對數(shù)及對數(shù)函數(shù)知識點及習題

1、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)學問點及習題對數(shù)及對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù) 1對數(shù)的概念一般地,假如axNa0,a1 ,那么數(shù)x叫做以a為底N 的對數(shù),記作：xlogaN其中：a是底數(shù), N 是真數(shù),logaN是對數(shù)式2、兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù)lgN；2自然對數(shù)：以無理數(shù)e.271828為底的對數(shù)的對數(shù)ln 3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化alogaNxaxN對數(shù)底數(shù)對數(shù)式指數(shù)式 冪底數(shù)x 指數(shù)真數(shù)N對數(shù)冪4、對數(shù)的性質(zhì)（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)；的對數(shù)是零：log a10；（2）1（3）底數(shù)的對數(shù)是 1：log a a1；（4）對數(shù)恒等式：alogaNN；2 （5）logaann5、對數(shù)的運算法就：lo

2、gaaMNlogaMlogaNM,NRlogaMlogaMlogaNM,NRNlogNnnlogaNNRloganN1logaNNRn6、對數(shù)換底公式：logbNlogaN稱為N的自然對數(shù)logabL NlogeN其中e2 71828L Nlog10N稱為常數(shù)對數(shù)由換底公式推出一些常用的結(jié)論：log（ 1 ）logab1或logablogba1an am（ 2 ）logbaan bmmlogablogab（4） logmn（3） logan bnn3 （二）對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)函數(shù)的概念1定義：函數(shù) y log a x a 0,且 a 1 叫做對數(shù)函數(shù)其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+）（二

3、）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 在同一坐標系中畫出以下對數(shù)函數(shù)的圖象（1）y log 2 x（2）y log 1 x2（3）y log 3 x（4）y log 1 x34 2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a1函數(shù)性質(zhì)1圖象特點a10a10a函數(shù)圖象都在 y 軸函數(shù)的定義域為（ 0,右側(cè)y）圖象關(guān)于原點和非奇非偶函數(shù)軸不對稱向 y 軸正負方向無 限延長函數(shù)的值域為 R 函數(shù)圖象都過定點x增函數(shù)011減函數(shù)0（1,1）自左向自左向右看,右看,圖象逐圖象逐漸上升漸下降1 ,logax0 x,1logax第 一 象第 一 象限 的 圖限 的 圖象 縱 坐象 縱 坐標 都 大標 都 大5 于 0 于 0 0 x,1loga

4、x0 x,1logax0第 二 象第 二 象限 的 圖限 的 圖象 縱 坐象 縱 坐標 都 小標 都 小于 0 于 0 一、挑選題：6 1log8 的值是（2 3）logA2B1 C 2D2 32已知 x=2+1,就 log4x3x6等于（A. 2B. 4C.0 D. 23已知 lg2=a,lg3=b,就lg12等于（）lg15A2abBaa2 Cb12abDaa2b1ab1ab1b4.函數(shù) y=log12x1 的定義域為（）2A 2 1 , B 1 , C 2 1 ,1D, 15. 已知 f e x=x,就 f5 等于（）Ae5 B5 e Cln5 Dlog 5e6 設(shè) 集 合 A x | x 2 1 0 , B x | log 2 x 0 |, 就 A B 等 于（）A x | x 1 B x | x 0 C x | x 1D x | x 1 或 x 17運算：log2.56.25lg 100 1 ln e2 1 log 2 3 = 7 8函數(shù) y =log1 x 42log1 x 425 在 2 x4 時的值域為9已知 f x=x2lg a2 xlg b,f 1= 2,當 xR 時 f x 2x恒成立,求實數(shù)a 的值,并求此時f x 的最小值？10已知函數(shù) fx=logaaax且 a1,（1）求函數(shù)的定義域和值域； （2）爭論 fx在 其定義域上的