年龍門高三數(shù)學(xué) 第四篇 第七節(jié) 一元二次不等式自主復(fù)習(xí)課件（理） 北師大

1、第七節(jié)一元二次不等式2021/8/8 星期日1考綱點擊1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.2021/8/8 星期日2熱點提示1.以考查一元二次不等式的解法為主，兼顧二次方程的判別式、根的存在性等知識.2.以集合為載體，考查不等式的解法及集合的運算.3.以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何為載體，以二次不等式的解法為手段，考查求參數(shù)的范圍問題.4.以選擇、填空題為主，偶爾穿插于解答題中考查.2021/8/8 星期日31一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次

2、方程的關(guān)系如下表判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1，x2(x10(a0)的解集x|xRax2bxc0)的解集x|xx2x|xx1x|x1xx22021/8/8 星期日6當(dāng)a0與ax2+bx+c0的解集如何？提示：當(dāng)a0(a0)的求解的算法過程為2021/8/8 星期日81不等式x(12x)0的解集是()【解析】x(12x)0 x(2x1)0，0 x2，點(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖象上，則()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y1y3【解析】二次函數(shù)的對稱軸為x1，開口向上，在1，)上

3、是增函數(shù)，且1m1mm1，y1y20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()2021/8/8 星期日10a1，b1，2x2bxa0即為2x2x10，(2x1)(x1)0，1x.【答案】A2021/8/8 星期日114不等式2x22x0的解集是x|x2，則實數(shù)a的值為_2021/8/8 星期日12【解析】由不等式解集是x|x2可知 2，a .【答案】2021/8/8 星期日13 解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.【思路點撥】首先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次三項式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，大于號取兩邊，小于號取中間，若不能

4、，則再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集【自主探究】(1)42423162480.方程2x24x30沒有實根2x24x30(a0)，ax2bxc0；(2)3x22x80；(3)8x116x2.【解析】(1)由例1(1)可知80，故二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無交點，故不等式解集為R.(2)由例1(2)可知不等式等價于(x2)(3x4)0，只需4x10即x .不等式解集為 . 解關(guān)于x的不等式(1ax)21.【思路點撥】將不等式左邊化成二次三項式，右邊等于0的形式，并將左邊因式分解，據(jù)a的取值情況分類討論2021/8/8 星期日17【自主探究】由(1ax)21得a2x22ax11.即

5、ax(ax2)0.(1)當(dāng)a0時，不等式轉(zhuǎn)化為00，故x無解(2)當(dāng)a0，即x 0. 0時，不等式轉(zhuǎn)化為x(ax2)0，不等式的解集為 .2021/8/8 星期日18綜上所述：當(dāng)a0時，不等式解集為空集；當(dāng)a0時，不等式解集為 .【方法點評】含參數(shù)的一元二次不等式關(guān)于字母參數(shù)的取值范圍問題，其主要考查二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想1解答分類討論問題的基本方法和步驟是：(1)要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行合理分類；2021/8/8 星期日19(3)對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；(4)進行歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論2對于解含

6、有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：(1)討論二次項系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二次不等式；(2)當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，討論判別式是否大于0；(3)當(dāng)判別式大于0時，討論二次項系數(shù)是否大于0，這決定所求不等式的不等號的方向；(4)判斷二次不等式兩根的大小2021/8/8 星期日202解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30.【解析】原不等式可變形為(xa)(xa2)0，則方程(xa)(xa2)0的兩個根為x1a，x2a2.當(dāng)a0時，有aa2，xa2，此時原不等式的解集為x|xa2；當(dāng)0aa2，xa，此時原不等式的解集為x|xa；當(dāng)a1時，有a2a，xa2，此時原不等式的解集為x|xa2；

7、2021/8/8 星期日21當(dāng)a0時，有x0，原不等式的解集為x|xR且x0；當(dāng)a1時，有x1，此時原不等式的解集為x|xR且x1綜上可知：當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|xa2；當(dāng)0a1時，原不等式的解集為x|xa；當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|x12021/8/8 星期日22 國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%，)為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點，試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計

8、劃的78%.2021/8/8 星期日23【自主探究】設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為y元，則y2 400m(12x%)(8x)% m(x242x400)由題意知，0 x8，要使稅收總收入不低于原計劃的78%，須y2 400m8%78%，即 m(x242x400)2 400m8%78%，整理，得x242x880，解得44x2，又0 x8，0f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)【解析】方法一：f(1)124163， 0 x3；2021/8/8 星期日28所以f(x)f(1)的解集為(-3,1)(3，+)，故選A.方法二：f(1)=3.畫

9、出f(x)的圖象如圖，易知f(x)=3時，x=-3,1,3.故f(x)f(1)-3x3.【答案】A2021/8/8 星期日292(2009年安徽高考)若集合Ax|(2x1)(x3)0 x|1x1，則MNx|0 xf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)【解析】yx24x(x2)24在0，)上單調(diào)遞增；yx24x(x2)24在(，0)上單調(diào)遞增2021/8/8 星期日31又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故選C.【答案】C1一元二次不等式的求解步驟(1)通過對不等式變形，使不等式右邊為零，左邊二次項系數(shù)大于零；(2)計算出相應(yīng)二次方程的判別式；(3)求出相應(yīng)一元二次方程的根(或判斷相應(yīng)方程沒有實根)；(4)據(jù)(3)畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出解集2021/8/8 星期日322對于含有參數(shù)的不等式，在求解過程中，注意不要忽視對其中的參數(shù)恰當(dāng)?shù)姆诸?/p>