醫(yī)學統(tǒng)計學課件：第4章 抽樣誤差及可信區(qū)間

1、抽樣誤差及可信區(qū)間Sampling Error & Confidence IntervalMedical Statistics醫(yī)學統(tǒng)計學 第四講主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 2主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標準誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 3抽樣誤差的定義假如某地成年男子血紅蛋白的總體均數(shù)為137.6g/L，標準差為10.8g/L。某研究者從該地所有成年男子中進行了兩次隨機抽樣，每次抽取100人。結果如下：樣本1：132.811.2樣本2：140.312.8 4抽樣誤差的定義兩次抽樣得到了不同的結果，原因何在？個體變異隨機抽樣不同成人的血紅蛋白水平不同每次抽

2、到的人幾乎不同抽樣誤差 5抽樣誤差的定義由于個體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異，稱為抽樣誤差（sampling error）。注意：各種參數(shù)都有抽樣誤差，我們以均數(shù)為研究對象。 6主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標準誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 7抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別 8抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣 樣本統(tǒng)計量 已知統(tǒng)計推斷風 險 9主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標準誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 10抽樣誤差

3、的規(guī)律性 既然抽樣誤差是有規(guī)律的，那么到底它的分布規(guī)律到底是怎樣的？ 11蒙特-卡洛實驗 (Monte-Carlo Method) 12SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1nSAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2nSAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xkn原始總體k個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖我們觀察到：從正態(tài)總體中隨機抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從任意總體中隨機抽樣，當樣本含量足夠大時，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布；樣本均數(shù)之均數(shù)的位置始終在總體均數(shù)的附近；隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來越窄，其高峰

4、越來越尖。 13樣本均數(shù)是總體均數(shù)的無偏估計；樣本均數(shù)的標準差是抽樣誤差的度量； 14中心極限定理 (central limit theorem)從均數(shù)為，標準差為的正態(tài)總體中隨機抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標準差為 的正態(tài)分布。從均數(shù)為，標準差為的任意總體中隨機抽樣，當樣本含量足夠大時，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為，標準差為 的正態(tài)分布。 15主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標準誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 16標準誤的定義樣本統(tǒng)計量（如均數(shù)）也服從一定的分布；與描述觀測值離散趨勢的指標類似，樣本統(tǒng)計量的標準差就反映了從某個總體中隨機抽樣所得樣本之統(tǒng)計量分布的離散程度。用樣本

5、統(tǒng)計量的標準差來反映抽樣誤差的大小。又稱標準誤(standard error)。 17樣本均數(shù)的標準誤的計算其中，為總體標準差，n為抽樣的樣本例數(shù)在研究工作時，由于總體標準差常常未知，可以利用樣本標準差近似估計 18標準誤的意義反映了樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。標準誤越大，說明樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計量來直接估計總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。標準誤的大小與標準差有關，在例數(shù)n一定時，從標準差大的總體中抽樣，標準誤較大；而當總體一定時，樣本例數(shù)越多，標準誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。 19主要內(nèi)容

6、抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 20中心極限定理 (central limit theorem)從均數(shù)為 ，標準差為 的正態(tài)總體中隨機抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為 ，標準差為 的正態(tài)分布。從均數(shù)為 ，標準差為 的任意總體中隨機抽樣，當樣本含量足夠大時，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為 ，標準差為 的正態(tài)分布。 21根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當樣本含量足夠大時，對從均數(shù)為，標準差為的任意總體中隨機抽樣所得的樣本均數(shù)進行標準化變換，有t 分布由于總體標準差往往是未知的，此時往往用樣本標準差代替總體標準差，這里，為自由度，取值為n-1由W. S. Gosset (以筆名 Student)提出，W.S. Gosset

7、, 1876-1937t 分布的圖形 24 f(t) = (標準正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3t 分布的性質(zhì)t分布為一簇單峰分布曲線，高峰在0的位置上，說明從正態(tài)總體中隨機抽樣所得樣本計算出的t值接近0的可能性較大。t分布以0為中心，左右對稱。分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。t分布與自由度有關，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界值表 。單側： P(t =t,)= 雙側： P(t =t,)= 即:P(-t

8、,t t,)= 1-例 查 t 界值表得 t 值表達式 t 0.05,10=2.228 (雙側） t 0.05,10=1.812 (單側）-tt0/2/2t 界值表主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應用 27統(tǒng)計推斷所謂統(tǒng)計推斷(statistical inference)，是指如何抽樣，以及如何用樣本性質(zhì)推斷總體特征。參數(shù)估計(parameter estimation)假設檢驗(hypothesis testing)參數(shù)估計點估計（Point Estimation)區(qū)間估計 (Interval Estimation)參數(shù)估計之一：點估計用樣本統(tǒng)

9、計量作為總體參數(shù)的估計。 例如： 用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的一個估計 =142.72 S= 9.25 x1,x2,x3x10=?cm =?cm x1,x2,x3,x4N =143.37 S= 5.23x1,x2,x3x10 =144.07 S= 4.72 x1,x2,x3x10樣本含量n =10點估計的缺陷主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應用 32區(qū)間估計的定義【例4.1】 隨機抽取12名口腔癌患者，測得該樣本的發(fā)鋅含量為253.05g/g，標準差為85.95g/g ，估計口腔癌患者發(fā)鋅含量的總體均數(shù)。區(qū)間估計的實質(zhì)假設某個總體的均數(shù)為，需要找到

10、兩個量A和B，使得在一個比較高的可信度下(如95%)，區(qū)間(A,B)能包含。即P(A100)下限：上限： 37實例按一定的概率或可信度(1-)用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間(confidence interval，CI),預先給定的概率(1-)稱為可信度或者置信度(confidence level),常取95%或99%。 可信區(qū)間(CL, CU )是一開區(qū)間 CL、CU 稱為可信限。例：【例4.1】隨機抽取12名口腔癌患者，測得該樣本的發(fā)鋅含量為253.05g/g，標準差為85.95g/g，估計口腔癌患者發(fā)鋅含量的總體均數(shù)?！纠?.2】 某地120

11、名12歲男孩身高均數(shù)142.67cm，標準差0.5477cm，計算該市12歲男童總體均數(shù)90%的可信區(qū)間。主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應用 40均數(shù)之差可信區(qū)間的計算 正常組 肝炎組 2？均 數(shù): 231.86ug/dL標準差:12.17ug/dL 1？均 數(shù):273.18ug/dL標準差:9.77ug/dL 1- 2 ？與均數(shù)之差有關的抽樣分布“均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標準誤”之比，服從自由度 = n1+n2 -2的 t 分布。樣本含量較大時，服從標準正態(tài)分布。 42合并方差(方差的加權平均)均數(shù)之差的標準誤 43 44主要內(nèi)容抽樣誤差t

12、 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應用 45可信區(qū)間的兩個要素可信度（Confidence)：準確性，可靠性，即1-。一般取90%,95,可人為控制精確性(Precision)：區(qū)間的大小，越小越好。必須二者兼顧可信區(qū)間的寬度可信度越大，可信區(qū)間越寬，說明用該區(qū)間來估計總體參數(shù)（總體均數(shù)）越可靠。標準差越小，可信區(qū)間就越窄，意味著如果總體內(nèi)變異程度較小時，在相同的可信度下，只需要一個比較窄的可信區(qū)間就可以估計總體均數(shù)。隨著樣本含量的增加，可信區(qū)間逐漸變窄。正確理解可信區(qū)間可信度為95%的CI的涵義：每100個樣本，按同樣方法計算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。這里的95%，指的是方法本身！而不是某個區(qū)間！總體參數(shù)雖未知，但卻是固定的值，而不是隨機變量值 。95%可信區(qū)間的含義-2 -1 0 1 2 按這種方法構建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計到總體參數(shù)?？偨Y個體變異和抽樣誤差標準差和標準誤： 50總結抽樣誤差的規(guī)律性抽樣分布統(tǒng)計推斷均數(shù)的可信區(qū)間 51下列說法正確嗎？算得某95%的可信區(qū)間，則： 總體參數(shù)有95%的可