一輪大題專練10-導數(shù)（雙變量與極值點偏移問題2）-高三數(shù)學一輪復習

1、 一輪大題專練10導數(shù)（雙變量與極值點偏移問題2）1已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)（）若，（）當時，求曲線在處的切線方程（）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間，上零點的個數(shù)（）若，當時，求證：若，且，則2已知函數(shù)（1）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)有兩個不同的極值點，且不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若有兩個相異零點，求證：3已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若存在兩個不相等的數(shù)，滿足，求證：4已知函數(shù)有兩個不同的零點，且（）求實數(shù)的取值范圍；（）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值；（）求證：5已知，（）若在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；（）若有兩個零點，

2、且，求證：6已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，令，若函數(shù)的圖象與直線相交于不同的兩點，設(shè)，分別為點，的橫坐標，求證：1（）解：（）當，時，則，所以，故切點坐標為，切線的斜率為0，故切線方程為；（ii）由可得，令，解得，當時，則單調(diào)遞減，當時，則單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值即最小值，當時，無零點；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在上的唯一零點；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且又，所以在區(qū)間上僅有一個零點綜上所述，當時，在區(qū)間上無零點；當時，在區(qū)間上僅有一個零點；（）證明：當，當時，令，不妨設(shè)，令，其中，因為，所以當時，故若，且，則2解：（1）當，時，令，則或，令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單

3、調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：由題可得，函數(shù)有兩個不同的極值點，方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得不等式有解，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，故實數(shù)的取值范圍為（3），設(shè)的兩個相異零點為，設(shè)，欲證，需證，要證，即證，即，即，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，在上單調(diào)遞增，3（1）解：函數(shù)，則，則，又，則切點為，切線的斜率為1，所以的圖象在點處的切線方程為，即；（2）證明：令，解得，當時，則單調(diào)遞增，當時，則單調(diào)遞減，所以當時，取得極大值，即為極大值點，不妨設(shè)，由題意可知，令，則，因為，所以，則單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，所以，因為，又在上單調(diào)遞增，所以，故4解：（）顯然不是的零點，令，則，依題意，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，又，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，當時，其草圖如下，由圖象可知，實數(shù)的取值范圍為；（），即，的一個必要條件是，又，則，當時，單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，故符合題意，實數(shù)的最大值為2；（）證明：易知，即，即，要證，即證，只需證，記，則，易知在上單調(diào)遞增，即得證5（）解：，由，得（）證明：有兩個零點，即有兩個不等根，即，即令，則記，則記，則，所以，即，即在上單調(diào)遞增，即，所以，所以6（1）解：的定義域為，且當時，則在上單調(diào)遞增當時，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在上單調(diào)遞減綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：當時，所