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文檔簡介

1、 運籌學(xué) 習(xí)題課 2011年6月一、線性規(guī)劃1、線性規(guī)劃的模型與圖解法 教學(xué)要求: (1)要求會建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型 (2)對于二維問題會用圖解法求解某個中型百貨商場對售貨人員(周工資200元)的需求經(jīng)統(tǒng)計如下表;為了保證銷售人員充分休息,銷售人員每周連續(xù)工作5天,連續(xù)休息2天。問應(yīng)如何安排銷售人員的工作時間,使得所配售貨人員的總費用最???星期一二三四五六七人數(shù)12151214161819習(xí)題 1且為整數(shù)解:設(shè)Xi為在第i天開始休息的售貨人員數(shù)2、單純形法教學(xué)要求:(1)基本概念 :標準型,矩陣表達,基本可行解,解的幾種形式。(2)單純形方法步驟 步驟:選定一個初始基本可行解 、檢驗一個

2、基本可行解是否為最優(yōu)解 、尋找一個更好的基本可行解。(3)單純形表結(jié)構(gòu)表的結(jié)構(gòu)要求會計算表內(nèi)各項數(shù)值解釋表中內(nèi)容的含義單純形法求解方法找出初始基可行解,列出初始單純形表計算檢驗數(shù)所有存在非基變量檢驗 數(shù)為零基變量中是否含有非零人工變量?唯一最優(yōu)解對某一作為換入變量設(shè) 為主元素, 為換出變量迭代運算1、用 替代2、列出新的單純形表(1)對主元行(2)其它行YNN無可行解無窮多最優(yōu)解無界解YYYN(2)單純形方法的步驟 (3)單純形表的信息每張表上對應(yīng)的單位向量列基變量列 每張表上B-1的位置對應(yīng)于初表中I 的位置x1x2x3x4x5X3 d4a1100X4 2-1-5010X5 3a2-3001

3、Cj-zjc1c20001、表中解為唯一最優(yōu)解?2、表中解為無窮多最優(yōu)解?3、下一步迭代以x1替代x54、該線性規(guī)劃問題為無界解?5、該線性規(guī)劃問題為無可行解習(xí)題2表中給出某求極大化問題的單純形表,問表中a1,a2,c1,c2,d 為何值以及表中變量屬哪一種類型時有:C10, C20,C1C2, 且d/43/a2C20 a1=0C10 , C2 0 ,x5為人工變量Answer習(xí)題3表中給出某求極大化問題的初始單純形表和迭代計算中某一步的表,試求未知數(shù)al的值x1x2x3x4x5x6x5205-413b10 x68j-1kc01檢驗數(shù)16-7a00 x3d-1/701-2/7f4/7x2el1

4、0-3/7-5/7g檢驗數(shù)72/70011/7hi a=1 b=-2 c=-1 d=12/7 e=4/7 f=-1/7 g=13/7 h=23/7 i=-50/7 j=1 k=5 l=-12/7答案3、對偶模型以及靈敏度分析教學(xué)要求(1)會列對偶的模型(2)對偶的性質(zhì)(3)對偶問題的求解會進行解釋(4)靈敏度分析對b的分析對c的分析對X的分析 某廠使用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。產(chǎn)品A B 生產(chǎn)成本銷售價格甲乙丙原料成本用量1 0.50.4 0.60.6 0.55 7350 460 8 5 18 30 20 35(1)請寫出使總銷售利潤最大的線性規(guī)劃模型習(xí)題4(1)設(shè)

5、生產(chǎn)甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品和丙產(chǎn)品各 件,則單純形表終表如下:CB XB B-bX1 X2 X3 X4 X5 X3 162.5 X2 631.25檢驗數(shù)行 3.75 -2.5 -3.125 3.75-1.75 -11.875 -6.75 (2)填完終表,指出最優(yōu)生產(chǎn)計劃和最大利潤(3)指出原料A的影子價格,求出使最優(yōu)基保持不變的原料A的可增量上限。(4)寫出此問題的對偶規(guī)劃模型,并指出對偶最優(yōu)解。(5)產(chǎn)品甲的價格上升至多少時才考慮生產(chǎn)它?(6)試分析:若原問題模型第一個約束條件兩端同時乘以2,對偶問題的最優(yōu)解有何變化?CB XB B-bX1 X2 X3 X4 X5 10.5 X3 162.5 8.8

6、 X2 631.25檢驗數(shù)行 2.5 0 1 3.75 -2.5-1.25 1 0 -3.125 3.75-1.75 -11.875 -6.75 (2)(3)原料A的影子價格為11.875;A的可增量上限為202;(4)對偶模型:(5)甲產(chǎn)品價格上升至大于31.75時,可考慮生產(chǎn)(6)對偶問題的最優(yōu)解4、運輸問題教學(xué)要求(1)會列出運輸問題的數(shù)學(xué)模型(2)確定初始調(diào)運方案的方法(3)檢驗當前調(diào)運方案是否最優(yōu)的方法(4)空格處檢驗數(shù)的經(jīng)濟含義 已知一運輸問題如表A,欲求運費最小的調(diào)運方案,現(xiàn)有一調(diào)運方案如表BB1 B2 B3 B4限量A1A2A34 3 3 101 0 2 77 20 10 57

7、63需求3 2 5 6B1 B2 B3 B4限量A1A2A3 4 33 2 1 3763需求3 2 5 6計算空格x24處檢驗數(shù),判斷此方案是否為最優(yōu)方案?為什么?從此空格處出發(fā),最大調(diào)整量應(yīng)該為多少?習(xí)題5、線性整數(shù)規(guī)劃教學(xué)要求(1)會列出線性整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型(2)了解線性整數(shù)規(guī)劃問題的求解方法某工程公司擬從四個項目中選擇若干項目,若令 請用xi的線性表達式來表示下列要求: ()從,個項目中至少選擇一個 ()只有項目被選中,項目才能被選中 ()若項目被選中,則項目不能被選中習(xí)題6 某?;@球隊準備從六名預(yù)備隊員中選拔三名為正式隊員,并使平均身高盡可能高。這六名預(yù)備隊員情況如表所示,隊員的

8、挑選要滿足如下條件:()至少補充一名后衛(wèi)對員;()大李和小田之間只能入選一個()最多補充一名中鋒()只要大李或小趙入選,小周就不能入選預(yù)備隊員身高(厘米)位置大張大李小王小趙小田小周中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)習(xí)題7P57二、圖與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)教學(xué)要求1、掌握圖的基本概念2、會利用避圈法和破圈法求最小支撐樹3、會利用標號法求最短路4、會利用標號法求最大流5、網(wǎng)絡(luò)計劃問題能夠利用標號法求工期、關(guān)鍵路徑和工程在預(yù)定時間內(nèi)完成的概率。已知有A、B、C、D、E、F六個城鎮(zhèn)間的道路網(wǎng)絡(luò) 如圖,現(xiàn)要在六個城鎮(zhèn)間架設(shè)通訊網(wǎng)絡(luò)(均沿道路架設(shè)),每段道路上的架設(shè)費用如圖。求能保證各城鎮(zhèn)均能通話且總架設(shè)費用最少的架設(shè)方案。

9、EACBFD51069353978284習(xí)題818在某一公園內(nèi),為了保護園區(qū)的野生生態(tài)環(huán)境,現(xiàn)規(guī)定在每小時內(nèi)每條線路上各種觀光旅游車的數(shù)量是有限制的,如圖所示,弧上數(shù)字為通行車數(shù)量。習(xí)題9SACBDET574312454961SACBDET5(4)7(7)4(3)3(3)1(1)2(0)4(3)5(4)4(4)9(8)6(6)1(1)習(xí)題10某企業(yè)要進行一項工程項目,工作的相互關(guān)系如表所示:工序abcdefg緊前工序/ a,b a,bbc d,e時間/天4234312請繪制工程網(wǎng)絡(luò)圖,并確定關(guān)鍵路線和總工期。125436A(4)B(2)C(3)d(4)e(3)g(2)f(1)答案三、決策分析教學(xué)要求1、掌握決策問題的分類2、會利用悲觀法則、樂觀法則、等可能法則、樂觀系數(shù)法則、最小后悔值法則對不確定性決策問題進行分析;3、會利用決策矩陣和決策樹法對風(fēng)險型決策問題進行分析;4、理解決策的效用理論習(xí)題11某企業(yè)有三種方案可供選擇:方案S1是對原廠進行擴建

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