初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課堂實(shí)錄

1、第 頁初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課堂實(shí)錄師生問好，組織上課。師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語言來描述一下這個(gè)公式的內(nèi)容？生1：答略師：你能用符號語言來表示這個(gè)公式嗎？生1：ab2=a22abb2 ab2=a22abb2師：不錯(cuò)，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實(shí)包含幾個(gè)公式？生齊答：兩個(gè)。師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進(jìn)行填空？a2 1=(a1)2 4a24ab =(2ab)2生2：答略師：你能否告知大家，你是依據(jù)什么來進(jìn)行填空的嗎？生2：依據(jù)完全平方公式，將等號右邊的開展。師：很好。將四個(gè)式子分別標(biāo)上1234問題：1、2兩個(gè)式子由左往右是什么變形？3、4兩個(gè)式

2、子由左往右是什么變形？生3：答略師：剛才的1和2是我們以前學(xué)過的完全平方公式，那么將這兩個(gè)公式反過來就有：a22abb2=ab2 a22abb2=ab2 板書問題：這兩個(gè)式子由左到右的變形又是什么呢？生齊答：因式分解。師：可以看出，我們已將左邊多項(xiàng)式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項(xiàng)式分解因式了。這兩個(gè)公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今日來共同學(xué)習(xí)的知識板書課題師：既然這兩個(gè)是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項(xiàng)式可以徑直運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行分解。這個(gè)公式究竟有哪些特征呢？請同學(xué)們認(rèn)真觀測思索一下，同座的或前后的同學(xué)可以爭論一下。經(jīng)過爭論之后生4：左邊是三項(xiàng)，右邊是完全平方的形式。

3、生5：左邊有兩項(xiàng)能夠?qū)懗善椒胶偷男问?。師：說得很好，其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充的？生6：還有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。師：這“兩個(gè)數(shù)的乘積”中“兩個(gè)數(shù)”是不是任意的？生6：不是，而是剛才兩項(xiàng)的底數(shù)。師：剛才三位同學(xué)都回答得不錯(cuò)，每人都找出了一些特征。再請一位同學(xué)來綜合一下。生7：左邊的多項(xiàng)式要有三項(xiàng)，有兩項(xiàng)是平方和的形式，還有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。右邊是兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。老師在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上總結(jié)：1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式2)有兩項(xiàng)都為正且能夠?qū)懗善椒降男问?)另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)剛才寫成平方項(xiàng)兩底數(shù)乘積的2倍，但這一項(xiàng)可以是正，也可以是負(fù)4)等號右邊為兩平方項(xiàng)底數(shù)和或差的平方。師：我們?nèi)绾螌?/p>

4、符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言呢？生8：a、b兩個(gè)數(shù)的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；a、b兩個(gè)數(shù)的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。師：假如不用字母a、b，又怎么表達(dá)？能否將兩句合并成一句呢？生9：兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。師：特別好！我們以后只要遇到這種類型的多項(xiàng)式可以徑直利用完全平方公式方便地進(jìn)行因式分解了。通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步掌控了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習(xí)題向我們同學(xué)提出了挑戰(zhàn)，看你掌控知識的狀況：判斷以下各式是不是完全平方式，并說出理由。1a24a4 (2 )*24*4y2 (

5、3 )4a22ab b2(4 )a2abb2 (5 )*26*9 (6 )a2a0.25生10：第一題是完全平方式。有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)正且能寫成平方的形式，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。生11：第四題不是完全平方式，由于中間一項(xiàng)不是兩個(gè)數(shù)的乘積的.2倍。生12：第五題是完全平方式。三項(xiàng)，有兩項(xiàng)能寫成平方的形式，另一項(xiàng)也是兩個(gè)數(shù)的積的2倍。師：其它同學(xué)同意他的看法嗎？有沒有補(bǔ)充的？生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項(xiàng)不是平方和。師：同意他的看法嗎？生齊答：同意。師：因此我們在觀測一個(gè)多項(xiàng)式是否符合完全平方式的特點(diǎn)時(shí)，不僅要找有沒有兩項(xiàng)能夠?qū)懗善椒降男问?，?/p>

6、時(shí)還要看這兩項(xiàng)的符號是否同為正，更要看另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)不是這兩數(shù)的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿意特征中的一部分。引例講解：將以下各式分解因式。1、*26*9 2、4*220*25問題：這兩題首先怎么分析？生14：將9改寫成32，6*正好是*與3的乘積的2倍。同學(xué)回答，老師板書生15：將4*2寫成2*2，25寫成52，20*寫成22*5*26*9=*22*332=(*3)24*220*25=(2*)222*552=(2*5)2聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對應(yīng)表示，加深同學(xué)印象。師：由剛才的例子，我們同學(xué)能否發(fā)覺將因式分解為兩數(shù)的和或差的平方，如何確定是兩數(shù)的和還是兩數(shù)的差的平方呢？生16：由符號來決斷。師：能不能詳細(xì)點(diǎn)。生16：由中間一項(xiàng)的符號決斷，就是兩個(gè)數(shù)乘積2倍這項(xiàng)的符號決斷，是正，就是兩個(gè)數(shù)的和；是負(fù)，就是兩個(gè)數(shù)的差。師：總之，在分解完全平方式時(shí)，要依據(jù)第二項(xiàng)的符號來選擇運(yùn)用哪一個(gè)完全平方公式。例題1：把25*410*21分解因式。師：這道題目能否運(yùn)用以前所學(xué)的方法分解？就題目本身有什么特點(diǎn)？可以怎么分解？生17：題目符合完全平方式的特點(diǎn)，可以將25*4改寫成5*22，1就是12，10*2改寫成25*21。此同學(xué)板演，過程略例題2：把*24y24*y分解因式。師：根據(jù)常規(guī)我們首先怎么辦？生齊答：提取負(fù)號。老