年江蘇地區(qū)數(shù)學(xué)科線性規(guī)劃資料 人教

1、線性規(guī)劃2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)引入例題分析課堂練習(xí)課堂總結(jié)課題：線性規(guī)劃例1解答網(wǎng)格線法調(diào)整優(yōu)值練習(xí)1練習(xí)2例題總結(jié)2021/8/8 星期日2使z=2x+y取得最大值的可行解 ，且最大值為 ；例題分析1.已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y叫做 ；（2）設(shè)z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回(-1,-1)(2,-1)3xy0使z=2x+y取得最小值的可行解 ，且最小值為 ；這兩個可行解都叫做問題的 。-311-120

2、21/8/8 星期日3例題分析2.變量x,y滿足線性約束條件2x+y-503x-y-5 0 x-2y+501)求z=2x-7y的最大值與最小值;2)求z=7x-2y的最大值與最小值;3)求z=2x+y的最大值與最小值;4)求z=2y/x的最大值與最小值;5)求z=x2+2x+y2+2y的最大值與最小值;2021/8/8 星期日4例題分析3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx , 滿足-1f(-1)2, 2f(1)4, 求f(-2)的范圍.解:由已知條件得-1a-b22a+b4+得- 得1/2a30b5/2而f(-2)= 4a-2b由不等式的性質(zhì)得-3f(-2)12.錯2021/8/8 星期日5例題分

3、析例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石10噸、B種礦石5噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4噸、B種礦石4噸、煤9噸.每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1噸乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300噸、消耗B種礦石不超過200噸、消耗煤不超過360噸.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1噸),能使利潤總額達(dá)到最大?返回分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:10543002004產(chǎn) 品消耗量A種礦石(t)B種礦石(t)甲產(chǎn)品 (1t) 資 源乙產(chǎn)品 (1t) 資源限制 (t) 煤(t)利 潤(元)493606001000設(shè)生

4、產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x噸、y噸,利潤總額為z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.2021/8/8 星期日6例題分析解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x 噸、y噸,利潤總額為z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線 600 x+1000y=t，解得交點M的坐標(biāo)為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答:(略)

5、(12.4,34.4)返回經(jīng)過可行域上的點M時,目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.此時z=600 x+1000y取得最大值.平移找解法9040304050752021/8/8 星期日7例題分析例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則 規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所

6、需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。返回2021/8/8 星期日8例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)t = x+y返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，7.515182792021/8/8 星期日9例題分析x0

7、y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)t = x+y返回C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12x+y=12解得交點B,D的坐標(biāo)B(3,9)和D(4.5,7.5)調(diào)整優(yōu)值法B(3,9)D(4.5,7.5)7.51518279答（略）2021/8/8 星期日10例題總結(jié)1.線性規(guī)劃問題大致可以分為兩種類型:一種是給定一定數(shù)量的人力

8、、物力資源，問怎樣安排這些資源能使完成任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二類是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力，物力資源量最小。解決這兩類問題的共同點是尋求在約束條件下，某項整體指標(biāo)的最大值。2.線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：找出全約束條件列出目標(biāo)函數(shù)作出可行域求出最優(yōu)解回答實際問題返回2021/8/8 星期日11鞏固練習(xí)xy02x+y-600=0600 x+2y-900=0A(100,400)1.某家具廠有方木材90m3，五合板600m3，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m3；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一張

9、書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元；（1）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？（2）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？（3）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？解（1）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤為z元， 則約束條件為 0.1x+0.2y902x+y600 x，yN*Z=80 x+120y作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)生產(chǎn)100張書桌，400張書櫥時利潤最大為z=80100+120400=56000元（2）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn)300張，用完五合板，可獲利 24000元；（3）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn)450張，用完方木料，可獲利54000元。將直線z=80 x+120y平移可知：返回9004503002021/8

10、/8 星期日12鞏固練習(xí)x=8y=48Xy047654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=02.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）解：設(shè)每天調(diào)出的A型車x輛，B型車y輛，公司所花的費用為z元，則x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+50

11、4y作出可行域中的整點，可行域中的整點（5，2）使Z=320 x+504y取得最小值，且Zmin=2608元答（略）作出可行域返回平移直線320 x+504y=0可得2021/8/8 星期日13線性規(guī)劃線性規(guī)劃小結(jié)1.在解線性規(guī)劃應(yīng)用問題時，其一般思維過程如下：（1）設(shè)出決策變量，找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（2）利用圖像，在線性約束條件下找出決策變量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最?。?. 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般模型是：先列出約束條件組a11x1+ a12x2+ a1nxn b1a21x1+ a22x2+ a2nxnb2 a11x1+ a12x2+ a1nxn bn再求c1x1+c 2x2+ c nxn的最大值或最小