年江蘇地區(qū)高二數(shù)學(xué)定積分的應(yīng)用課件 蘇教

1、問(wèn)題情境（復(fù)習(xí)引入）1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義是什么？3、微積分基本定理是什么？ 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日1例題研究 （一）利用定積分求平面圖形的面積 例1、求曲線 與直線 x軸所圍成的圖形面積。 略解：根據(jù)定積分的幾何意義所求面積為 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日2變式引申： 1、求直線 與拋物線 所圍成的圖形面積。 略解：如圖直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（3，9），則課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日3變式引申2、求由拋物線 及其

2、在點(diǎn)M（0，3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。 xyoy=x2+4x-3略解：則在M、N點(diǎn)處的切線方程分別為、則所求圖形的面積為課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日4變式引申3、求曲線與曲線以及軸所圍成的圖形面積。 略解：如圖由得當(dāng)則所求圖形的面積為由得課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日5變式引申4、在曲線 上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程. x yOy=x2ABC略解：如圖由題可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則切線方程為 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為切線與 則由題可知有所以切點(diǎn)坐標(biāo)與切

3、線方程分別為課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日6 （1）畫(huà)圖,并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形； （2）對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍,從而確定積分的上、下限； （3）確定被積函數(shù)； （4）求出各曲邊梯形的面積和,即各積分的絕對(duì)值的和。 求曲邊梯形面積的方法與步驟：課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日7幾種常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：型區(qū)域： 以及(1)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：以及(2)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積： yabxyabxb課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期

4、日8(3)兩條曲線與直線圍成的曲邊梯形的面積: yabx 特別注意圖形面積與定積分不一定相等,的圖像與軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0. 如函數(shù)課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日9yabxaabbyyxx型區(qū)域： 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功可由先求出然后利用求出 可由先求出然后用 求出 用求2021/8/8 星期日10例2:求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 例題研究 (二)利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積 xyox=1分析：（1）分割; (2)以直代曲；（3）求和； (4)逼近。課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功

5、我能成功2021/8/8 星期日11（三）定積分在物理中應(yīng)用(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 例3、A、B兩站相距7.2km,一輛電車(chē)從A站B開(kāi)往站,電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn),這一段的速度為1.2t(m/s),到C點(diǎn)的速度為24m/s,從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛,從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē),經(jīng)ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點(diǎn)恰好停車(chē),試求（1）A、C間的距離;（2）B、D間的距離;（3）電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間。 例題研究 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日12略解: (1)設(shè)A到C的時(shí)間為t1則1.2t=24, t1=20(s),則AC(2)設(shè)D到B

6、的時(shí)間為t21則24-1.2t2=0, t21=20(s),則DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),則從C到D的時(shí)間為280(s),則所求時(shí)間為20+280+20=320（s） 說(shuō)明：作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)0)在時(shí)間區(qū)間a,b上的定積分,即 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日13(2)變力沿直線所做的功 例3：如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J所以做功就是求定積分則由題可得。 略解：設(shè)A 說(shuō)明：物

7、體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，則變力F(x) 所做的功為: 課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日14一吐為快篇（小結(jié)）請(qǐng)想一想？注意點(diǎn)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日15回味無(wú)窮篇（作業(yè)）課題：定積分的應(yīng)用我行 我能 我要成功 我能成功1、一體化教學(xué)案2、創(chuàng)新訓(xùn)練2021/8/8 星期日16 恩格斯說(shuō)：“在一切理論在就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績(jī)，那就正是在這里。” 導(dǎo)數(shù)非常明顯的特征就是和實(shí)