2021-2022學年河北省衡水市第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省衡水市第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正三棱柱截去三個角(如右圖所示A、B、C分別是 GHI三邊的中點)得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右 圖所示方向的左視圖(或稱左視圖)為 參考答案：A截前的左視圖是一個矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的2. 已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是( )(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x

2、2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0參考答案：C3. 函數(shù)的圖象為（A） （B） （C） （D）參考答案：B 4. 數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B由已知知由疊加法5. 若函數(shù)在給定區(qū)間M上，還存在正數(shù)t，使得對于任意，且為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是A.函數(shù)上的1級類增函數(shù)B.函數(shù)上的1級類增函數(shù)C.若函數(shù)上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為D.若函數(shù)級類增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為2參考答案：C6. 函數(shù)y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）參考答案

3、：C【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函數(shù)y=的值域是0，4）故選C【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法要根據(jù)題意選擇7. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ） 參考答案：B略8. 設(shè)，則“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A求解絕對

4、值不等式可得，若，則，當時，據(jù)此可得：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.9. 已知yf(x)是奇函數(shù)，當x(0,2)時，f(x)lnxax，當x(2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于() A. B . C. D參考答案：D略10. 已知點A（3，）是拋物線C：y2=2px（p0）準線上的一點，點F是C的焦點，點P在C上且滿足|PF|=m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A3BCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾

5、斜角為，則當m取得最小值時，cos最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：點A（3，）是拋物線C：y2=2px（p0）準線x=上的一點，可得=3，即p=6，則拋物線的標準方程為y2=12x，則拋物線的焦點為F（3，0），準線方程為x=3，過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為，則cos=m，當m取得最小值時，cos最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx+3k，代入y2=12x，可得y2y+3k=0，=14?（3k）=0，

6、k=或，可得切點P（2，2），由題意可得雙曲線的焦點為（3，0），（3，0），雙曲線的實軸長為=75=2，雙曲線的離心率為e=3故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等已知雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_參考答案：由題意可得雙曲線的方程為，在第一象限內(nèi)與漸近線的交點的坐標為，與

7、雙曲線第一象限的交點的坐標為，記與軸交于點，因為，根據(jù)祖暅原理，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為12. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB= ，?UA= 參考答案：2，3，4，5，6，7【考點】補集及其運算【分析】根據(jù)交集與補集的定義，寫出AB和?UA即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，所以AB=2，3；?UA=4，5，6，7故答案為：2，3，4，5，6，713. 一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次， 如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵那么，一個參加者獲獎的概率為

8、參考答案：14. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:由可得必是的整數(shù)倍;的表達式可改寫為;的圖象關(guān)于點對稱;的圖象關(guān)于直線對稱.其中不正確的命題的序號是_.參考答案：（1）（4）15. 一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是_.參考答案：略16. 若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是 。參考答案： 當時，顯然符合條件；當時，則17. 甲、乙、丙3人同時參加5個不同的游戲活動，每個游戲最多有2人可以參與（如果有2人參與同一個游戲，不區(qū)分2人在其中的角色），則甲、乙、丙3人參與游戲的不同方式總數(shù)是_.參考答案：120提示：第一類，每一個游戲只有1人參與，有種參與方法；第二類，有一個

9、游戲有2人參與，另一個游戲有1人參與，有種參與方法，所以符合題意的參與方法共有120種三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，（）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。 參考答案：解 （1）由題意得，通過疊加得又符合此通項公式（4分）（2）通過裂項得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，（6分）當時，不成立；當時，是一次函數(shù)，所以，解得（119. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求ABC面積的最大值參考答案：（1）；（2）【分析

10、】（1）由同角平方關(guān)系，正弦定理，余弦定理即可求解，進而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得： （2）由余弦定理可得：，即： （當且僅當時取等號），即面積的最大值為：20. 已知實數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|3x26x9|的解集為R（1）求m，n的值；（2）若a，b，cR+，且a+b+c=mn，求證： +參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|3x26x9|的解集為R，故3x26x9=0時，x2

11、+mx+n=0，進而由韋達定理得到答案；（2）運用重要不等式a+b2，結(jié)合累加法和三個數(shù)的完全平方公式，即可得證【解答】（1）解：不等式|x2+mx+n|3x26x9|的解集為R，令3x26x9=0，得x=1，或x=3，故x=1，或x=3時，x2+mx+n=0，則x=1和x=3為方程x2+mx+n=0的兩根，故1+3=2=m，13=3=n，解得：m=2，n=3，當m=2，n=3時，不等式|x2+mx+n|3x26x9|即為|x22x3|3|x22x3|，即有|x22x3|0，則解集為R，故m=2，n=3；（2）證明：若a，b，cR+，且a+b+c=mn=1，由a+b2，b+c2，c+a2累加得，2a+2b+2c2+2+2，兩邊同時加a+b+c，可得3（a+b+c）a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）（+）2，即+=（當且僅當a=b=c時取得等號）則+成立【點評】本題考查不等式的解法和運用，主要考查不等式的恒成立