2021-2022學(xué)年河北省衡水市坊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市坊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略2. 一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為.已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為A.B.C.D. 參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A B C D 參考答案：D4. 設(shè)AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，AnBn

2、Cn的面積為Sn，nN*，若b1c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由an+1=an可知AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=（bn+cn2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1cn+1=（cnbn），得bncn=，可知n+時(shí)bncn，據(jù)此可判

3、斷AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，c1，由題意，bn+1+cn+1=+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由題意，bn+1cn+1=，bn+1（2a1bn+1）=a1bn，bn+1a1=（a1bn）=（b1a1）bn=a1+（b1a1），cn=2a1bn=a1（b1a1），=?=單調(diào)遞增可得Sn

4、單調(diào)遞增故選：B5. 若M=x|2x2，N=x|y=log2（x1），則MN=( )Ax|2x0Bx|1x0C2，0Dx|1x2參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解解答：解：N=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，則MN=x|1x2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6. 設(shè)，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：7. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x

5、=時(shí)，四邊形MENF的面積最小； 四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A B C D參考答案：C略8. 已知拋物線，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（ ）AB C D參考答案：A9. 雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. 參考答案：B 10. 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)x時(shí)，則的值是 ( )A1 B0 C1 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用三角

6、函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66

7、噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是 萬元.參考答案：30設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤為萬元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.13. 設(shè)集合A(p,q)=,當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合A(p,q)的并集為 參考答案：14. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：416. 已知向量=,若，則的最小值為 ;參考答案：17. 在ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若b=5，B=，tanA=2，則 （）sinA= ； （）a= 參考答案：（） （）略三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 已知函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)判斷的單調(diào)性;(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)由,得,即,于是.又時(shí), (0,1),所以(0,1).(2)由于是上的增函數(shù),且,所以是上的增函數(shù),從而是(0,1)上的減函數(shù).(3) 即為,亦即在上恒成立.解得19. 已知等差數(shù)列的公差，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，求的最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】（）由題意，得解得或（舍）所以（）由（），得所以所以只需求出的最大值由（），得因?yàn)椋?/p>

9、所以當(dāng)，或時(shí)，取到最大值所以的最大值為20. （）證明：當(dāng)x1時(shí)，2lnxx；（）若不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明【分析】（）令函數(shù)，定義域是xR|x1，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，運(yùn)用單調(diào)性即可得證；（）由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)0a2時(shí)，當(dāng)a2時(shí)，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（）要證，即證，由（）的結(jié)論令a=2，有對(duì)t0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證【解答】（）證明：令函數(shù)，定義域是xR|x1

10、，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時(shí)，即（）解：由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)0a2時(shí)，由t0，a（a2）0，則g（t）0即g（t）在（0，+）上單調(diào)遞增，則g（t）g（0）=0，即不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立（2）當(dāng)a2時(shí)，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t（a（a2），+），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合題意綜上可得，正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2（）證明：要證，即證，由（）的結(jié)論令a=2，有對(duì)t0恒成立，取可

11、得不等式成立，綜上，不等式成立21. (本小題滿分14分）已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.1分因?yàn)楹瘮?shù)在處存在極值，所以解得.4分(2) 由（I）得根據(jù)條件知A,B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無解；6分若，則. 由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即=0， .因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.8分（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，10分所以僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于構(gòu)造函數(shù)對(duì)于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；對(duì)于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞