極值點(diǎn)偏移問題專題(二)-函數(shù)的選取(操作細(xì)節(jié))

1、這或許是史上最全的極值點(diǎn)偏移系列文章極值點(diǎn)偏移（0）偏移新花樣（拐點(diǎn)偏移）極值點(diǎn)偏移（1）對稱化構(gòu)造（常規(guī)套路）極值點(diǎn)偏移（2）函數(shù)的選?。ú僮骷?xì)節(jié)）極值點(diǎn)偏移（3）變更結(jié)論（操作細(xì)節(jié)）極值點(diǎn)偏移（4）比值代換（解題方法）極值點(diǎn)偏移（5）對數(shù)平均不等式（本質(zhì)回歸）極值點(diǎn)偏移（6）泰勒展開（本質(zhì)回歸）極值點(diǎn)偏移（7）好題精選一題多解23例今天帶來極值點(diǎn)偏移系列第三篇文章，供大家參考極值點(diǎn)偏移問題專題（二）函數(shù)的選取（操作細(xì)節(jié)）例4已知函數(shù)/（丄Ex-aX有兩個(gè)不同的零點(diǎn),，其極值點(diǎn)為Xo-(1)求a的取值范圍；(2)求證：x+x2；(4)求證：xx1.1212解：(1)廣(x)=exa，若a0,

2、f(x)在R上,f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有a0，得f(x)在(alna)上，在(ha+a)上，要使f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有f(lna)e.(嚴(yán)格來講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢的說明：當(dāng)xTg時(shí)，ff(x)T+g;當(dāng)xT+g時(shí)，f(x)T+g).(2)由所證結(jié)論知這是/(X)的極值點(diǎn)偏移問題選取畫數(shù)幾x)來做下面按對稱化構(gòu)造的三個(gè)歩驟來寫.丁(工)在(7=兀)上,在上/，有西c兀cxj:構(gòu)造畫數(shù)F(x)=/(x)-/(2-x).，則F(x)=f(x)+f(2兀x)=e1a+e2ha_Ka=eJ+e2ha_K2a當(dāng)Kina時(shí)F(x)2a=0r則在(-00,111可上/得F(lna)=

3、0有/(x)=lna)來源：微信公眾號中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落(iii將兀代入ii)中不等式得=池兀西a兀P丁(兀)在(兀;+)上/r故吃C2遍一西即兩+花2;順帶地，也可證(4)中結(jié)論xx1.1212(i)g(x)在(a,0)上，在(0,1)上，在(1,+a)上;g(x)與x的符號相同；當(dāng)xT8時(shí)，g(x)T0；當(dāng)xT0-時(shí)，g(x)T;當(dāng)xT0+時(shí)，g(x)T+8時(shí)，g(x)T+8,g(X)的圖像如下:由g(x)=g(x)=a不妨設(shè)0 x1(2一x)ex(x-1)e2-x(1-x)x2(2xb=X則譏兀)=巳(：一習(xí)得妒(兀)在(82)上d當(dāng)工E(U)時(shí)二h(1.2)r才、XgU0 x2-x0.G

4、f(x)G(l)-0r.(訕)將西代入(心中不等式得g(x1)=g(x1)g(2-xL)又花Al(g(X)在(1:)Zr故花2西r西+花X.來源：微信公眾號中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落(4)(i)同上;(ii)構(gòu)造函數(shù)G(x)=g(x)-gf-，則Ix丿Gf(x)=g(x)+x21Vxex(x-1)1+x2x2x_)-xe1丿x2當(dāng)x1時(shí)，x-10，但因式ex-xei的符號不容易看出，引進(jìn)輔助函數(shù)9(x)=ex一xe，貝Q9，得9(x)在(,1)kx丿上口，有9(x)，得G(x)在(,1)上，有G(x)GG)=,x1，丄1,g(x)在(1,+a)2x1上，故x丄,xxe)ox=Ina+Inxox一Inx=

5、Ina，記函數(shù)h(x)=x一Inx,1(3)(i)hr(x)=1-1，得h(x)在(,1)上，在(1,+a)上，有極小值h(1)=1，又x當(dāng)xT+時(shí)，h(x)T+8;當(dāng)xT+8時(shí)，h(x)T+8,故h(x)的圖像如下：由h(x)=h(x)不妨設(shè)x1x.1212(ii)構(gòu)造函數(shù)H(x)=h(x)-h(2x)，則H，(x)=h(x)+h(2-x)11=1-+1-x2-x1當(dāng)x1時(shí)寸，x一1，則H，(x)H(1)=，即h(x)h(2-x)(0 x1r2x11r/i(x)在】=+2x1rx1+x12.(ii)構(gòu)造H(x)=h(x)-h.則當(dāng)OcjtuI時(shí)J7F（x）0得刃在（0:l）7有=0r即h(x

6、)h0 x1)；（iii塢西代入（ii沖不等式得血（珂）=血（花）l用（力在（L-Mo）上/故花弋上與防1.來源：微信公眾號中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落點(diǎn)評：用函數(shù)h（x）=X-Inx來做（3）（4）兩問，過程若行云流水般，格外順暢這說明在極值點(diǎn)偏移問題中，若函數(shù)選取得當(dāng)，可簡化過程，降低難度注1：第（2）問也可借助第（4）問來證：將x=lnx+lna,x=lnx+lna相加得1122x+x=ln(xx)+2lna0，且2一x0，得0 x2時(shí)，H(x)無意義，被迫分為兩類：若x2，則x+xx2，結(jié)論成立;2122當(dāng)xe（l,2）時(shí)，類似于原解答.而給字xwG1），則不會遇到上述問題當(dāng)然第（4）問中給定x或

7、x的范圍均可，請讀12者自己體會其中差別思考：練習(xí)1（查看熱門文章里極值點(diǎn)偏移（1）應(yīng)該用哪個(gè)函數(shù)來做呢？lnx2提示：用函數(shù)y二-來做，用函數(shù)y二In-a-來做-1212a練習(xí)2（安徽合肥2017高三第二次質(zhì)量檢測）已知f（-）=ln（-+m）-mx（1）求f（-）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)m1,-，-為函數(shù)f（-）的兩個(gè)零點(diǎn)，求證-+-01212提示：將f（-）=0，兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程處理。未完待續(xù)，后面6篇更加精彩，歡迎關(guān)注微信公眾號中學(xué)數(shù)學(xué)探討部落下載其他歷史文章word版這或許是史上最全的極值點(diǎn)偏移系列文章公眾號部分文章目錄，關(guān)注后word分享到郵箱1、極值點(diǎn)偏移問題專題一偏移新花樣拐點(diǎn)偏移PK極值點(diǎn)偏移常規(guī)套路2、極值點(diǎn)偏移問題專題二如何選擇合理的函數(shù)3、極值點(diǎn)偏移問題專題三變更結(jié)論處理偏移4、極值點(diǎn)偏移問題專題四比值代換齊次消元5、極值點(diǎn)偏移問題專題五對數(shù)平均顯神威6、極值點(diǎn)偏移問題專題六本質(zhì)回