2023海淀區(qū)高三第一學期期中數學理科試題+評分標準

1、高三年級數學-理科答案，第頁共10頁海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數學理科2023.11本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題紙交回。第一局部選擇題，共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1假設集合，那么ABCD2以下函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是ABCD3向量，那么ABCD4數列滿足，那么ABCD5將的圖象向左平移個單位，那么所得圖象的函數解析式為ABCD6設，那么“是第一象限角是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

2、7設，那么以下說法不正確的是A為上偶函數B為的一個周期C為的一個極小值點D在區(qū)間上單調遞減8非空集合滿足以下兩個條件：，；的元素個數不是中的元素，的元素個數不是中的元素，那么有序集合對的個數為ABCD第二局部非選擇題，共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9定積分的值等于10設在海拔單位：m處的大氣壓強單位：kPa，與的函數關系可近似表示為，在海拔1000 m處的大氣壓強為90 kPa，那么根據函數關系式，在海拔2000 m處的大氣壓強為kPa11能夠說明“設是實數假設，那么是假命題的一個實數的值為12是邊長為2的正三角形，分別為邊，的中點，那么；假設，那么13函數其中，的局部圖象

3、如下圖，那么，14函數是定義在上的奇函數，當時，其中 ；假設的值域是，那么的取值范圍是三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，驗算步驟或證明過程。15本小題13分函數求的值；求在區(qū)間上的最大值和最小值16本小題13分是等比數列，滿足，數列滿足，且是公差為2的等差數列求數列和的通項公式；求數列的前項和17本小題13分函數，其中當時，求曲線在點處的切線方程；求在區(qū)間上的最小值其中是自然對數的底數18本小題13分如圖，在四邊形中，且為正三角形.求的值；假設，求和的長.19本小題14分函數，求的單調區(qū)間；求證：1是的唯一極小值點；假設存在，滿足，求的取值范圍.只需寫出結論20本小題14分假設

4、數列：，中且對任意的恒成立，那么稱數列為“數列假設數列，為“數列，寫出所有可能的，；假設“數列：，中，求的最大值；設為給定的偶數，對所有可能的“數列：，記，其中表示，這個數中最大的數，求的最小值海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習參考答案2023.11數學理科閱卷須知:1.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數.2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678選項CADDBCDA二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)901081112121213，1412三、解答題: 本大題共4小

5、題，共44分.15此題13分解：因為1分2分3分4分8分一個公式2分10分因為，所以11分所以故當即時，有最大值當即時，有最小值 13分函數最大值和最小值結果正確1分，寫出取得最大值和最小值時對應自變量的取值1分16此題13分解：設數列的公比為，那么2分解得，3分所以，5分令，那么7分 9分13分分組求和，每組求對給2分17此題13分解：當時，1分此時，2分故曲線在點處的切線方程為 3分的定義域為4分5分令得，或 6分當時，對任意的，在上單調遞增7分 8分當時0極小10分 11分當時，對任意的，在上單調遞減12分 13分由、可知，18此題13分解：因為，所以 2分沒寫角取值范圍的扣1分所以4分 6分設，在和中由余弦定理得10分每個公式給2分代入得解得或舍即，13分19此題14分解：因為 2分令，得因為，所以 3分當變化時，的變化情況如下：極大值 5分故的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為 6分證明：， 7分設，那么故在是單調遞增函數， 8分又，故方程只有唯一實根10分當變化時，的變化情況如下：1極小值12分故在時取得極小值，即1是的唯一極小值點.14分20此題14分解：，或 3分的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對任意的，令，那么且，故對任意的恒成立當，時，注意到，得此時即，解得：，故 7分另一方面，取，那么對任意的