新滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)課件19.1.2 多邊形的外角和

1、新滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第19章 四邊形19.1 多邊形內(nèi)角和第2課時 多邊形的外 角和1課堂講解多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和 多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升探究我們知道，三角形的內(nèi)角和為180，下面來探討多邊形的內(nèi)角和.1. 四邊形的內(nèi)角和是多少？ 按下面兩種方法之一試一試：(1)(2) (1)如圖(1)，連接AC，能推得四邊形的內(nèi)角和嗎？ 多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形 的對角線(diagonal of polygon)，這里的AC是四邊 形ABCD的一條對角線.(2)如圖(2)，在四邊形內(nèi)任取一點O，連

2、接OA，OB， OC，OD，也能推得四邊形內(nèi)角和嗎？ 四邊形的內(nèi)角和等于_. 3602. 五邊形的內(nèi)角和又是多少呢？ 如圖，能仿照上述方法去推得嗎？ 五邊形的內(nèi)角和等于_.3. 一般地，n邊形的內(nèi)角和是多少呢? 5401知識點多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n為不小于 3的整數(shù))證明多邊形內(nèi)角和公式：知1講方法：(1)如圖1，從n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線；(2)如圖2，在n邊形的一條邊上取一點與其他的頂點相連；圖1圖2 知1講 (3)如圖3，在n邊形內(nèi)任取一點與n個頂 點相連思路：把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三 角形內(nèi)角和的問題，即把n邊形分成幾 個三角形，利用三角形內(nèi)角

3、和定理推導(dǎo)拓展：(1)多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù) 每增加1，內(nèi)角和就增加180； (2)多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知邊數(shù)求內(nèi)角 和；已知內(nèi)角和求邊數(shù)圖3例1 在四邊形ABCD中，如果ACD280，則B的度數(shù)是()A80 B90C170 D20導(dǎo)引：四邊形的內(nèi)角和為(42)180360，B360(ACD) 36028080.知1講A 總 結(jié)知1講 已知邊數(shù)求內(nèi)角和可直接代入內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n2)180求解例2 (遂寧)若一個多邊形的內(nèi)角和是1 260，則這個多邊形的邊數(shù)是_導(dǎo)引：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意知， (n2)1801 260，解得n9.知1講9 總 結(jié)知1

4、講 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n2)180內(nèi)角和，解方程求出n的值，即得多邊形的邊數(shù)例3 如圖，求AABCCDEF的度數(shù)導(dǎo)引：要求不規(guī)則圖形的各個角的度數(shù)和，就是想辦法在不規(guī)則圖形中找規(guī)則圖形，然后把不規(guī)則圖形的角通過已學(xué)的相關(guān)知識(本例題中三角形外角的性質(zhì))轉(zhuǎn)移到規(guī)則的圖形中去，即把所求的六個角的和轉(zhuǎn)移到四邊形BEFG中去知1講 解：在四邊形BEFG中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDEF BGFEBGEF360.知1講 總 結(jié)知1講 (1)化不規(guī)則為規(guī)則是轉(zhuǎn)化思想中一種常見的方法，它 主要經(jīng)歷了兩步：第一步找規(guī)則圖形，第二步將不 規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)

5、化到規(guī)則圖形中；關(guān)鍵是找規(guī)則圖 形這類題一般有不同的解法，如本例題還可以將 四邊形DEFH作為基礎(chǔ)四邊形，請讀者自己完成其 解法(2)若圖中沒有已知的規(guī)則圖形，則需通過作輔助線構(gòu) 造規(guī)則圖形四邊形ABCD中，四個內(nèi)角度數(shù)之比是1:2: 3:4，求出四個內(nèi)角的度數(shù).2 一個多邊形的內(nèi)角和是1 440，求這個多邊形的邊數(shù).知1練 知1練 3(中考舟山)已知一個正多邊形的內(nèi)角是140，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A6 B7 C8 D9若一個多邊形的每個內(nèi)角均為150，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線的條數(shù)為()A8 B9 C10 D114知1練 5(中考臨沂)將一個n邊形變成(n1)邊形，內(nèi)角和

6、將()A減少180 B增加90C增加180 D增加360一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1 510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A27 B35 C44 D5462知識點多邊形的外角和定理：n邊形的外角和等于360(n為不小于3的整 數(shù))知2講 例4 已知四邊形的四個外角度數(shù)比為1234，求各外角的度數(shù)導(dǎo)引：由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角解：設(shè)四邊形的最小外角為x，則其他三個外角分別為2x，3x，4x.根據(jù)四邊形外角和等于360，得x2x3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36，72，108，144.知2講 總 結(jié)

7、知2講用多邊形外角和定理求外角，一般可利用方程思想通過列方程解決，即各個外角的和(如本例題)等于360. 知2練 1一個多邊形的每個外角都等于36，那么它是()A六邊形 B八邊形C十邊形 D十二邊形(中考寧波)一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為()A5 B6 C7 D82知2練 3(中考十堰)如圖，小華從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是()A140米 B150米 C160米 D240米3知識點多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系(1)多邊形外角和定理的推導(dǎo)：因為多邊形的每個內(nèi)角 與和它相鄰的

8、外角都是鄰補角，所以n邊形的內(nèi)角 和加外角和為n180，則外角和等于n180(n 2)180360.(2)注意：多邊形的外角和不受邊數(shù)的影響，是一個定 值 知3講知3講 (3)正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 ， 每個外角的度數(shù)為 .知3講 例5 一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，則這個多邊形的邊數(shù)是()A5 B6 C7 D8導(dǎo)引：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 多邊形的外角和等于360，(n2)1803603180，解得n7.C知3講 例6 求正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720，所以每個內(nèi)角的度數(shù)為7206=120.知3講 例7 (資陽)一個正多邊形的每個外角都等于36，那么它是()A正六邊形B正八邊形C正十邊形 D正十二邊形導(dǎo)引：用多邊形的外角和360除以36，即可求得邊數(shù)為10.C總 結(jié)知3講本題考查了多邊形外角和定理，理解任意多邊形的外角和都是360是關(guān)鍵 1正多邊形的每個內(nèi)角可能是：(1) 75；(2) 90 ；(3) 120嗎？說明理由.(中考宿遷)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為()A3 B4 C5 D6知3練 2 知3練 3(中考廣元)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為()A5 B6 C7 D8(中考臨沂)一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于()A108 B90