概率統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過(guò)程

1、概率統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過(guò)程馬健交作業(yè)：概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程習(xí)題解集邢家省 編著機(jī)械工業(yè)出版社參考書(shū)：一、概率論：第1章第6章本課程分三個(gè)部分:二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第7章第9章三、隨機(jī)過(guò)程：第10章第12章概率( 幾率、或然率) ： 隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度 16世紀(jì)意大利學(xué)者開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些問(wèn)題；概率論研究對(duì)象：隨機(jī)現(xiàn)象概率發(fā)展簡(jiǎn)史 17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B. 帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C. 惠更斯 基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜 的賭博問(wèn)題， 解決了“ 合理分配賭注問(wèn)題” ( 即得分問(wèn)題 ).probability 而概率論的飛速發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說(shuō)建立以后.1933年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯莫哥洛夫

2、在他的概率論基本概念一書(shū)中首次提出概率的公理化定義。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議.概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用. 概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用舉例：1. 股市行情2. 天氣預(yù)報(bào)3. 國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)4. 系統(tǒng)可靠性5. 統(tǒng)計(jì)物理 確定性現(xiàn)象：在一定條件下,某種結(jié)果是否發(fā)生,事先完全可以預(yù)言;隨機(jī)現(xiàn)象 ：每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果有多個(gè)可能每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果第一章 隨機(jī)事件及其概率如：明天早上是否下雨;甲乙兩支足球隊(duì)比賽，哪一個(gè)隊(duì)將勝明天的股市行情如：向空中拋物體會(huì)向下落;1.1

3、隨機(jī)事件與樣本空間試驗(yàn)：各種各樣的科學(xué)試驗(yàn)或?qū)δ骋皇挛锏哪撤N特性的觀察。隨機(jī)試驗(yàn)：有如下特點(diǎn)的試驗(yàn)（用E表示）： 可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能明確所有可能的結(jié)果 試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果 基本術(shù)語(yǔ) 樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E 所有可能的結(jié)果組成的集合，記為或者S樣本點(diǎn)(基本事件)：一次隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果；常記為；是樣本空間的元素 必然事件：所有樣本點(diǎn)所組成的事件， 每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件不可能事件：每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情，不包含任何樣本點(diǎn)的事件隨機(jī)事件 ：是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情；樣本空間的子集，常記為 A ,B ,投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的次數(shù)

4、投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的情況投一枚硬幣，觀察正面反面出現(xiàn)的情況例1： 給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低溫度與最高溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察電話總機(jī)每天9:0010:00接到的電話次數(shù)投一顆骰子，觀察向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)無(wú)限樣本空間有限樣本空間Venn圖A 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同于集合的關(guān)系和運(yùn)算 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算 A 包含于B組成 A 的樣本點(diǎn)也 是組成 B 的樣本點(diǎn)事件 A 發(fā)生必導(dǎo)致 事件 B 發(fā)生 A B 且 或由同時(shí)屬于 A 與B 的樣本點(diǎn)所組成的 事件事件 A與事件B 同時(shí) 發(fā)生發(fā)生的積事件 的積事件 事件A 與事件B 的

5、積事件BA 差事件由屬于 A 但不屬于 B 的樣本點(diǎn)所組成 的事件發(fā)生事件 A 發(fā)生，但 事件 B 不發(fā)生A 或由組成 A 與組成B 的所有的樣本點(diǎn)所 組成的事件事件 A與事件B 至 少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件 的和事件 事件A 與事件B 的和事件 AB 事件A 與事件B 互斥(互不相容)A、 B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互不相容兩兩互不相容 事件A 與事件B 互相對(duì)立每次試驗(yàn) A、 B中必有一個(gè)也只有一個(gè)發(fā)生A稱B 為A的對(duì)立事件(or逆事件)，記為注意： “A 與B 互相對(duì)立”與“A 與B 互斥” 是兩個(gè)不同的概念 事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對(duì)應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著下列的運(yùn)算律： 吸收律運(yùn)算律ABA 冪等律 差化積 重余律A