多面體至少要四個面(4

5、)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點的連線叫做多面體的對角線，不在同一面上的兩條側棱稱為多面體的不相鄰側棱，側棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱(5)一個多面體是由幾個面圍成，那么這個多面體稱為幾何體第11頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四2棱柱定義一般地，有兩個面互相_，其余各面都是_，并且每_兩個四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的_ 叫做棱柱有關概念棱柱中，兩個互相_的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的_ 叫做棱柱的側棱；側面與底面的_ 叫做棱柱的頂點 平行 四邊形 相鄰 平行多面體 平行公共邊公共頂點第12頁，共52頁，2022年，5月2

6、0日，9點6分，星期四圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEABCDE分類按底面多邊形的_ 分為三棱柱、四棱柱、五棱柱 字母邊數(shù)第13頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四歸納總結棱柱的簡單性質：(1)側棱互相平行且相等；側面都是平行四邊形(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形，如圖所示第14頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四3棱錐定義一般地，有一個面是_，其余各面都是_ 的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有_ 的各個三角

7、形面叫做棱錐的側面；各側面的_ 叫做棱錐的頂點；相鄰側面的_ 叫做棱錐的側棱 多邊形有一個公共頂點公共頂點公共頂點公共邊第15頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四圖形表示法用表示頂點和底面各頂點的_表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐_分類按底面多邊形的_分為三棱錐、四棱錐、五棱錐，其中三棱錐又叫_字母SABCD邊數(shù)四面體第16頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四歸納總結棱錐的性質：(1)側棱有公共點，即棱錐的頂點；側面都是三角形(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是三角形，如圖所示第17頁，共52頁，2022年，5月2

8、0日，9點6分，星期四4棱臺定義用一個_ 棱錐底面的平面去截棱錐，_ 之間的部分叫做棱臺有關概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的_ 和_ ；其它各面叫做棱臺的_；相鄰側面的_ 叫做棱臺的側棱；底面與_ 的公共頂點叫做棱臺的頂點平行于底面與截面下底面上底面 側面公共邊側面第18頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱臺，如上圖中的棱臺可記為棱臺_分類按底面多邊形的_分為三棱臺、四棱臺、五棱臺字母ABCDABCD邊數(shù)第19頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四歸納總結棱臺的性質：(1)側棱延長后交于一點；側面是梯形(2)兩個底面與平

9、行四行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是梯形，如圖所示 第20頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四5棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較結構特征棱柱棱錐棱臺底面兩個底面是全等的多邊形多邊形兩個底面是相似的多邊形側面平行四邊形三角形梯形側棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩個底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個底面是相似的多邊形過不相鄰兩側棱的截面平行四邊形三角形梯形第21頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四預習自測答案D解析水立方是多面體，不能抽象成旋轉體；籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉體第22頁，

10、共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四2下列說法中正確的是()A所有的棱柱都有一個底面B棱柱的頂點至少有6個C棱柱的側棱至少有4條D棱柱的棱至少有4條答案B第23頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四3下列棱錐有6個面的是()A三棱錐B四棱錐C五棱錐 D六棱錐答案C解析三棱錐有4個面；四棱錐有5個面；五棱錐有6個面；六棱錐有7個面第24頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四4下列四個幾何體中，是棱臺的是()答案C第25頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四高 效 課 堂第26頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四下列關

11、于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個面都不會是三角形；(3)兩底面平行，并且各側棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中正確說法的序號是_. 棱柱的結構特征互動探究第27頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四探究(1)棱柱定義中的三個要點是什么？(2)棱柱的面、頂點、棱是怎樣定義的？解析(1)錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是(3)(4)答案(3)(4)第28頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期

12、四規(guī)律總結：(1)緊扣棱柱的結構特征進行有關概念辨析兩個面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，求解時，首先看是否有兩個平行的面作為底面，再看是否滿足其它特征(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除第29頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四(1)下列說法正確的是()A棱柱的側面都是矩形B棱柱的側棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的側棱總與底面垂直第30頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四(2)已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，由此可以推測n棱柱有_個面、_個

13、頂點、_條棱答案(1)B(2)n22n3n第31頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四解析由棱柱的定義知，棱柱的側面都是平行四邊形，故A不正確；而平行四邊形的對邊相等，故側棱都相等，所以B正確；對選項C，側棱都平行，但底邊不一定平行，所以錯誤；棱柱的側棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確(2)n棱柱的底面是n邊形，所以有兩個底面和n個側面，共n2個面、2n個頂點、2nn3n條棱第32頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四 (1)棱臺不具有的性質是()A兩底面相似B側面都是梯形C側棱長都相等 D側棱延長后交于一點棱錐、棱臺的結構特征第33頁，共52頁，2

14、022年，5月20日，9點6分，星期四(2)下列幾種說法中正確的有()用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；棱臺的側面一定不會是平行四邊形；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺A0個 B1個C2個 D3個探究(1)棱臺是如何定義的？(2)棱錐和棱臺有哪些結構特征？第34頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四解析(1)棱臺是由平行于棱錐的底面的平面截棱錐得到的，棱錐的側棱長不一定相等，所以棱臺的側棱長也不一定相等A，B，D選項都正確(2)必須用一個平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺，故(1)不正確；棱臺的側面一定是梯形，故(

15、2)正確；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺，因為各條側棱不一定相交于一點，故(3)不正確答案(1)C(2)B第35頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四規(guī)律總結：關于棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確(2)直接法.棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點第36頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四下列關于棱錐、棱臺的說法：棱臺的底面一定不會是平行四邊形；棱錐的側面只能是三角形；由四個面圍成

16、的封閉圖形只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號是_.答案第37頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四解析不正確，棱臺的底面可以是平行四邊形還可以是其它多邊形；正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐第38頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四如圖是三個幾何體的側面展開圖，請問各是什么幾何體？空間幾何體的平面展開圖探索延拓第39頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四探究由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)中的折痕

17、是平行線，是棱柱；中折痕交于一點，是棱錐；中側面是梯形，是棱臺解析五棱柱；五棱錐；三棱臺如圖所示第40頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四規(guī)律總結：立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的好方法，解此類問題可以結合常見幾何體的定義與結構特征，進行空間想象，或親自動手制作平面展開圖進行實踐第41頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，如下圖1，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側的平面圖形，如圖2.則標“”的面的方位是()第42頁，共52頁，2022年，5月20日，9點

18、6分，星期四A南B北C西D下答案B解析將所給圖形還原為正方體，如圖3所示，最上面為，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉后讓左面向東，讓“上”面向上可知“”的方位為北第43頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四 易錯點對棱柱、棱錐、棱臺的概念理解不透 有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？錯解一定是棱柱錯因分析棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱題中漏掉了“并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體可能不是棱柱誤區(qū)警示第44頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四正解滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱第45頁，共52頁，2022年，5月20日，9點6分，星期四如圖所示，幾何體的正確說法的序號為_.這是一個六面體；這是一個四棱臺；這是一個四棱柱；此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到；此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到答案第46頁，共