數(shù)字信號(hào)期末試卷(含答案)合肥工業(yè)大學(xué)

1、 數(shù)字信號(hào)處理期末試卷1計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院一、一、填空題(每題2分，共10題)1、1、對(duì)模擬信號(hào)(一維信號(hào)，是時(shí)間的函數(shù))進(jìn)行采樣后，就信號(hào)，再進(jìn)行幅度量化后就是信號(hào)。2、2、FTx(n)=X(ej，用x(n)求出ReX(e問)對(duì)應(yīng)的序列為。3、序列x(n)的N點(diǎn)DFT是x(n)的Z變換在的N點(diǎn)等間隔采樣。4、x1=R4(n)x2=R5(n)，只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度L時(shí)，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。5、用來計(jì)算N=16點(diǎn)DFT，直接計(jì)算需要次復(fù)乘法，采用基2FFT算法，TOC o 1-5 h z需要次復(fù)乘法，運(yùn)算效率為_。6、FFT利用來減少運(yùn)算量。7、數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算是：。h(0)=h(

2、5)=1.5h(1)=h(4)=28、FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)是圓周偶對(duì)稱的，N=6,h(2)=h(3)=3，其幅度特性有什么特性？.，相位有何特性？.。1H(z)=-1_az_k9、數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為K=1k，該網(wǎng)絡(luò)中共有條反饋支路。10、用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(Z)，若H(s)只有單極點(diǎn)sk，則系統(tǒng)H(Z)穩(wěn)定的條件是(取T=0.1s)。選擇題(每題3分，共6題)1、1、nx(n)=e3兀J，該序列是.A.非周期序列兀N=B.周期6C.周期N=6兀D.周期N=2兀2、2、序列x(n)=_au(_n_1)，則X(Z)的收斂域?yàn)锳.B.C|Z|aD.3、3、三、三、

3、分析問答題(每題5分，共2題)fBn-nonnfan0nNx(n)=0h(n)=n0,0其匕,y(n)是h(n)和x(n)的線性卷積，討論關(guān)于y(n)的各種可能的情況。2、2、加有限窗截?cái)嘈蛄幸鸬慕財(cái)嘈?yīng)對(duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在哪些方面，如何減弱？四、畫圖題(每題8分，共2題)1、已知有限序列的長(zhǎng)度為8,試畫出基2時(shí)域FFT的蝶形圖，輸出為順序。f0.2n,0n5h(n)=2、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為，其它，求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。五、計(jì)算證明題(每題9分，共4題)1、1、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率F20Hz，信號(hào)最高頻率f=2皿。試確定最小記錄時(shí)間Tpmin，最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin和最大采

4、樣間隔Tmax；要求譜分辨率增加一倍，確定這時(shí)的Tpmin和min。2、設(shè)X(k)=DFTx(n),x(n)是長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列。證明如果x(n)=-x(N-1-n),則X(0)=0Nx(n)=x(N-1-n),貝0X()=0當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，如果2、N-13、FIR濾波器的頻域響應(yīng)為H(ejra)=Hg()e-j()，設(shè)為2，N為濾波器的長(zhǎng)度，則對(duì)FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)h(n)有何要求，并證明你的結(jié)論。5H(s)=4、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為as2+3s+2，設(shè)T=0.5s，用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。數(shù)字信號(hào)處理期末試卷2四、填空題(每題2分，共10題)3、

5、若線性時(shí)不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是。X(e和)=J210，X(e網(wǎng))的反變換X(n)=變換區(qū)間N=8，則X(k)=_),2,1,1,2,1,1,2，x(n)=0),1,3,2,0，x(n)是x(n)和x(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積，貝F3(2)=。5、用來計(jì)算N=16點(diǎn)DFT直接計(jì)算需要一需要，次復(fù)乘法基2DIF-FFT算法的特點(diǎn)是有限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，分別用直接型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中的運(yùn)算速度最高。10、用雙線性變換法設(shè)計(jì)理想低通數(shù)字濾波器，已知理想低通模擬濾波器

6、的截止頻率c=2兀(2000)rad/s,并設(shè)T=0.4ms,則數(shù)字濾波器的截止頻率c=留四位小數(shù))。4、3、4、已知x(n)=6(n-3),算法6、7、8、9、五、5、選擇題(每題3分，共6題)以下序列中，的周期為5。3兀x(n)=cos(n+)A.586、7、8、，1，3，n=0).3兀x(n)=sin(n+)B.58.次復(fù)加法，采用基2FFT(2C.x(n)=e5.2哥D.x(n)=e5+8)FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的特點(diǎn)是。A.只有極點(diǎn)，沒有零點(diǎn)B.只有零點(diǎn)，沒有極點(diǎn)零點(diǎn)，也有極點(diǎn)有限長(zhǎng)序列x(n)=xep(n)+S(n)0nN-1ax(n)+x(n)rx(n)+x(N一n)epo

7、pepopDx(n)一x(N一n)epop對(duì)x(n)(0n9)和y(n)(0n19)分別作20點(diǎn)DFT，得X(k)和Y(k)，F(xiàn)(k)=X(k)-Y(k),k=0,1,19，f(n)=IDFTF(k),n=0,1,19，范圍內(nèi)時(shí)，f(n)是x(n)和y(n)的線性卷積。B.0n19C.9n19D.10n19種類型C3D4n在A.0n95、線性相位FIR濾波器有.A1B2C.沒有零、極點(diǎn)貝ljx*(N-n)=_C.x(n)-x(n)epopD.既有6、利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，為了使系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性不變，在將Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(Z)時(shí)應(yīng)使s平面的左半平面映射到z平面的。A.單位圓內(nèi)B

8、.單位圓外C.單位圓上D.單位圓與實(shí)軸的交點(diǎn)六、分析問答題(每題5分，共2題)3、某線性時(shí)不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)為h(n)(長(zhǎng)度為N),則該系統(tǒng)的頻率特性、復(fù)頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關(guān)系？4、用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，主要關(guān)心哪兩個(gè)問題以及怎樣解決二者的矛盾？七、畫圖題(每題8分，共2題)1y(n)=y(n一1)+x(n)H(ejW)1、已知系統(tǒng)2，畫出幅頻特性H(eJ)的范圍是0-2兀)。2、14y(n)=已知系統(tǒng)15型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。1111y（n一1）一y（n一2）+x（n）+x（n一1）+x（n一2）5636，用直接II八、計(jì)算證明題(每題9分，共4題)

9、2、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率F100Hz，信號(hào)最高頻率f=1kHz試確定最小記錄時(shí)間Tpmin，最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin和最低采樣頻率；在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的N值。3、設(shè)x(n)是長(zhǎng)度為2N的有限長(zhǎng)實(shí)序列，X(k)為x(n)的2N點(diǎn)DFT。試設(shè)計(jì)用一次N點(diǎn)FFT完成X(k)的高效算法。3、FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)=26(n)+6(n-1)+6(n-3)+26(n-4)寫出頻率采樣型結(jié)構(gòu)中復(fù)數(shù)乘法器系數(shù)的計(jì)算公式，采樣點(diǎn)數(shù)為N=5。該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？3H(s)=4、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為as2+5s+6，設(shè)T=0.5s，用脈沖響應(yīng)

10、不變法(令h(n)=Tha(nT)將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。數(shù)字信號(hào)處理考試試題考試時(shí)間：120分鐘考試日期：年月日班級(jí)：序號(hào)：姓名：成績(jī)：一、（8分）求序列（a）hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱部分；（b）hn=-2+j5,4-j3彳+j6,3+j,-7+j2周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分。二、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為yn=a+nxn+xn一1,a豐0判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說明理由。三、（8分）求下列Z變換的反變換（）z（z+2）一（z-0.2）（z+0.6），kl4時(shí)htn=0，

11、且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。五、（8分）已知單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：z1=4，z2=1+j。（a）求其他零點(diǎn)的位置（b）求濾波器的傳輸函數(shù)六、（8分）已知xtn（0nN-1）為長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為xk，（1）用Xk表示序列譏n=xN的DFT變換。（2）如果xn=an（0nN-1），求其N點(diǎn)DFT。Y（z）H（z）=七、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)X（z）八（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器18z30.360.24G（z）=18z3+3z2-4z-11-0.5zj1+0.3333z一】0.4（+0.3

12、333zj九、（10分）低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：p=.2兀,廠05,5p=5?=。如，請(qǐng)?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。十、（20分）用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲（Butterworth）高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：s=.】兀，p=0.3兀，A=10,=0.4843十一、（7分）信號(hào)y包含一個(gè)原始信號(hào)x和兩個(gè)回波信號(hào):ytn=xtn1+0.5xtn-n1+0.25xtn-2n1求一個(gè)能從y1恢復(fù)x1的可實(shí)現(xiàn)的濾波器.附錄：表1一些常用的窗函數(shù)矩形窗(rectangularwindow)其它漢寧窗(Hannwindow)2兀n0.5+0.5c

13、os()一MnM2M+10其它漢明窗(Hammingwindow)2兀n0.54+0.46cos()一MnM2M+10其它布萊克曼窗(Blackmanwindow)2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()一MnM2M+12M+10其它WindowMainLobewidthAmLRelativesidelobelevelA?！縈inimumstopbandattenuationTransitionbandwidthAroRectangular4冗/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92冗/MHann8冗/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11冗/MHamming8冗

14、/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32冗/MBlackman12冗/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56冗/M表2一些常用窗函數(shù)的特性Q=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式:cNaia2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.00001H(s)=-asN+asn一1+asn-2+as+a表3階數(shù)1N51歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)數(shù)字信號(hào)處理考試答案總分：100分1、(8分)求序列hn=-2+j5,4-j3,5+

15、j6,3+j,-7+j2的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱部分。hn=-2+j5,4-j3,寸+j6,3+j,-7+j2周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分。解：(a)h*-n=-7-j2,3-j,5-j6,4+j3,-2-j5Hn=0.5*(hn+h*-n)=-4.5+jl.5,3.5-j2,+5,3.5+j2,-4.5-jl.5Hn=0.5*(hn-h*-n)=+2.5+j3.5,0.5-j,+j,-0.5-j,-2.5+j3.5ca(b)h*N-n=-2-j5,-7-j2,3-j,5-j6,+4+j3THn=0.5*(hn+h*Nn)=-2,-1.5j2.5,+4+j2.5,+4j2.5,-1.5+j2

16、.5pcsHn=0.5*(hnh*Nn)=j5,+5.5j0.5,+1+j3.5,-1+j3.5,-5.5j0.5pca2、(8分)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為yn=a+nxn+xn-1,a豐0判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說明理由。解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時(shí)移變化。3、(8分)求下列Z變換的反變換(z(z+2)z4時(shí)hDn=0，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。解：H(z)=z-4+0.3z-3+2.5z-2-0.8z-1-1.55、(8分)已知單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：z1=4，z2=1+j。(a)求其他零點(diǎn)的位置(b)求

17、濾波器的傳輸函數(shù)z=丄1.1.z=丄(1+j)解：(a)z=4，4，z=1+j，z=1-j，2，j)，z=1，H(z)=(1z1)1(+z1)(1(1+j)z1)(1(1j)z1)(b)IL2G+j)z-11一(1一j)z-1-4z-1,1-z-12丿4丿6（8分）換為Xk已知xn(0nN-1)為長(zhǎng)度為N(N為偶數(shù))的序列，其DFT變1)用Xk表示序列譏n=xN的DFT變換。2)女口果xn=an(0nN1),求其N點(diǎn)DFT。解：U)Vk=W:kXk=e-j6兀/NXk(2)Xk=xnWnkN=anWnkNn=0n=0n=01aWkNY(z)7、10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)X(z)V=X

18、2WW=azTV+bUU=z-2V+XU=z-2(X-2W)+X=I+z-2)X-2z-2W+2az-1+2bz-2W=Czz-1+b+bz-2Y=z-2(X一2W)+W=z-2X+C-2z-2)az1+b+加2xb+az-1+(1-b)z-2X1+2az-1+2bz-28、（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器1+2az-1+2bz-218z30.360.24G(z)=18z3+3z2-4z-11-0.5zj1+0.3333zt0.4+0.3333zj9.(10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：wp=.2兀,廠05,5p=5?=001，請(qǐng)?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技

19、術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。A=-=0.1兀sp5.56冗5.56冗M(jìn)=a56A0.1冗-2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()一MnMwn=12M+12M+1i0其它=(+)/2=0.25兀csp，sin(n-M)hn=hn-Mwn一M=cwn一Mtd兀(n一M)，0n2M10(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)咼通濾波器，技術(shù)

20、指標(biāo)為：s=，p=3兀，A=10,=0.484350.0H(ej0.1解：00.1冗0.9H(ej1.00.3冗|冗我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為s=0.1兀，通帶截止頻率為p=0.3n，119$=0.9n=且A=1/0.1=10,V1+29=0.4843

21、先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。丁點(diǎn)2,且0=tan()2有：0=tan(丁)=tan(0.05冗)=0.1584s20=tan(曠)=tan(0.15冗)=0.50952用變換$-1/s將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有=1/0.5095=1.96270=1/0=1/0.1584=6.3138ss所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為0k=,p=0.31090判別因子(discriminationparameter)為:k=1=0.04867vA21因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：N=噸

22、10(1/1)=2.59log(1/k)我們?nèi)=3,則0p0.78532.1509我們可取0.785302.1509,如取0c=2.5,則所求得的低通巴特沃茲濾波器為:(s/0)3+2(s/0)2+2(s/0)+1(s/2.5戶+2(s/2.5)2+2(s/2.5)+10.064彳3+0.32彳2+0.8彳+1用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系s-1/s將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器:H(s)=as30.064+0.32s+0.8s2+s31-z-1最后采用雙線性變換H(z)=H(s)|1+z-1)31z1+z0.064+0.321-1+z-1二+0.8（上工1+z-1)21+z-1)3(1-z-1)30

23、.456z-3+2.072z-23.288z-1+2.18411.（7分）信號(hào)y包含一個(gè)原始信號(hào)x和兩個(gè)回波信號(hào):ytn=xtn1+0.5xtnn1+0.25xtn2n1求一個(gè)能從y1恢復(fù)x1的穩(wěn)定的濾波器.解：因?yàn)閄(z)與Y(z)的關(guān)系如下：Y(z)=(1+0.5z-nd+0.25z-2nd)X(z)以yn為輸入，xn為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：1G(z)=-1+0.5z-nd+0.25z-2nd1F(z)=注意到：G(z)=F()，且1+0.5z-1+0.25z-2F(z)的極點(diǎn)在：z=0.25(1土丿v3)它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)r=(0.5)-d處，所以G

24、(z)是可實(shí)現(xiàn)的。數(shù)字信號(hào)處理11(8分)確定下列序列的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱或周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分：hn=一2+j5,4-j3,5+j6,3+j，一7+j2hn=一2+j5,4一j3,5彳j6,3+j，一7+j2(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。yn=xn+x一n(6分)確定下列序列的平均功率和能量xn=4.(6分)已知xn(0nN-1)為長(zhǎng)度為N(N為偶數(shù))的序列，其DFT變換為Xk(1)用Xk表示序列譏n=xN的DFT變換(2)如果xn=an(0nN1)，求其N點(diǎn)DFT。H(z)=S5

25、.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)X(z)6(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為H(z)=(10.7z-1)5=13.5z-1+4.9z-23.43z-3+1.2005z-40.16807z-5的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1)(1)直接形式(2)一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。(10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：0.99h(ejs)|1.010|0.3冗H(ej)0.010.35冗|冗用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且0.0H(ej)0.10b丨0.1冗0.9H(ejb)1.

26、00.3冗b|冗。(10分)信號(hào)yn包含一個(gè)原始信號(hào)xn和兩個(gè)回波信號(hào)：yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd求一個(gè)能從yn恢復(fù)xn的可實(shí)現(xiàn)濾波器.10(14分)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為1az-1,這里a表2些常用窗函數(shù)的特性Window丨“血Lobewidth亠億IRelive丨Minimum丨motion求實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的差分方程證明這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)(即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng))H(z)和一個(gè)系統(tǒng)G(z)級(jí)聯(lián)，以使整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1,如果G(z)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng)g(n)。附錄：表1一些常用的窗函數(shù)矩形窗(rectangularwindow)10nMwn=

27、0其它漢寧窗(Hannwindow)wn=2兀n0.5+0.5cos()MnM2M+10其它漢明窗(Hammingwindow)wn=2兀n0.54+0.46cos()MnM2M+10其它布萊克曼窗(Blackmanwindow)wn=2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()MnM2M+12M+10其它sidelobelevelAslstopbandattenuationbandwidthAroRectangular4冗/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92冗/MHann8冗/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11冗/MHamming8冗/(2M+1)42.7d

28、B54.5dB3.32冗/MBlackman12冗/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56冗/MQ=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式:C1H(s)=asN+asnj+asn-2+as+a表3階數(shù)1N51歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)Naia2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000數(shù)字信號(hào)處理考試答案總分:100分21(8分)確定下列序列的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱或周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分:hn=-2+j5,4

29、-j3,5+j6,3+j，一7+j2hn=一2+j5,4一j3,5彳j6,3+j，一7+j2解：(a)h*-n=-7-j2,3-j，5-j6,4+j3，-2-j5Hn=0.5*(hn+h*n)=-4.5+j1.5,3.5j2,+5,3.5+j2,-4.5j1.5csHn=0.5*(hnh*n)=+2.5+j3.5,0.5j,+j,0.5j,2.5+j3.5ca(b)h*Nn=2j5,7j2,3j,5j6,+4+j3THn=0.5*(hn+h*Nn)=2,1.5j2.5,+4+j2.5,+4j2.5,1.5+j2.5pcsHn=0.5*(hnh*Nn)=j5,+5.5j0.5,+1+j3.5,1

30、+j3.5,5.5j0.5pca2.(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。yn=xn+xn解：(a)令：對(duì)應(yīng)輸入x1n的輸出為y1n，對(duì)應(yīng)輸入x2n的輸出為y2n,對(duì)應(yīng)輸入xn=x1n+x2n的輸出為yn，則有yn=xn+xnyn=xn+xn111222yn=xn+xn=(xn+xn)+(xn+xn)1212=(xn+xn)+(xn+xn)=yn+yn所以1此系統(tǒng)1為線性系2統(tǒng)。212(b)(b)設(shè)對(duì)應(yīng)xn的輸出為yn，對(duì)應(yīng)輸入x1n=xn-n0的輸出為y1n,則yn=xn+x一n=xn一n+x一(n一n

31、)=xn一n+x一n+n1110000yn=xn+x一nyn一n。=xn一n。+x一n一n。yn一n豐yn此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。(c)假設(shè)xnkB，則有|yn|=|xn+x一n|xn|+|x一n|2B所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。(d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。3.(6分)確定下列序列的平均功率和能量xn=能量為：n、我=乙lxn|n=05亠(一)23T5()-23T3(-)25=25/161一9/25功率為:n=-x=0n=0pxpx4limlimn、Fk|乙|xn=lim()2n=lim一2n30n垃+k(9)kt2k+125(6分)已知xn(011(9/25)k+1n=lim=0ktm2k+1

32、19/25nN-1)為長(zhǎng)度為N(N為偶數(shù))的序列，其DFT變換為Xk5解(2)(1)Vk=W3kXk=e-j6兀/nXkXk=xnWnkN=1(XnWnkWkn=01一n=0n=0.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)Y(z)X(z)H(z) 解：Xz-kz-1(-kV(z)+z-1V(z)+kz-1V(z)=V(z)1221V(z)=X(z)則1一(k+kk)z-1+kz-H(z)=(1-0.7z-1)5=(1-0.7z-1)(1-1.4z-1+0.49z-2)(1-1.4z-1+0.49z-2)2121又(z-1k)V(z)az-1+az-1V(z)=Y(z)212則有Yz=(a-ka

33、)z-1+az-2V(z)2211(a-ka)z-1+az一2=2211Xz1-(k+kk)z-1+kz-221216(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為H(z)=(1-0.7z-1)5=1-3.5z-1+4.9z-2-3.43z-3+1.2005z-4-0.16807z-5的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(2)(1)直接形式(2)一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。xnynxn-0.7yn7.(10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：0.99|h(ej)|1.010|0.3冗H(e/)0.010.35冗冗用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅

34、度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為201og(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時(shí)，過渡帶的寬度也會(huì)增加，技術(shù)指標(biāo)要求過渡帶的寬度為s-rop=0.05冗。由于MAw=3.11冗，3.11冗M(jìn)=52所以：0.05冗且：r0.5+0.5cos(wn=I0其它一個(gè)理想低通濾波器的截止頻率為(ro+ro)/2=0.325兀sp所以濾波器為：hn=hnMwnM=tdsin(ro(nM)cwnM兀(nM)，0n2M8.(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterwort

35、h)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且0.0H(ejro)0.10|ro丨0.1冗0.9H(ejro)1.00.3冗|ro|冗。解：我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為c=骯，通帶截止頻率為p=0.3K，119(=0.9n=且A=1/0.1=10,1+29=0.484

36、3先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。Ts=2,且sroQ=tan()2有：ro6=tan(s-)=tan(0.05冗)=0.1584s2ro6一tan(*J)=tan(0.15冗)=0.5095p2用變換sT1/s將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有6=1/Q=1/0.5095=1.9627pp6=1/6=1/0.1584=6.3138所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為八6k=十=0.31096判另U因子(discriminationparameter)為：k=1=0.04867A2-1因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：N=貶10(1/k1)=2.59log(1/k)我們?nèi)=3,則0.7853y2.1509我們可取0.78532.1509,如取0c=2.5,則所求得的低通巴特沃茲濾波器為:(s/0)3+2(s/0)2+2(s/0)+1(s/2.5)3+2(s/2.5)2+2(/2.5)+10.064彳3+0.32彳2+0.8彳+1用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系sT1/s將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器:H