一元二次方程公共根

1、一元二次方程公共根問題若已知若干個(gè)一元二次方程有公共根，求方程系數(shù)的問題，叫一元二次方程的公共根問題，兩個(gè)一元二次方程只有一個(gè)公共根的解題步驟：1.設(shè)公共根為，則同時(shí)滿足這兩個(gè)一元二次方程；2.用加減法消去2的項(xiàng)，求出公共根或公共根的有關(guān)表達(dá)式；3.把共公根代入原方程中的任何一個(gè)方程，就可以求出字母系數(shù)的值或字母系數(shù)之間的關(guān)系式一、公共根問題二次方程的公共根問題的一般解法：設(shè)公共根，代入原方程(兩個(gè)或以上)，然后通過恒等變形求出參數(shù)的值和公共根二、整數(shù)根問題對(duì)于一元二次方程的實(shí)根情況，可以用判別式來判別，但是對(duì)于一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程來說，要判斷它是否有整數(shù)根或有理根，那么就沒有統(tǒng)一的方法了

2、，只能具體問題具體分析求解，當(dāng)然，經(jīng)常要用到一些整除性的性質(zhì)方程有整數(shù)根的條件：如果一元二次方程有整數(shù)根，那么必然同時(shí)滿足以下條件： 為完全平方數(shù)； 或，其中為整數(shù)以上兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可另外，如果只滿足判別式為完全平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中、均為有理數(shù))三、方程根的取值范圍問題先使用因式分解法或求根公式法求出兩根，然后根據(jù)題中根的取值范圍來確定參數(shù)的范圍1 已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， (1)求k的取值范圍(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值2 若兩個(gè)關(guān)于x的方程x2

3、+x+a=0與x2+ax+1=0只有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，求a的值3 已知a2，b2，試判斷關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有沒有公共根，請(qǐng)說明理由4求的值，使得一元二次方程，有相同的根，并求兩個(gè)方程的根5二次項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程和(其中，為正整數(shù))有一個(gè)公共根，求的值6已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：方程：方程：（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求解方程；（2）若方程和中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說明此時(shí)哪個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，并化簡(jiǎn)（3）若方程和有一個(gè)公共根，求代數(shù)式的值練習(xí)：1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）求的取值范圍；（2）如果取符合條件的最

4、大整數(shù)，且一元二次方程與有一個(gè)相同的根，求常數(shù)的值。3.已知是一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取符合條件的最小整數(shù)時(shí)一元二次方程與只有一個(gè)相同的根，求的值。已知方程與方程=0有公共根，求的值及兩方程的所有公共根和所有的相異根。5.關(guān)于的方程與有且只有一個(gè)公共根，求的值。6.若方程和只有一個(gè)公共根，求的值。7.當(dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程與方程有一個(gè)公共根。8.設(shè)、為三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，且，已知關(guān)于的方程和方程有一個(gè)公共根，方程和方程有一個(gè)公共根，試求的值。9.已知方程：，（其中）有整數(shù)根，是否存在整數(shù)，使得方程：與方程有相同的整數(shù)根？如果存在，請(qǐng)求出的值及相應(yīng)的公共根，若不存在，請(qǐng)說明理由。10.是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程和方程有且只有一個(gè)公共根？如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)及兩方程的公共根；若不存在，請(qǐng)說明理由。11.如果方程和方程有一個(gè)公共根是3，求的值，并分別求出兩個(gè)方程