2021-2022學(xué)年山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. 4D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得出原圖，由此計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如下圖所示三棱錐，根據(jù)三棱錐體積計(jì)算公式得所求體積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查錐體的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知等比數(shù)列an，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A2B4C

2、8D16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故選D3. 函數(shù)的最小值為( )A 6 B 7 C D 9參考答案：B4. 沒(méi)a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：

3、5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體對(duì)應(yīng)直觀圖中PAB的面積是 （ ）A. B.2 C. D.參考答案：A略6. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則( ) A 10 B. C D 參考答案：B7. 一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為解答：解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中

4、心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)8. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：A9. 設(shè)集合，則AB=( )A（，1B0，1C（0，1D（，0）（0，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合思想；定義法；集合【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1=1，1，B=x|0=x|x0=（0，+）；AB=（0，1故

5、選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目設(shè)a，bR，則“a1且b1”是“a+b2”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a1且b1則a+b2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)10. 已知?jiǎng)t A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：12. 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為：用觀察法寫(xiě)出滿足數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式參考答案：，或 13. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接 、， 則 參考答案：14. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為 參考答案：45由題意有，對(duì)于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當(dāng)時(shí)，對(duì)于中的任一元素，比它大的有個(gè)，這個(gè)元素組成的集合的所有子集有個(gè)，把加進(jìn)這些子集形成新的集合，每個(gè)都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時(shí)，適合上式，時(shí)，當(dāng)，不成立

7、，當(dāng)時(shí)，由于，所以，最小的為15. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于_. 參考答案：由題意可得，所以.16. ，則使成立的所有值的和為 。參考答案：17. 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式，將等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x2x，則t0，通過(guò)變形可得a=t+，討論出右邊在x的最大值，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：f（x）為定義在R上的奇函

8、數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）等式af（x）+g（2x）=0，化簡(jiǎn)為（2x2x）+（22x+22x）=0 x，2x2x，令t=2x2x，則t0，因此將上面等式整理，得：a=t+，函數(shù)h（t）=t+在遞增，t+，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍。參考

9、答案：（1）由題+2設(shè)知： ，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象 -3分知定義域?yàn)?5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即， 7分又由（1）， 。 10分19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（）若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由T=2，利用周期公式可求，由，可得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f（x）的最值；（）由題意可得，解得，利用誘導(dǎo)公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解的值【解答】（

10、本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即20. （14分）已知三次函數(shù)（1）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，試求的取值范圍；（3）對(duì)，都有，試求實(shí)數(shù)的最大值，并求取得最大值時(shí)的表達(dá)式參考答案：解：（1）函數(shù)過(guò)點(diǎn)， 又，函數(shù)點(diǎn)處的切線方程為， 由和解得，故 ； -4分（2）法一、 可得：-6分-7分 -9分法二、 又 （） 作出（）不等式表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)：-7分如圖示當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值16.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值1.綜上所得：-9分（3），則 ，可得-10分 當(dāng)時(shí)， ，-12分，故的最大值為， 當(dāng)時(shí)，解得，取得最大值時(shí)-14分21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求邊c的長(zhǎng)；（2）若，求角B的大小.參考答案：（1）解：由及余弦定理，得，代入，解