年龍門高三數學 第四篇第六節(jié) 不等關系自主復習課件（文） 北師大

1、第六節(jié)不等關系2021/8/8 星期日1Tn(1r)nn.考綱點擊1.了解現實世界和日常生活中的不等關系.2.了解不等式(組)的實際背景熱點提示1.以考查不等式的性質為重點，同時考查不等關系，常與函數、數列、幾何、實際問題等相結合進行綜合命題.2.常以選擇題的形式，考查不等式的性質，主要在知識交匯點處命題.2021/8/8 星期日21比較兩個實數大小的法則設a，bR，則(1)a ；(2)a ；(3)a .2不等式的基本性質(1)a ；(2)ab，b ；bab0bab0bab0bbacac2021/8/8 星期日3(3)ab ；(4)ab，c0 ；ab，c0 ；(5)ab，cd ；(6)ab0，

2、cd0 (7)ab0 (nN且n1)；(8)ab0 (nN且n1)3不等式的一些常用性質(1)倒數性質acbcacbcacbcacbdacbdanbn2021/8/8 星期日4ab，ab0 .a0b .ab0,0cd . 0axb或axb0 .(2)有關分數的性質若ab0，m0，則真分數的性質：假分數的性質：2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日61若a2b2，則下列不等式成立的是()AabB.C|a|b| D以上均不對【解析】a2b2|a|2|b|2|a|b|.【答案】C2設ab0，則下列不等式中不成立的是()2021/8/8 星期日7【解析】方法一：排除法，若ab0，則 0，故

3、A正確而ab0，即|a|b，故C正確同樣 成立，故D也正確，只有B不正確方法二： ，ab0，ab0， 0， ，故B錯【答案】B2021/8/8 星期日83如果a，b，c滿足abc，且ac0，那么下列選項中不一定成立的是()Aacbc Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0【解析】ac，ac0，a0，c0.又ab，c0，acbc，c(ba)0，A、B正確ac，ac0，(ac)acab，a2abb2為真中，由ab，得ab，cacb，2021/8/8 星期日23而cab0，0cacb， 0.又ab0， 為真中，由abab0，又ab0，ab0，而ab，a0，b0為真【答案】C2021/8/8

4、星期日24【方法點評】1.準確記憶各性質成立的條件，是正確應用性質的前提2在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法3適當增加不等式條件使下列命題成立：(1)若ab，則acbc；(2)若ac2bc2，則a2b2；(3)若ab，則lg(a1)lg(b1)；(4)若ab，cd，則 ；(5)若ab，則 .2021/8/8 星期日25【解析】(1)原命題改為：若ab且c0，則acbc，即增加條件“c0”(2)由ac2bc2可得ab，但只有b0時，才有a2b2，即增加條件“b0”(3)由ab可得a1b1，但作為真數，應有b10，故應加條件“b1”(4) 成立的條件有多種，如ab0，cd0，因此可增加條

5、件“b0，d0”還可增加條件為“a0，c0，d0”(5) 成立的條件是ab，ab0或a0，b0，故增加條件為“ab0”2021/8/8 星期日261(2009年安徽高考)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】“acbd”/“ab且cd”，充分性不成立；“ab且cd”“acbd”，必要性成立，故選A.【答案】A2021/8/8 星期日272(2009年全國高考)設alg e，b(lg e)2，clg ，則()Aabc BacbCcab Dcba【解析】1e3，則1 ee210，0lg e1.則lg lg elg e，即c

6、a.又0lg e1，(lg e)2lg e，即ba.同時cb lg e(lg e)2 lg e12lg e lg elg 0.cb，故選B.【答案】B2021/8/8 星期日283(2009年江西高考)一個平面封閉區(qū)域內任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”圖中四個平面區(qū)域(陰影部分)的周率從左到右依次記為T1，T2，T3，T4則下列關系中正確的為()AT1T4T3 BT3T1T2CT4T2T3 DT3T4T12021/8/8 星期日29【解析】第1個區(qū)域，先補成一個長方形，設長為a，寬為b，則周率為第2個區(qū)域：設大圓半徑為2，則周率為

7、 .第3個區(qū)域：將原圖補成一個正三角形，設邊長為a，則周率為 3.第4個區(qū)域：設此區(qū)域的外接圓半徑為R，則其中大的正ABC的邊長為 R，周率為 ，故選C.2021/8/8 星期日30【答案】C4(2009年寧夏海南高考)如圖，O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和2021/8/8 星期日31(1)將y表示為x的函數；(2)要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內取值？【解析】(1)y=4|x-10|+6|x-20|,0 x30.(2)依題意，x滿足解不等式組，其解集為9,23所以x9,232021/8/8 星期日321不等式的概念和性質是本章內容的基礎，是證明不等式和解不等式的主要依據，復習時應給予高度重視，對每一條性質，要弄清條件和結論，注意條件加強和放寬后，條件和結論之間發(fā)生的變化2比較兩個實數的大小，要依據不等式的加法和乘法法則，以及不等式的傳遞性進行，不能自己“制造”性質來運算3函數、方程與不等式之間相互滲透，對于多個參變量的函數值求范圍時，運用方程的思想，采用整體換元，通過列方程或待定系數法轉換2021/8/8 星期日334要注意不等式性質的單向性或雙向性，